应用统计硕士（方差分析）模拟试卷1

应用统计硕士（方差分析）模拟试卷1

一、单选选择题（本题共18题，每题1.0分，共18

分。）

1、与假设检验方法相比，方差分析方法可以使犯第I类绪误的概率（）。

A、提岛

B、降低

C、等于0

D、等于1

标准答案：B

知识点解析：与假设检验相比，方差分析可以提高检验的效率，同时由于它将所有

的样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性；随着个体显著性检验次数的增加，

假设检验犯第I类错误的概率会增加，例如：取a=0.05,连续进行6次假设检

验，则犯第I类错误的概率为：1一（1一（1）6=0.265>0.05,方差分析则排除了

错误累积的概率。

2、在单因素方差分析中，涉及的两个变量是（）。

A、数值型变量

B、分类型变量

C、一个分类型自变量和一个数值型的因变量

D、一个数值型的自变量和一个分类型自变量

标准答案：C

知识点解析：方差分析通常用于研究分类变量与数值变量的相互关系。方差分析就

是通过检验各总体的均值是否存在显著差异，来判断分类型自变量对数值型因变量

的影响是否显著。

3、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）。

A、只包括随机误差

B、只包括系统误差

C、既包括随机误差，也包括系统误差

D、有时包括随机误差，有时包括系统误差

标准答案：C

知识爰解析：衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的误差，称为组内误

差；衡量因素的不同水平（大同总体）下各样本之间的误差，称为组间误差。组内误

差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。

4、在单因素方差分析中，各次试验观测应（）。

A、相互关联

B、相互独立

C、计量逐步精确

D、方法逐步改进

标准答案：B

知识点解析：方差分析中有三个基本的假定：①每个总体都应服从正态分布。也

就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。

②各个总体的方差J必须用同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方

差的正态总体中抽取的。③观测值是独立的。

5、设Xij是在Ai水平上，第j个样本单位的数据，则下列等式中不正确的是()。

A、SST=ZZ(Xij-K)2

B、SSA=ZZ(X“一沙

C、SSE=%

D、SST=SSE+SSA

标准答案：A

知识点解析：A项正确表述应为：SST=ZZ(Xij—

6、在单因素方差分析中，从4个总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和

SSA=636,组内平方和SSE=742,组间平方和与组内平方和的自由度分别为()。

A、3；16

B、3；20

C、4；16

D、4；20

标准答案：A

知识点解析：在单因素方差分析中，三个平方和所对应的自由度分别是：SST的自

由度为：n-l=4x5-l=19；SSA的自由度为：k-l：4-1=3；SSE的自由度

为：n—k=4x5—4=16。

7、在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原限设为真，则组间平方和

SSA()<)

A、等于0

B、等于总平方和

C、完全由抽样的随机误差引起

D、完全由不同处置的差异引起

标准答案：C

知识点解析：在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原假设为真，那么

组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。

8、在方差分析中，总离差平方和反映的是()。

A、全部观察值之间的差异程度

B、由试验因素变化所引起的观察值的差异程度

C、由随机波动所引起的观察值的差异程度

D、各组离差平方的总和

标准答案：A

知识点解析：在方差分析中，组内平方和是指各水平的内部观察值与其相应平均数

的离差平方和；组间平方和是指各水平下样本均值之间的差异程度；总离差平方和

是指全部观察值之间的差异程度。

9、从两个总体中分别抽取ni=7和减=6的两个独立随机样本。经计算得到方差

分析表，如表2—45所示。

赛2-45方差分析表

茶井源SSdfMSFP-valueFcrit

力削7.50A7.503.IS0.104.H4

组内2619B2.38

叔计336912

表中“A”单元格和单元格内的结果是（）。

A2和

、9

B2和

、10

c1和

、11

D2和

、11

标准答案：C

知识2解析：自由度的计算方法有两种：①因为MS=SS/df,所以df=SS/

MS,A、B单元格内的结果分别是7.50/7.50=1：26.19/2.38=11。②由

于有两个因素水平，所以SSA（组间误差）的自由度为1；由SST的自由度为12,

SST的自由度=SSA的自由度+SSE的自由度可得，SSEi组内误差）的自由度为

llo

10,从4个总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和SSA=375,组内平方和

SSE=480,则统计量F的值为（）

A、0.78

B、1.30

C、2.50

D、4.17

标准答案：D

知识点解析：组间平方和的自由度等于因素水平（总体）的个数4减去1,即为3,

组间均方=50人/3=375/3=125：组内平方和的自由度等于全部观察值的个数

20减去总体的个数4,即为16,组内均方=55£/16=480/16=30。所以统计量

F=组间均方/组内均方=125/30=4.17。

知识点解析：在无交互作用的双因素方差分析中，因素A的误差平方和的自山度

为M—1；因素B的误差平方和的自由度为N—1：随机误差项的误差平方和的自

由度为(M-1)(N-1)；总变差的自由度为MN-1。

15、一次涉及因子A的4个水平与因子B的3个水平以及3次重复的因子试验得

到的结果为SST=560,SSA=52,SSB=46,SSC=175,在a=0.05的显著性水

平下，检验因子A与因子B的交互作用，即检验假设Ho：A与B的交互作用不显

著，得到的结论是()。

A、拒绝Ho

B、不拒绝Ho

C、可以拒绝Ho，也可以不拒绝Ho

D、可能拒绝H(),也可能不拒绝Ho

标准答案：A

知识点解析：交互因素的均方差MSC=SSC/[(4—1)x(3—1)]=175/6；误差平方

和SSE=SS7-SSA-SSB-SSC=560-52-46-350=112：误差均方MSE=SSE

MSC_175/6

/[4x3x(3-1)1=112/24；由于无=MSE-56/24=12.5>F0,05(6,24)=508所

以在0.05的显著性水平下，拒绝原假设Ho。

16、方差分析中的F统计量是决策的根据，一般说来()。

A、F值越大,越有利于拒绝原假设接受备择假设

B、F值越大,越有利于接受原假设拒绝备择假设

C、F值越小,越有利于拒绝原假设接受备择假设

D、F值越小,越不利于接受原假设拒绝备择假设

标准答案：A

知识点解析：F检验的判定准则是：若F值大于给定的显著性水平a下的F值，则

拒绝原假设接受备择假设；否则，就不能拒绝原假设。检验的F值越大，越有可

能大于给定的显著性水平a下的F值，则越有可能拒绝原假设接受备择假设。

17、2x2的析因试验的方差分析中，若关于A、B两个因素的主效应分别做假设检

验，结论均为拒绝零假设；并且，关于A、B两个因素的交互效应的假设检验结论

为接受零假设，则可认为()。

A、因素A的效应依赖于因素B的水平

B、因素A的效应不依赖于因素B的水平

C、因素A的主效应与因素B的主效应相等

D、两个因素可舍二为一，采用单因素的方差分析

标准答案：B

知识£解析：关于A、B两个因素的主效应的假设检脸，结论均为拒绝原假设，表

明因素A和B都对因变量有显著的影响。关于A、B两个因素的交互效应的假设

检验结论为接受零假设，说明没有充分证据能证明因素A和因素B的交互作用对

因变量存在显著影响。所以因素A的效应不依赖r因素B的水平，因素B的效应

不依赖于因素A的水平。

18、对方差分析的基本原理描述错误的是（）。

A、通过方差的比较，检验各因子水平下的均值是否相等

B、方差比较之前应消除自由度的影响

C、方差比较的统计量是F统计量

D、方差分析的因子只能是定量的，不然就无从进行量化分析

标准答案：D

知识点解析：因为方差分析通常用于研究分类变量与数值变量的相互关系，分类变

量作为自变量存在若干个不同的水平，数值变量对应于分类变量的不同水平形成方

差相同的若干正态总体，所以方差分析的因子包括定量的：和定类的因子，D项错

误。

二、简答题（本题共3题，每题分，共3分。）

19、简述方差分析的基本原理。

标准答案：方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型

因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方

和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既

包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误

差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会

接近1;反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时

组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于

1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，

也就是自变量对因变量有影响。

知识点解析：暂无解析

20、要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

标准答案：方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结

合在一起，也增加了分析的可靠性。检验多个总体均值是否相等时，如果作两两

比较，则需要进行多次的t检验。随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致

差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。而方差分析方法则是同时考虑所

有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

知识点解析：暂无解析

21、解释水平项平方和、误差项平方和的含义。

标准答案：（1）水平项误差平方和简记为SSA。它是各组平均值.（i=l,2,…，k）

与总平均值’的误差平方和，反映了各样本均值之间的差异程度，因此又称为组

间平方和。其计算公式为：合为匕（2）误差项平

方和，简记为SSE。它是每个水平或组的各样本数据与其组平均值误差的平方和，

反映了每个样本各观测值的离散状况，因此又称为组内平方和或残差平方和。该平

SSE=三（%-五）2

方和实际上反映的是随机误差的大小，其计算公式为：'='小

知识点解析：暂无解析

三、计算与分析题（本题共5题，每题分，共5

分。）

22、某家电制造公司准备购进一批5#电池。现有A,B,C三个电池生产企业愿意

供货，为比较它们生产的电池质量.从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其

寿命（单位：h）数据如表2—56所示。

表2-56电池寿命

电池生产企业

试检片

ABC

1503245

2502842

3433038

4403448

5392640

试分析3个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（a=0.05）?如果有差

异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异？

标准答案：设3个企业生产的电池的平均寿命分别为NA，卜出，火＞提出假设：

Ho：|1A=NB=MC，HI：HA，NB，pc不全相等。由Excel输出的方差分析表，如表

2—57和表2—58所示。

表2-57

组规测效求和平均方磔

企业A522244.428.3

企业H51503010

企业C521342.615.8

表2-58方差分析表

不畀源SSdfMSFP-valueFcrit

组间615.62307.817.063390.000313.885294

纨内216.41218.03333

Ait83214

由十P—value=O.0003<a=0.05（或F=17.0684>Foo5（2,12）=3.8853）,拒

绝原假设。表明电池的平均寿命之间有显著差异。为判断哪两个企业生产的电池

平均使用寿命之间有显著差异，首先提出如下假设：检验1：Ho：NA=NB，HI：

NA邦B。检验2：Ho：HA=MC»Hl：HA知C。检验3:Ho：HB=MC»Hi：NB，NC。

Ixx-|=44.4-30|=14.4

\xA-xc|=|44.4-42.6|=1.8

计算检验统计量：1引-五1=130-42.61=12.6根据方差分析表2—58可知，

MSE=18.03333o根据SSE自由度=n—k=15—3=12,查t分布表得如2（12）=

10.05（12）=2.179。由于每个样本的样量均为5所以LSD=

力必唱+扑2.如心03333呜母=5.85由于।元川=1

44.4-30I=14.4>LSD=5.85,拒绝原假设。因此，企业A与企业B电池的

平均使用寿命之间有显著差异；由于।北-死1=|44.4-42.6I=1.8<LSD

=5.85,不拒绝原假设。因此，没有证据表明企业A与企业C电池的平均使用寿

命之间有显著差异；由于।福-八1=|30-42.6I=12.6>LSD=5.85,拒

绝原假设。因此，企、也B与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。

知识点解析：暂无解析

23、某厂商在五个地区销售产品，包装部门想要了解产品外包装对销售量的影响,

现有销售数据，如表2—59所示。

«2-59销售资料

外凝、\AIA2A3A4A5

BI5643304458

B23540203453

B35256504363

要求：在显著水平a=0.05下，对产品外包装和地区这两个因素对销售量的影响

进行分析。

标准答案：设产品地区因素为A,5个地区因素下的销售量记为阳，卬，臼，因，

陵，外包装因素为B,3种外包装下的销售量为期|,卜出2,加3,由题意建立假设

检验：Hoi：m=M2=P3=m=M5»Hu：N2，卜13，m，N5不全相等HO2：MB1

=RB2=RB3H|2：PB1，RB2>RB3不全相等利用Excel可得方差分析表,如表2―60

所示。

表2-60无交互作用的双因索方差分析表

革片源SSdfMSFP-valueFcrit

外包装712.13332356.066710.47770.00584.4590

地区988.93334247.23337.27510.00893.8379

误差271.8667833.9833——一

总计1972.93314一一一一

因为外包装因素的P-vakie=0.005827,地区因素的P-vahie=0.008945,都小

于a=0.05,所以包装和地区这两个因素都对产品的销售量有显著影响。

知识点解析：暂无解析

24、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试

验，考察三种广告方案和法种广告媒体，获得的销售量数据如表2-61所示。

表2-61不同广告方案中各广告媒体所驶的销倍・

广告媒体

广告方案

报纸电视

812

A

128

22

B

14

1018

C

1814

检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。（a=0.05）

标准答案：由Excel输出的方差分析表如表2—62所示。

表2-62方差分析表

控坪源SSdfMSFP-valueFcrit

广告方案344217210.750.0103865.143253

广告媒体4814K30.133V755.987378

交史562281.750.2519325.143253

内部96616

总计54411•

由于P-value=0.0104<a=0.05（或F广告方案=10.75>F0,05（2,6）=5.1433）,

拒绝原假设。表明广告方案对销售量有显著影响。P-value=0.1340>a=

0.05（或F广告媒体=3VFO.O5（1，6）=5.9874）,不拒绝原假设。没有证据表明广告

媒体对销售量有显著影响。P-value=0.2519>a=0.05（或F交互作用=1.75<

FO.O5（2,6）=5.1432）,不拒绝原假设。没有证据表明广告方案和广告媒体的交互

作用对销售量有显著影响。

知识点解析：暂无解析

25、一超市为提高收银台的工作效率。设计了四种结账流程，并随机选取了3个收

型员进行重复试验。记录了流程的持续时间（单位：秒）。实验结果如表2—63所

示。

表2-63

收银员编号

123

A15151719191616!821

流

B171717IS1515192222

CIS1716181716181818

程

DIS2022151617171717

要求：在显著水平a=0.05下，对流程和收银员这两个因素对操作时间的影响进

行分析。

标准答案；这是一个有交互作用的双因素重复试脸。由题意，设结账流程因素为

a,收银员因素为b,设交互作用为c,设A、B、C、D四个流程下的操作时间记

为M，M，K，ND，3个收银员的操作时间记为阳，阳，阳。建立假设检验：

Hoi：MA=MB=MC=MD>Hn，HA»MB»PC»HD不全相等H02：Mi=M2=M3»

H12：R，总，心不全相等Ho3：C对操作时间无显著影响，H|3：C对操作时间影

响显著利用Excel可得方差分析表，如表2—64所示。

B2-M有交互作用的双因索方叁分析未

差异源平方和自由度均方差F值P值临界值

流程2.7530.9170.5320.6653.008786

收银员27.1667213.5837.8870.002333.402832

73.5612.257.1130.0001922.50818