三角形的尺规作图-初中-数学-教学设计

三角形的尺规作图陈晗西安铁一中滨河学校教学设计思想：本课的主要学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，使学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。本节内容是利用三角形全等的判定方法熟练掌握三角形的基本作图。在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题。几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图。在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图的方法也是几何研究的成果。因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂图形的基础。作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下理论基础。教学目标：知识与技能：1．会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。2．会写出三角形的已知、求作和作法。3．能对新作三角形给出合理的解释。过程与方法：1．在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。2．在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力情感态度价值观：1．通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。2．体会数学作图语言和图形的和谐统一。教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形，训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形。教学难点：培养学生用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形，作图语言的准确应用，作图的规范与准确。教学用具：直尺，圆规教学过程：一、复习知识，引入新课谁能画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角？有几种方法？你用到了几种作图工具？根据什么判断你画的线段等于已知线段、画的角等于已知角？师：刚才有同学只用圆规和没有刻度的直尺就能做出线段和角，这种作图方法就是尺规作图。今天我们来研究用尺规作图画三角形。二、讲授新课师：若已知三边，如何作出一个三角形？（教师在黑板上画出如图1（1）的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．）生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、BC，则△ABO就是所求作的三角形．（教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．）师：每个人按照上面的方法作出的三角形是唯一的三角形吗？请你验证自己的结论。学生可以通过叠合比较、可以利用三角形全等的判定证明。师：实际上，△ABC就是符合要求的三角形．讨论：已知三角形，已知哪些条件可以画出它的全等三角形？方法一：已知三条边。方法二：已知两角和它们的夹边。方法三：已知两边和它们的夹角学生分组讨论研究方法二和方法三的具体作法，展示给同学们。方法二展示：已知三角形的两个角分别等于∠a，∠b，这两角所夹的边等于a如图，按下列步骤作出这个三角形．第一步：作一条线段AB，使得AB=a第二步：作∠BAD=∠a，∠ABE=∠b第三步：取AD,BE的交点为C，连结AC,BC，得到△ABC.方法三展示：如图，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于∠a．求作这个三角形．作法：（1）作线段，（2）以为顶点，为边作（3）在射线上截取线段（4）连接.为所求。师：证明自己方法的正确性。归纳：学习作图要注意以下几点：（1）要学会正确使用作图工具（这里主要是指直尺、圆规），作出合乎要求的几何图形；（2）要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；（3）要求勤动手画，多动口说．（一）自主探究（学生独自动手操作）1.如图所示,已知线段a,求作线段AB,使得AB=a.2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.（二）合作交流先自己独立完成作图，小组合作交流。按要求完成三个尺规作三角形的内容:(1)已知三角形的两角及一边,求作这个三角形;(2)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形;(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.（三）感知概念只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形。这种方法被称为尺规作图.（四）精讲例题例1已知三角形的三条边，用尺规作三角形如图所示，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.例2已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形三、巩固深化1.尺规作图的画图工具是 ()A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规2.利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两个锐角B.已知一直角边和这边的对角C.已知两条直角边D.已知一个锐角和斜边3.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个三、探索延伸1.作三角形的方法作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.作三角形的步骤在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形;②写作法;③保留痕迹.有些作图题,只要求保留痕迹,不用写作法.四、课堂训练练习题：已知线段，求