高考数学二轮复习专题七概率与统计专题跟踪训练30正态分布统计与统计案例理

专题跟踪训练（三十）正态分布、统计与统计案例

一、选择题

1.（2018•长春市第一次质量监测）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,

则其中位数和众数分别为（）

769

813676

92941586

1031

114

A.95,94B.92,86

C.99,86D.95,91

［解析］由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为

76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个，故中位数为92,

出现次数最多的为众数，故众数为86,故选B.

［答案］B

2.（2018•黔东南州第一次联考）近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校

招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间［30,40）

内的有2500人，在区间［20,30）内的有1200人，则加的值为（）

A.0.013B.0.13C

［解析］由题意，得年龄在区间［30,40）内的频率为0.025X10=0.25,则赞成高校招

1200

生改革的市民有鬻=10000（人），因为年龄在区间［20,30）内的有1200人，所以小=耳答

U・zb1U

=0.012.

［答案］C

3.已知变量x与尸正相关，且由观测数据算得样本平均数*=3,y=3.5,则由该观

测数据算得的线性回归方程可能是（）

A.yx+2.3B.y=2x

C.y=-2x+9.5D.yx

［解析］变量x与y正相关，且样本中心点为（3,3.5）,应用排除法可知选项A符合要

求.故选A.

［答案］A

4.（2018•太原模拟）某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布

川（300,102）,则用电量在320度以上的户数约为（参考数据：若随机变量4服从正态分布

川（〃，<72）,则以〃一。）=68.26乐〃2。）=95.44%,P（〃一

3。<$<〃+3。）=99・74%）（）

A.17B.23C.34D.46

L解析」尸（<>320）=^XLl-/?（280<f<320）」

1.、

=-X（1-95.44%）=0.0228,

乙

0.0228X1000=22.8比23,

・••用电量在320度以上的户数约为23.故选B.

［答案］B

5.（2018•广东省百校联盟第二次联考）下表是我国某城市在2017年1月份至10月份

期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表.

月份12345678910

最局温

59911172427303121

度/C

最低温

-12-31-271719232510

度/℃

已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该览表，则下列结论错误的是

)

A.最低温度与最高温度为正相关

B.每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在1月

D.1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大

［解析］将最高温度、最低温度、温差列表如下，

月份12345678910

最高温

59911172427303121

度/0C

最低温

-12-31-271719232510

度/℃

温差

171281310787611

度/℃

由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A正确；每月最高温度与最低温

度的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；月温差的最大值出现在1月，C正确；1月至4

月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确.故选B.

［答案］B

6.（2018•赣州一模）以下四个命题中是真命题的为（）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标

检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

1：③在回归宜线方程分+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2

个单位；④对分类变量x与匕它们的随机变量/的观测值女来说，〃越小，”才与y有关

系”的把握程度越大.

A.①@B.②④C.@@I）.@<3）

［解析］①为系统抽样，故①不正确；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝

对值越接近于1,故②正确；③由0.2（XA③正确；④对分类变量X与匕它们的随机变晟炉

的观测值％来说，A越大，“X与y有关系”的把握程度越大，故④不正确.故选D.

［答案］D

二、填空题

7.（2018•怀化二模）某校高三（1）班共有48人,学号依次为1,2,3,…，48,现用系

统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,个容3的同学在样本中,则还

有一个同学的学号应为________.

［解析］根据系统抽样的规则一一“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两

个学号之间的差为11-3=8,所以在19与35之间还有27.

［答案］27

8.（2018•安徽淮北模拟）某单位员工按年龄分为4B,。三组，其人数之比为5：4：

1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知。组中甲、乙二人均被抽

到的概率是则该单位员工总数为________.

［解析］•・•员工按年给分为48,C三组,其人数之比为5：4：1,・••从中抽取一个容

量为20的样本，则抽取的C组人数为1+；+5乂20=,乂20=2,设C组员工总数为〃，则

r2o11ni

甲、乙二人均被抽到的概率为消=------L=左，即1）=90,解得mx,则由一=FT7

相litHl1,IAOITI1

=焉，可得x=100.

［答案］100

9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出加与年销售额2（单

位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

年广告支出m24568

年销售额t3040P5070

经测算，年广告支出卬与年销售额E满足线性回归方程£=/17.5,则〃=.

［解析］由于回归直线过样本点的中心，/〃=5,2=粤乜，代入1=〃/+17.5,解得

o

p=60.

［答案］60

三、解答题

10.（2018•河南新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两

厂各随机选取了1（）个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mri）记录下来并绘制出如下的折线图：

甲厂轮胎宽度

乙厂轮胎宽度

(I)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

(2)若轮胎的宽度在［194,196］内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提

供的1()个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及

其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好.

［解］(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：

x甲=上乂(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),

乙厂10个轮胎宽度的平均值：才乙=噌乂(195+196+193+192+195+194+195+192

+195+193)=194(mm).

(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,

平均数：-=!义(195+194+196+194+196+195)=195,

O

方差；S?=1X[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2

6

9

十(195—195)2]

乙厂10个轮胎中宽度在［194,196］内的数据为195,196,195,194,195,195,

平均数：X2=1x(195+1964-195+194+195+195)=195,

0

方差：S2=1X[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2

0

+(195—195)2]=1,

•・•两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，

，乙厂的轮胎相对更好.

11.(2018•河北石家庄二模)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大

购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站

2017年1〜8月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据:

月份12345678

促销费用X2361013211518

产品销量y112354

(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建关于x的回归方程尸bx+a(系数

精确到0.01);

(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：用z(单位：件)表示

日销量,若z£[1800,2000),则每位员工每口奖励100元：若[2000,2100),则每位员

工每日奖励150元；若zG[2100,+8),则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月

份日销量z服从正态分布为(2000,10000),请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少

元.(当月奖励金额总数精确到百分位)

88

参考数据：Z必凹=338.5,z'=1308,其中X”必分别为第/个月的促销费用和产

7=1/=1

品销量，7=1,2,3,­••,8.

参考公式：①对于一组数据(汨，为)，(刈㈤，…，(为，％),其回归方程尸a的

n

-Xx>y-nxy-_-_

7-I

斜率和截距的最小二乘估计分别为6=----------------,a=y-bx.

n

ZXi-nx'

/=!

②若随机变量Z服从正态分布*(〃，。2),则“(/一。〈次〃+。)=0.6827,P(〃一

2。＜次〃+2。）=0.9545.

[解](1)由题意可知x=Jx(2+3+6+10+13+21+15+18)=11,y=1x(1+1+2

oo

+3+35+5+4+4.5)=3,

Zxty-8Xy

338.5-8X11X3

:・b=-----------------1308-8X1/=仁0・22,

SA?—8x~

/=1

a=y~bx=3—0.22X11=0.58,

•♦•y关于x的回归方程为yx+0.58.

（2）•・•该网站6月份口销量z服从正态分布M2000,10000）,

：.^（1800^X2000）==0.47725,

厂（2000Wz<2100）==0.34135,

〃z22100）=0.5-0.34135=0.15865,

・•・每位员工当月的奖励金额总数为3.47725X100+0.34135X150+

0.15865X200^130.66（元）.

12.（2018•西安模拟）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）

的读书情况，随机抽取了男生、女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）

进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.

男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间［0,60）内）

本/年[0,10)[10,20)[20,30)[39,40)[40,50)[50,60)

频数318422

女生年阅读量的频率分布直方图（年阅读量均在区间［0,60）内）

(1)根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数.

⑵若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读

量与性别的关系，完成下列2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有

阅读量

丰富不丰富合计

性别

男

女

合计

(3)在样本中，从年阅读量在［50,60)的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记

这2人中男生人数为九求S的分布列和期望.

附•代----------口"一be-------其中

叩.a+bc+da+cb+dn=a+b+c+d.

产(冷外

ko

［解］(1”.•前两组频率之和为0.1+0.2=0.3,前三组频率之和为0.1+0.2