陕西省西安市华山中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试卷（含答案）

陕西西安市华山中学2025-2026学年高一数学第二学期4月质量检测试题一、单选题1．已知复数，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．2．下列关于平面向量的说法正确的是（

）A．若是共线的单位向量，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知平面向量，若，则（

）A． B． C．2 D．124．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（

）A．

B．C． D．5．已知为不共线的非零向量，，，，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线6．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（

）A． B．1 C． D．7．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（

）A．10km B．20km C．km D．km8．已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若复数，在复平面内对应点的坐标为B．复数的虚部为C．中，，，，此三角形有2解D．中，，此是等腰三角形10．点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（

）A．若，则点为的重心B．若．则点为的垂心C．若，则点为的外心D．在中，且，则为等边三角形11．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，，则下列说法正确的是（

）A． B．的最小值为C． D．的最小值为三、填空题12．平面向量，在上的投影向量为_____．（用坐标表示）13．复数满足，则的最大值为________.14．在中，角所对的边分别为，且.若，则周长的最大值为______.四、解答题15．当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？16．已知，，与的夹角为．(1)求；(2)求；(3)若向量与夹角为锐角，求实数k的取值范围．17．如图，在平面四边形中，，，的面积为．⑴求的长；⑵若，，求的长．18．已知在中，为中点，，，.

(1)若，求；(2)设和的夹角为，若，求证：；(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.19．在中，角的对边分别为，且．(1)求角；(2)若是线段的中点，且，求的面积；(3)若为锐角三角形，求的周长的取值范围．参考答案1．D2．B3．C4．C5．B6．D7．C8．B9．ABC10．ABD11．BC12．13．/14．2115．（1）因为是实数，则，解得；（2）因为是虚数，则，解得且；（3）因为是纯虚数，则，解得或.16．（1），故；（2）；（3）由题意得且与不同向共线，，解得令，即，解得，则，综上，且.17．⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴18．（1）因为，则，可得，因为，，，由平面向量数量积的定义可得，所以，.（2）因为为的中点，则，由平面向量数量积的定义可得，所以，，又因为、均为非零向量，故，即.（3）因为点在线段上的一点，设，其中，则，所以，，又因为，且、不共线，所以，，解得，此时，点为线段的中点.19．（1）由正弦定理可知，即，所以，又，所以，因为，所以，因为，所以.（2）由（1）及余弦定理得，即，①又因为，