因式分解专题复习及讲解

爱特教育

因式分解得常用方法

第一部分:方法介绍

多项式得因式分解就就是代数式恒等变形得基本形式之一,

她被广泛地应用于初等数学之中，就就是我们解决许多数学问题

得有力工具、因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，

不仅就就是掌握因式分解内容所必需得，而且对于培养学生得解

题技能，发展学生得思维能力，都有着十分独特得作用、初中数学教

材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字

相乘法、本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解得方

法、技巧和应用作进一步得介绍、

一、提公因式法、：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法、

在整式得来、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用,

即为因式分解中常用得公式，例如：

(l)(a+b)(a-b)=a2—b2----a2-b2=(a+b)(a—b);

⑵(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±

b)2;

(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3———a3+b3=(a

+b)(a2-ab+b5；

(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3一一--a3-b3=(a-

b)(a2+ab+b2)^

下面再补充两个常用得公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;

(6)a3+b5+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);

例、已知a,b,c就就是zXABC得三边，且

a2+b2+c2=ab+bc+ca,

则AABC得形状就就是()

A、直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰

直角三角形

解：

cr+/72+c2=ab+bc+ca=>2cr+2/72+2c2=2ab+2bc+2ca

=>(Q—/?)2+(〃-C『+(C—Q)2=0=>a=Z?=c

三、分组分解法、

(一)分组后能直接提公因式

例1、分解因式:。加+卬7+物力+6〃

分析:从“整体”看，这个多项式得各项既没有公因式可提，也

不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,

后两项都含有因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一

组先分解，然后再考虑两组之间得联系。

解:原式二(am+an)+(bm+bn)

----------------A

=a(机+〃)+b(m+n)每组之间还有

公因式！

=(m+〃)(Q+h)

例2、分解因式:2次一10。)，+5办一公

解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一

组;

第三、四项为一组。第二、三项为一组。

解：原式=(2cix-1Of/y)+(5/?^-bx)原式

=(2ax-bx)+(-1Oay+5by)

=2a(x-5y)-b(x-5y)

=x(2a-b)-5y(2a-b)

=(x-5y)(2a-h)

二(2a-b)(x-5y)

练习:分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+\

(二)分组后能直接运用公式

例3、分解因式:一一)，2+以+缈

分析:若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可

以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解:原式二(x2-y2)+(ar+ay)

=(x+y)(x—y)+a{x+y)

=(x+y)(x-y+a)

例4、分解因式：。2一24h+〃2一/

解:原式=(1一24〃+/?2)-(2

=(a-h)2-c2

=(a-b-c){a-6+c)

练习:分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2-2yz

综合练习：(1)x3+x2y-xy2-y3

(2)ax2-bx2bx-axa-b

(3)x2+6xy+9y2-16a2+8。-1(4)a?-6ab4-12Z?4-9b2-4a

(5)a4-2a3+a2-9

(6)4a2x-4a2y-b2x+b2y

(7)x2-2xy-xz+yz+y2

(8)/-2a+〃—2〃+231

(9)y(y—2)—(m—l)(〃z+l)(1

0)(a+c)(a—c)+b(b-2a)

1

1)/S+c)+Z?2(a+c)+c?(Q+/?)+2ahc(12)a3+b$+c3-3abe

四、十字相乘法、

(一)二次项系数为1得二次三项式

直接利用公式----x2+(p+q)x+p夕=(x+p)(x+q)进行分

解。

特点:⑴二次项系数就就是1；

(2)常数项就就是两个数得乘积；

(3)一次项系数就就是常数项得两因数得和。

思考:十字相乘有什么基本规律？

例、已知0〈〃45,且。为整数,若2三+31+。能用十字相乘法

分解因式，求符合条件得〃、

解析:凡就就是能十字相乘得二次三项式ax2+bx+c,都要求

A=〃2-4〃C>0而且就就是一个完全平方数。

于就就是△=9-8。为完全平方数,〃二1

例5、分解因式:—+5x+6

分析:将6分成两个数相乘，且这两个数得和要等于5o

由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6)，从中

X

可以发现只有2X3得分解适合，即2+3=5o

12

解+5x+6=J+(2+3)x4-2x313

=(x+2)(x+3)1X2+1

X3=5

用此方法进行分解得关键:将常数项分解成两个因数得积，且

这两个因数得代数和要等于一次项得系数。

例6、分解因式-7x4-6

解:原式=/一[(一1)+(―6)]工+(―1)(—6)1X-1

=(x-l)(x-6)1-6

(4)+(-6)=-7

练习5、分解因式⑴/+14H24(2)。2-15。+36

(3)X2+4X-5

练习6、分解因式⑴x1+x-2⑵V一2),_15

(3)X2-10X-24

(二)二次项系数不为1得二次三项式----ax1+bx+c

条件:⑴。=的2a\G

(2)c=c]c2a2

c2

(3)b=aAc2+a2clb=a^c2+Q2G

分解结果:+H+C=(alx+cl)(a2x+c2)

例7、分解因式:3Y一1a+10

分析：-2

3-5

(-6)+(-5)=-11

M：3x2-1lx+10=(x-2)(3x-5)

练习7、分解因式:⑴51+7%一6(2)3--7工+2

(3)10x2-17x4-3

(4)-6y2+11J+K)

(三)二次项系数为1得齐次多项式

例8、分解因式:/一8〃〃—128/r

分析:将人看成常数，把原多项式看成关于。得二次三项式，利

用十字相乘法进行分解。

X18b

1・16b

8b+(-16b)=-8b

解:a2-Sah-USb2=

a2+「8"(-16〃)]〃+86x(-166)

=(a+8b)(a-\6h)

练习8分解因式

(1)X1-3xy+2y2(2)m2-6mn+8H2(3)a?-ab-6h2

(四)二次项系数不为1得齐次多项式

例9、2x2-lxy+6y2例10、

_3xy，+2

〉＜^1-2y意于徐作一

个整体1—1

2-3y

1-2

(.3y)+(-4y)=-7y

(-1)+(-2)=-3

解:原式=(x-2y)(2x-3y)解:原式

=(xy-\)(xy-2)

练习9、分解因式：（1）15/+7町一4〉2

(2)“-6ax+8

综合练习10(1)8X6-7X3-1

⑵12/一11.一15)，2

(3)(x+y)2-3(x+J)-10

(4)(t/+b)2一4〃-4/7+3

(5)x2y2-5x2y-6x2

(6)m2-4mn+4/z2-+6〃+2

22

(7)x+4xy-^-4y-2x-4y-3(8)

5(〃+加2+23(〃2一〃2)_]0"一力2

(9)4x2-4xy-6x+3y-f-^2-10(1

0)12。+)，)2+11(，_)/)+2。一》)2

思考:分解因式:abcx1+(a2b2+c1)x-st-abc

五、换元法。

例13、分解因式0)2005——(20052-1)工一2005

(2)(x+l)(x4-2)(x+3)(x+6)+x2

解：(1)设2005=〃，则原式一("一])%一。

=(ar+1)(工一。)

=(2005%+1)(%-2005)

(2)型如仍cd+e得多项式,分解因式时可以把四个因式两两分

组相乘。

原式二(x2+lx+6)(x2+5x+6)+/

设，4-5x4-6=x2+7x+6=A+2x

原式=(A+2x)A+x2=A?+2Ax+x2

=(A+X)2=，+6X+6)2

练习13、分解因式⑴(/+肛+)/)2_4个(/+/2)

(2)(—+3x+2)(4,+8x4-3)4-90

(3)(/+1)2+(〃2+5)2一火/+3)2

例14、分解因式(1)2%4——6x~—x+2

观察:此多项式得特点——就就是关于x得降赛排列,每一项

得次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离

多项式”。

方法:提中间项得字母和她得次数，保留系数,然后再用换元

法。

解：原式=

x2(2%2—x—6--1—7)=,[2(x2H—7)-(x—)—6]

AX~X~X

设x+_L=z,则，+4二产_2

XX

/.原式二x2[2(『-2)—Z—6]=%2(2t2—t—10)

=x2(2r-5X^+2)=x22x+——5^x+—+2

Ix){x

22

=x]2x+=(2x-5x+2^x+2x+l)

=U+1)2(2X-1)(X-2)

(2)X4-4X3+X2+4X+1

解：原式

_2/2/I41、_27211/1):

-x(x-4x+1H--1——)—XXH———4x—+1

RX[\<x)

设x」=y,则x2+，■二/+2

xx-

・,・原式=.d(y2-4y+3)=%2(y-D(y_3)

=j2(x----l)(x-----3)=(x—-x——3x—1)

xx

练习14、(1)6X4+7X3-36X2-7X+6

(2)+2x~+x~+1+2(x+x~)

k、添项、拆项、配方法o

例15、分解因式⑴％3—3/+4

解法1——拆项。解法2——

添项。

原式=X，+]_3/+3原式=

%5-31-4x+4x+4

=(X+1)(A2-x+l)-3(x+l)(x-l)=

x(x2-3x-4)+(4x+4)

=(x+1)(%2-x+1—3x+3)

=x(x+D(x-4)+4(x+l)=(x+l)(x2-4x+4)

=(x+l)(x2-4x+4)

=(X+1)(J;-2)2

=(x+l)(x-2)2

(2)X9+X6+A3-3

解:原式=(X9-1)4-(X6-D+(X3-1)

36

=(X-1)(X+1+1)+&3_1)(x3+])+(x3_])

=(x3-l)(x6+x3+l+x3+l+l)

=(X-1)(JC2+x+1)(/+2x3+3)

练习15、分解因式

(l)x3-9x+8(2)(x++(/_])2+&_])4

(3)x4-7x2+1(4)x4+x2+lax+1-6f2

(5)/+y4+*+)，广

(6)2a2b2+2a2c2+2&V2-a4-b4-c4

七、待定系数法。

例16、分解因式/+xy—6y?+x+13y-6

分析:原式得前3项/+xy-6y2可以分为(x+3y)(x-2y),则

原多项式必定可分为(x+3y+m)(x-2y+ri)

解:设/+盯一6y2+x+13y-6=(x+3y+M(x-2y+〃)

(x+3y+〃z)(%-2y+n)

x"+xy-6)广+(m+n)x+(3n-2m)y-

/.x2+xy-6y2+x+13y-6

x+xy-6y~+(m+n)x+(3〃-2m)y-im

m+7?=1

m=-2

对比左右两边相同项得系数可得3n—2m-13,解得,

n=3

mn=-6

*,*原式=(x+3y—2)(x—2y+3)

例17、⑴当〃［为何值时,多项式/一/+如+5y-6能分解因

式，并分解此多项式。

(2)如果1+如2+"+8有两个因式为x+1和x+2,求4+b得

值。

⑴分析:前两项可以分解为(x+y)(x-y),故此多项式分解得

形式必为(x+y+a)(x-y+b)

解:设x2-,y2++5y-6=(x+y+〃)(x-y+人)

则

/-y2+rnx+5y-6=x2-y~+(rz+h)x+(/7-a)y+ah

a+b=ma=-2a=2

比较对应得系数可得:b-〃=5,解得:7=3或8=-3

ab=-6m=1[m=-\

・•.当〃z=±l时,原多项式可以分解；

当〃2=1时，原式=(x+y-2)(%-y+3);

当m=-1时，原式=(x+y+2)(九一丁一3)

(2)分析:丁+火2+公+8就就是一个三次式，所以她应该分成三

个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x+c得一次二项式。

解:设x3+ax2+bx+8=(x+l)(x+2)(A+c)

则x3+or2+/>+8=^3+(3+C)X2+(2+3C)X+2C

Q=3+c4=7

<b=2+3c解得。=14,

2c=8c=4

a+b=21

练习17、(1)分解因式，—3x),—io),2+x+9y—2

(2)分解因式/+3xy+2y2+5x+7y+6

(3)已知-2盯-3)，+6x-14y+p能分解成两个一次因

式之积，求常数P并且分解因式。

(4)k为何值时-2^+。2+3x-5y+2能分解成两4"一次

因式得乘积，并分解此多项式。

第二部分:习题大全

经典一：

一、填空题

1、把一个多项式化成几个整式得得形式，叫做把

这个多项式分解因式。

2分解因式:m3-4m=、

3、分解因A：x2-4y2=_一、

4＞分解因式:_以_4_。

5、将x「-yn分解因式得结果为(x2+/)(x+y)(x-y),则n得值

为、

6、若x-y=5,X)^=6,则q2二_

2x2+2y2_

二、选择题

7、多项式均3，+5m2n-20nrn3得公因式就就是()

A、5mnB、5/trn2c、D、5m«2

8、下列各式从左到右得变形中，就就是因式分解得就就是

()

A(Q+3)(Q—3)=/—9B64白+b).—5)

cr-4a-5=a(a-4]-5

lrj、kJ、

，(3、

m2—2m—3=mm—2——

10、下列多项式能分解因式得就就是()

(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2

-4x+4

11、把(x-y)2—(y—x)分解因式为()

As(x-y)(x-y-l)B、fy-x)(x-y-1)

C>(y-x)(y-x-1)D>(y—x)(y—x+1)

12、下列各个分解因式中正确得就就是（）

A、10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)

B、(a-b)2-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)

C>x(b+c-a)-y(a-b—c)-a+b-c=(b+c—a)(x+y—1)

D、(a-2b)(3a+b)—5(2b-a)2=(a-2b)(llb-2a)

13、若k-12xy+9x2就就是一个完全平方式，那么k应为

)

A、2B、4C、2y2D、4『

三、把下列各式分解因式：

।4rvc—ny[5、4〃/-9772

16m(m-n)+/?(/1-m)

17、

a3-2a2b+ab2

，+4『-16/

18、')19、

9(m+刀)2-16(m-n)2.

五、解答题

20、如图，在一块边长。二6、67cm得正方形纸片中，挖去一个

边长匕二3、3女m得正方形。求纸片剩余部分得面积。

I<

21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，她得唯*

就是内径d=45。％外径D=75cm,长/=3小。利用分解因式计算

浇制一节这样得管道需要多少立方米得混下上?（不取3、帙结果1

保留2位有效数字）

J

22、观察下列等式得规律，并根据这种规律写出第⑸个等式.

(1)X2-1=(x+l)(x-l)

⑵X4-1=(x?+

(3)x8-l=(x4+l)(x2+l)(x+l)(x-l)

(4)x,6-l=(x8+l)(x4+l)(x2+l)(x+l)(x-l)

⑸_______________________________________________________

经典二：

爱特教育

因式分解小结

知识总结归纳

因式分解就就是把一个多项式分解成几个整式乘积得

形式，她和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要得地位和

作用,在其她学科中也有广泛应用，学习本章知识时,应注意以下几

点。

1、因式分解得对象就就是多项式；

2、因式分解得结果一定就就是整式乘积得形式；

3、分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

4、公式中得字母可以表示单项式,也可以表示多项式；

5、结果如有相同因式,应写成赛得形式；

6、题目中没有指定数得范围,一般指在有理数范围内分

解；

7、因式分解得一般步骤就就是：

⑴通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”得

步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式;

如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法,分组得目得就就是使

得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、

待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法;

下面我们一起来回顾本章所学得内容。

1、通过基本思路达到分解多项式得目得

例1、分解因式-X4+-x?+x-1

分析:这就就是一个六项式,很显然要先进行分组，此题

可把X，-X4+x3和-x?+X-1分别看成一组，此时六项式变成二项

式，提取公因式后，再进一步分解;也可把-x2,X-l分别

看成一组，此时得六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。

解一:原式=(X‘-X4+X3)-(X2-X+1)

=x3(x2-X+1)-(X2-X+1)

=(x3-l)(x2-X+1)

=(x-l)(x2-X+l)(x2+X+1)

解二:原式二汽5-X4)+(X3-X2)+(X-l)

=X4(X-1)4-X2(X-1)+(X-1)

=(x-l)(x4+X2+1)

=(x-l)[(x4+2x2+1)-x2]

=(X-l)(x2-X+l)(x2+X4-1)

2、通过变形达到分解得目得

例1、分解因式X3+3X?-4

解一:将3x2拆成2x2+x2,则有

原式=x3+2x24-(x2-4)

=x2(x+2)+(x+2)(x-2)

=(x+2)(x2+x-2)

=(x-l)(x+2)2

解二:将■常数一4拆成-1-3,则有

原式=x3-14-(3x2-3)

=(x-l)(x2+x+1)+(x-l)(3x+3)

=(x-l)(x2+4x+4)

=(x-l)(x+2)2

3、在证明题中得应用

例：求证:多项式汽2-4)(x2-10X+2D+100得值一定就就

是非负数

分析:现阶段我们学习了两个非负数，她们就就是完全平

方数、绝对值。本题要证明这个多项式就就是非负数，需要变形成

完全平方数。

证明：02-4)(x2_]0x+21)+100

=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100

=(x+2)(x-7)(x-2)(x-3)+100

=(x2-5x-14)(x2-5x+6)+100

设y=x?-5x，则

原式=(y-14)(y+6)+100=y2-8y+16=(y-4)2

无论y取何值都有(y-4/NO

/.(X2-4)(X2-10X+21)+100的值一定是非负数

4、因式分解中得转化思想

例：分解因式：3+26+(：)3—(@+63—3+03

分析:本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察什

b,b+c与a+2b+c得关系，努力寻找一种代换得方法。

解:设a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B

原式=(A+B)3-A3—B3

=A3+3A2B+3AB2+B3-A3-B3

=3A2B+3AB2

=3AB(A+B)

=3(a+b)(b十c)(a+2b+c)

说明:在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”

就就是很重要得。

中考点拨

例1、在AABC中，三边a,b,c满足

a2-16b2-c2+6ab+lObc=0

求证:a+c=2b

证明:Ta2-16b2-c2+6ab+10bc=0

/.a2+6ab+9b2-c2+lObc-25b2=0

即(a+3b/-(c-5b)2=0

(a+8b-c)(a-2b+c)=0

,/a+b>c

a+8b>c,EPa+8b-c>0

于是有a-2b+c=0

即a+c=2b

说明:此题就就是代数、几何得综合题，难度不大,学生应

掌握这类题不能丢分。

例2、已次口:x+'=2,则x?+二:

XX-

解：+」•=(X+—)(x2-1+—)

XXX

110

=(X+-)[(X+-)2-2-1]

XX

=2x1

=2

说明:利用X?+4=瓮+32-2等式化繁为易。

Xx

题型展示

1、若X为任意整数,求证:(7-x)(3-x)(4-x2)得值不大于

1OOo

(7-x)(3-x)(4-x2)-100

=_(x-7)(x+2)(x-3)(x-2)-100

=-(x2-5x-14)(x2-5x+6)-100

=-[(x2-5x)-8(x2-5x)+16]

=-(x2-5x-4)2<0

(7-X)(3-X)(4-X2)<1(X)

说明:代数证明问题在初二就就是较为困难得问题。一个

多项式得值不大于100,即要求她们得差小于零，把她们得差用因式

分解等方法恒等更形成完全平方就就是一种常用得方法。

2、将

a2+(a++(a2+a)2分解因式，并用分解结果计算6?+7?+422。

解:a2+(a+I)2+(a2+a)2

=a-+2a+l+(a-+a)-

=2(a2+a)+1+(a2+a)2

=(a2+a+I)2

222

/.6+7+42=(36+6+1)2=432=1849

说明:利用因式分解简化有理数得计算。

实战模拟

1、分解因式：

(1)3x5-I0x4-8x3-3x2+IOx+8

(2)(a2+3a-3)(a2+3a+1)-5

(3)x2-2xy-3y2+3x-5y+2

(4)x3-7x+6

2、已次口:x+y=6,xy=-I,求：x'+y，得值。

3、矩形得周长就就是28cm，两边x,y使

x3+x?y-xy?-y'=0,求矩形得面积。

4、求证:n3+5n就就是6得倍数。(其中n为整数)

5>已知：a、b、c就就是非零实数，且

a~+b"+c)=1,a(­।—)+b(—I—)+c(—I—)——3,求a+b+c得•值,o

bccaab

6、已知:a、b>c为三角形得三边，比较a?+b?-c?和4a为？

得大小。

经典三:因式分解练习题精选

一、填空：（30分）

1、若/+2（祇-3）x+16就就是完全平方式，则〃2得值等于

O

2、x24-x+m=（x-/?）2则加=n=

3、2/y2与］得公因式就就是一

4、若£"一y"=（工+y2）（工-）/），+y4）,则皿=,n=_

_一O

5、在多项式3y2^:/二15y5中，可以用平方差公式分解因式得

有，其结果就就是

_______O

6、若/+2（m一3）x+16就就是完全平方式，则m=。

7、x2+（）x-f-2=（x+2）（x+）

Q-JL,1II.12004,2005八^^2006

8、已知1+X+X4---1-X+X=0,则X=.

9、若16（。-万）2+M+25就就是完全平方式M=

10、X2+6x4-(—)=(X+3)2,X2+()+9=(x-3)2

11、若9,+Z+y2就就是完全平方式，则k=__。

12、若-+4x-4得值为0,则31+12X-5得值就就是__

______O

13、若一一以一15=(x+l)(x-15)则〃=o

14、若x+y=4,/+丁2=6则孙=o

15、方程/+4%=0,得解就就是o

二、选择题:(10分)

1>多项式一4(4-%)(工一〃)+4。(4一幻(〃-X)得公因式就就是

()

A>-a、B>-a(a-x)(x-h)C、a(a-x)D、-a(x-a)

2、若md+Zx+9=(2x-3)2,则m,k得值分别就就是()

A、m=——2,k=6,B、m=2,k=12,C>m=——4,k=——12、Dm

=4,k=12、

222222244

3、下列名式:。-y9—x+y-x—y,(—x)+(—y),x—y

中能用平方差公

式分解因式得有（）

A、1个,B、2个,C、3个,D、4个

4、计算（1）（1-/）…（1-J）。-•j^y）得值就就是（）

A、-B、—,C—,D.—

2201020

三、分解因式:（30分）

1、X4-2X3-35X2

2、31—31

3、25(x—2y)2—4(2y—%)2

4、x2-4xy-\+4y2

5、—x

6、%3—1

7、ax2-bx1-bx+ax+b-a

8、X4-18X2+81

9、9/一英/

10、(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)-24

四、代数式求值Q5分)

1、已知2x-y=LD=2,求2/)尸一x/4得值。

2、若x、y互为相反数，且(x+2)2-(y+l)2=4,求x、y得值

3、已次口〃+b=2,求(cJ-b2)2-8S*+>)得值

五、计算：(15)

(1)0、75x3.66--x2.66

4

/X2001Z\2000

(2)卜5)+目

(3)2x56?+8x56x22+2x44?

六、试说明：(8分)

1、对于任意自然数n,(〃+7/-(〃-5)2都能被动24整除。

2、两个连续奇数得积加上其中较大得数，所得得数就就就是

夹在这两个连续哥数之间得偶数与较大奇数得积。

七、利用分解因式计算（8分）

1、一种光盘得外D=ll、9厘米,内径得d=3、7厘米，求先

盘得面积。（结果保留两位有效数字）

2、正方形1得周长比正方形2得周长长96厘米，其面积相差

960平方厘米求这两个正方形得边长。

八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这

个多项式进行了描述：

甲:这就就是一个三次四项式

乙:三次项系数为1,常数项为lo

丙:这个多项式前三项有公因式

丁:这个多项式分解因式时要用到公式法

若这四个同学描述都正确请您构造一个同时满足这个描述得

多项式，异将她分解因式。（4分）

经典四:

因式分解

一、选择题

1、代数式&2—2b3,1a3b"+a4b3,a4b2—&2[)4得公因式就

22

就是()

A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b3

2、用提提公因式法分解因式5a(x—y)—10b•(x-y),提出得公

因式应当为()

A、5a-10bB、5a+10bC、5(x—y)D、y-x

3、把-8m3+12m2+4m分解因式，结果就就是()

A、-4m(2m2—3m)—4m(2m2+3m-1)

C、-4m(2m2-3m—1)D、—2m(4m2—6m+2)

4、把多项式一2xL4x2分解因式，其结果就就是()

A、2(-X4-2X2)-2(X4+2X2)C>-X2(2X2+4)D、

-2X2(X2+2)

5、(-2)1998+(_2严99等于()

A、-21998B、2"98c、-21999

D、21999

6、把16-x“分解因式，其结果就就是()

A、(2-x)4B、(4+X2)(4-

x2)

C、(4+X2)(2+X)(2-X)D、(2+X)3(2-X)

7、把a4—2a2b2+b”分解因式，结果就就是()

A>a2(a2-2b2)+b4B>(a^b2)2C>(a-b)4D、

(a+b)2(a-b)2

8、把多项式2x2.2x+，分解因式，其结果就就是()

2

9、若9a2+6(k-3)a+l就就是完全平方式，则k得值就就是

)

A、±4B、±2C、3D、4或2

10、-(2x-y)(2x+y)就就是下列哪个多项式分解因式得结

果（）

A、4x2-y2B、4x2+y2C—4x2-y2D、

—4X2+J^

11、多项式x?+3x—54分解因式为()

A、(x+6)(x—9)B、(x—6)(x+9)

C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)

二、填空题

1、2x2—4xy-2x=x-2y—1)

2、4a3b2-10a2b5=2a2b2(___J

3、(l-a)mn+a-l=)(mn-1)

4、m(m-n)2-(n-m)2=(_________)(______)

5、x2-()+16y2=()2

6、x2-()2=(x+5y)(x-5y)

7、a2-4(a-b)2=(____).(______________.

8、a(x+y-z)+b(x+y—z)-c(x+y—z)=(x+y-z)•(

9、16(x-y)2-9(x+y)2=(________________)•(__________)

10、(a+b)3-(a+b)=(a+b)•()•(________________

11、x2+3x+2=(___)(____

12、已知x?+px+12=(x—2)(x-6),则p二__

三、解答题

1、把下列各式因式分解。

(l)X2—2x3(2)3y3-6y2+3y

22

(3)a(x-2a)-a(x-2a)(4)(X-2)2-X+2

(5)25m2-l0mn+n(6)12a2b(x-

y)-4ab(y-x)

(7)(x-1)2(3X-2)+(2-3X)(8)a2+5a+6

(9)X2-11X+24(10)y2-12y—28

(ll)x2+4x-5(12)y4-3y3-28y2

2、用简便方法计算。

(1)9992+999(2)2022-542+256

X352

1997

(3)——；-------------

19972-1996x1998

3、已知:x+y=Lxy=l、求x'y+2x2y2+xy，得值。

2

四、探究创新乐园

Ig

1、若a—b=2,a-c二一，求(b-c)2+3(b-c)+一得值。

2

2、求证:1"-1lWnpxiog

经典五：

因式分解练习题

一、填空题：

1.4a3+8a2+24a=4a()；

2、(a-3)(3-2a产(3—a)(3-2a);

3.a3b-ab3=ab(a-b)()；

4.(1-a)mn+a-1=()(mn-1)；

5.0,0009X4=()2I

6・)+77=(x-

------lo-----

7.()a2-6a+l=()2；

8.8x3—()=(2x-)(+6x+9)；

9.x2-y2-z2+2yz=x2-()=()()；

10.2ax-10ay+5by-bx=2a()-b()=()()；

11.x2+3x_10=(x)(x)；

12、若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=,b=:

3131

13.X--y=(X--y)();

o乙

14.a2-be+ab_ac=(a2+ab)_()=()()；

15、当m=时12+2(01—3)x+25就就是完全平方

式、

二、选择题:

1、下列各式得因式分解结果中，正确得就就是

I]

A>a2b+7abb-b(a2+7a)

B、3x2y—3xy-6y=3y(x-2)(x+1)

C、8xyz-6x2y2=2xyz(4—3xy)

D>-2a2+4ab-6ac=—2a(a+2b—3c)

2、多项式m(n—2)—m2(2-n)分解因式等于

E

A^(n—2)(m+m2)B、(n-2)(m-m2)

CNm(n-2)(m+1)D、m(n—2)(m-l)

3、在下列等式中，属于因式分解得就就是

[]

A、a(x—y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn

B、a2-2ab+b2+1—(a—b)2+l

C、-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

D、x2-7x8=x(x7)8

4、下列各式中,能用平方差公式分解因式得就就是

[]

A>a2+b2B、-a2+b2

C、-a2-b2D、-(-a2)+b2

5、若9x2+mxy+l6y2就就是一个完全平方式，那么m得值

就就是

[]

A、-12B、±24

C、12D、±12

6、把/多项式an+4-an+1分解得

[

A、an