四种重力加速度测量方法的比较研究-初中-物理-论文

四种重力加速度测量方法的比较研究严钧文西安滨河学校摘要：测量重力加速度g值的实验方法很多，但很多实验方法其本质上所依据的原理是相似的，本文选取自由落体法、单摆法、斜气垫导轨法以及基于阿基米德原理的平衡法展开实验研究，从实验原理、仪器选择、操作方法、实验结果的不确定度和准确性等方面进行对比，综合比较发现这四种方法各有优缺点，可根据不同的适用情况选则最合适的方法进行重力加速度的测量。关键词：重力加速度测量；比较分析；优缺点1引言1.1研究背景与意义加速度是描述物体运动快慢的物理量，地球对自由下落的物体施加了一个力的作用，使物体做加速运动，这个加速度就叫做重力加速度，通常用字母“g”来表示，单位为，1590年，伽利略在比萨斜塔上展开了世界上第一次重力测量,得出重力加速度的数值为9.8。由于伽利略首次测量了重力加速度，因此，为了表记这位震古烁今的科学家，重力加速度的单位，除了国际公制单位外，还有一个非国际公制单位“伽（Gal）”。不同物体所受到重力大小与其本身的质量成正比关系，因此，又将物体所受到的重力大小叫做物体的重量，重量G的计算公式为G=mg,其中，g代表重力加速度，物体的重量并不是固定不变的，不同地区的重力加速度g值是不同的，重力加速度g的大小受物体所在地区的纬度、海拔、地形与地质以潮汐等多种因素因素的影响，一般来说，物体的重力加速度与纬度成正比，与海拔高度成反比。同一物体的重量在不同的环境下会有很大的差异，主要是对我国来说，我国幅员辽阔，纬度延伸大，地质构造相对复杂。纬度越高，离地球两极越近，重力加速度越大，两极的重力加速度比赤道大0.5%；从海拔来看，我国最高海拔和最低海拔相差4000多米，重力加速度随着海拔的升高而减小。海平面到珠穆朗玛峰的高度使重力加速度值降低约0.28%。从地形地质的角度来看，局部地形地质的变化，包括极地冰川融化导致的冰川量减少，海水量增加，地壳运动引起的山体高度和质量的变化等，都会导致质量分布不均匀，所以重力加速度值会产生波动。最后，潮汐现象也会影响重力加速度。地球上物体的潮汐力是由两种力结合形成的，即日月引力和地球自转时物体产生的离心力，因为这些力总是在变化的，所以地球上的潮汐力也在不断变化，变化的潮汐力会造成江河海潮的现象，也会影响重力加速度。但潮汐因素对重力加速度影响不大。加速度值的典型变化约为0.2mGal。由于这些差异的存在，准确测定重力加速度g值对力学计量仪器的生产与使用有着极其重要的意义。例如，许多测量仪器满足在验证区域使用的精度要求，但不能在另一个区域进行测量。重力加速度对机械测量仪器精度的影响主要体现在重力加速度的变化上REF_Ref19899\r\h[1]。如果在机械测量仪器的生产和检定过程中局部重力加速度的变化是不充分的，那么重力加速度对机械测量仪器的影响可以忽略不计，但如果在机械测量仪器的生产和检定过程中，重力加速度超过极限，重力加速度引起的测量误差已经大于测量仪器的允许误差。在这种情况下，其他地区收到仪器测量后，必须重新校准仪器的精度。任何利用重力效应的测量都必须建立在精确测量重力加速度的基础上。例如，中国西藏自治区以外生产的标准测力器具和压力元件在西藏使用时，通常需要根据两地的重力加速度值进行修正。1.2重力加速度测量的研究现状随着科技的快速发展，国内外关于重力加速度的测量技术不断进步，研究出越来越多精确测量重力加速度的方法和仪器，广泛应用于各个领域。重力仪器的研制我国在研制重力装置方面取得了一些进展。近年来，国内一些科研机构和企业研制出了几款采用先进制造技术和信号处理技术，能够实现更精确的重力加速度测量的新型重力仪。例如，绝对重力仪是探测地球引力场信息的重要工具，是人类社会认识地球的必要工具。它将在国家重力基准点确定、地震和海平面监测、大地水准面精确测量、地壳垂向变形、国土防御建设等方面发挥越来越大的作用REF_Ref20757\r\h[2]。多点重力测量技术近年来，国内一些研究机构开始研究多点重力测量技术，通过同时测量不同地点的重力加速度，可以获得更复杂、更准确的重力场数据以及重力加速度的变化。可以计算引力场。例如，中国科学家在长江三峡地区进行了多点重力测量，获得了该地区的重力场数据，蓄水前后重力精确测量取得了初步成果REF_Ref20891\r\h[3]。重力场模型的研究我国在研究引力场模型方面也取得了一些成果。利用卫星重力数据和地球重力观测数据，中国科学家建立了中国大陆全球重力场模型，并通过该模型开展了一系列地质和地球物理研究REF_Ref21006\r\h[4]。全球重力场模型作为其他数值模型的一种解析形式，在理论研究和实际应用中具有非常特殊的意义。由于这一理论和实际应用的优势，全球重力场模型在大地测量学、地球物理学、地球动力学、海洋学、空间科学和军事应用方面具有非常广阔的应用前景。(1)卫星重力测量技术卫星重力测量技术是当前国际上最主要的重力加速度测量方法之一。通过利用重力卫星对地球重力场进行测量，可以获得高精度的全球重力场数据，并对地球的内部结构和物质分布进行研究REF_Ref22939\r\h[5]。目前，欧洲空间局的重力卫星计划（GRACE、GRACE-FO）和美国国家航空航天局的重力卫星计划（GRACE-FO、GRACEFollow-On）已经开展多年，取得了丰富的重力场数据和科学成果REF_Ref6242\r\h[6]。(2)重力梯度测量技术重力梯度测量技术是当前国际上另一个重要的重力加速度测量方法。与传统的重力测量技术相比，重力梯度测量技术可以获取更多细节信息，包括不同深度的物质分布、地壳形变等REF_Ref6591\r\h[7]。(3)基于超导量子干涉仪的重力测量技术近年来，一种基于超导量子干涉仪的重力测量技术也引起了国际上的关注。超导量子干涉仪是一种能够将磁场的微小变化转换为可测量的电压，其实质上是一种磁通传感器，是目前为止测量磁场灵敏度高的仪器，能够分辨相当于十亿分之一的地磁场变化REF_Ref6781\r\h[2]。由此可见，无论是国内还是国外，对于重力加速度测量方法的研究上都十分重视，方法越来越多，不断改进，且应用也十分广泛。2四种测量重力加速度的方法测定重力加速度是力学实验部分中的一块重点内容，也是一个难点，实验方法有很多，实验室中常用的简单方法按照运动类型以及原理大体可分为四类，落体法、摆动法、斜面法和平衡法。地球表面上方的天空可以看作是一个恒定的引力场。如果不考虑大气阻力，自由下落的物体会在该区域加速直线运动。虽然地球的引力与物体到地心的距离的平方成反比，但是地球的半径远大于下落物体所经过的距离，所以在地球附近可以认为引力是恒定的，即自由下落物体的加速度是恒定大小的。物体在没有任何阻力的情况下因重力下落称为“自由落体”。实验室中自由落体法测重力加速度的方式有两种，方式一为记录两光电门之间的距离及落体经过两光电门所耗的时间，根据匀加速直线下落物体的运动方程测出重力加速度值；方式二用打点计时器在由重物拖着下落的纸带上打出一些列点，根据打出的点分析重物的运动规律，计算出其重力加速值。这两种方式都是将忽略空气阻力将下落物体的运动视作自由落体运动，根据其运动规律求解，不同的是，光电门测重力加速度需要记录两光电门之间的距离和通过两光电门的时间，而打点计时器测重力加速度电源频率确定，则打点计时器的周期就确定，每隔相同时间打一次点，所以选好点后只需测量出相邻两点之间的距离。虽然重物的质量远远大于纸带，纸带所受重力可忽略不计，但相对于在两光电门之间自由下落的小球所受的空气阻力要大，这里选择使用光电门法测重力加速度，并记录数据，进行分析比较。如图(1.1)所示，H为毫秒计时器，A、B分别为两光电门，设光电门A和光电门B之间相隔h的距离，设金属球从静止开始下落至光电门A时的速度为，由光电门A下落到光电门B所用的时间为t。图1图1.1自由落体实验示意图由匀加速直线运动规律得（1）两边同时除以t，得 （2）令x=t,y=，则（3） 根据式（3）可判断出其运动学方程为一直线方程，实验中只需要测出多组h和ｔ值，用x=t,y=进行直线拟合，拟合得到一条斜率为b的直线，由斜率ｂ＝g可得重力加速度ｇ为ｇ＝２ｂ（4）支架（立柱上带有刻度）、数字计时器(毫秒计）、两个光电门、金属小球、沙盆。如图（1.2）为落体装置图.数字毫秒计可以测出小球经过两光电门所用的时间（两次挡光的时间间隔）。闭合开关S，金属小球被吸住,拉开S,小球下落到光电门A时毫秒计开始计时,落到B门时停止计时,仪器上的时间为以初速度开始,通过A、B间的时间。图1图1.2自由落体法测重力加速度实验装置图调节底座的平衡螺母，使支架的立柱铅直，能够保证金属小球顺利通过光电门A和B的中点；从立柱上的刻度读出光电门A、B的高度，得出之间光电门A、B之间的距离h。调节上面的光电门A的位置，使其与小球下落起点的距离为0.1ｍ，即x1=0.1ｍ；再调节下面的光电门B，使其与小球下落起点的距离为0.6ｍ，无初速度释放金属小球。测时间t值时，使用毫秒计的0.1ms挡,每次重复测６次时间ｔ。然后移动光电门B的位置，每次向下移动0.2ｍ，每改变一次光电门的位置重复测量６次时间ｔ，当光电门B移到x2＝1.0ｍ不在移动，即A、B之间的距离s依次为0.5m、0.7m、0.9m；（４）计算各组测量的h和ｔ对应的ｘ和ｙ值，采用最小二乘法作直线拟合，计算得出斜率ｂ，最后参照式（4）求出重力加速度ｇ值。（1）实验数据如表1所示表1-1自由落体法实验数据记录s/mt/ms/123456平均值0.5202.76202.52202.68202.79202.66202.81202.702.466700.7265.92265.89266.13265.98266.01265.90265.972.631880.9298.24298.16298.30298.33298.04298.26298.223.01791采用最小二乘法对数据进行处理=4.8696（2）实验结果由式(1.4)求得重力加速度g值为g＝2b＝9.7392摆动法是应用在竖直平面内做简谐运动的物体来测量重力加速度，做简谐运动的物体的振动周期仅取决于实验地区的重力加速度g和摆的长度L，实验中只需要测量出振动周期和摆长。单摆和复摆做小角度摆动时的运动均可看作是简谐运动。二者之间的区别在于物体结构组成不同和所绕的轴。单摆是细线的一端固定在一点，另一端悬挂一小球（忽略小球本身的旋转），细线的质量和伸长量忽略，把小球轻轻从平衡位置拉起来然后放手（注意摆线始终是绷直的），小球在竖直平面内绕一点在平衡位置附近做往复运动；复摆是物体自身，绕水平轴，在重力作用下做小角度摆动；单摆绕某一点摆动，而复摆是绕自身某固定水平轴摆动，复摆受重力和转轴的反作用力，重力矩起着回复力矩的作用。摆动过程，复摆不可忽略物体本身的形状，虽然计算“摆长”还是用固定点到质心的距离来算，但是转动惯量J要看具体形状确定，因此单摆可看作复摆的一种特殊情况。这里以单摆为例进行实验，并记录数据。用一无弹性不可伸的长细线（质量可忽略）悬挂一小钢珠(见图2.1),使其略微离开平衡位置后无初速度释放，随后回到平衡位置，由于惯性将继续向原方向摆动到与移开小钢珠时相同高度的位置。图2图2.1单摆实验原理图设m为小球的质量,固定点（即支点）O到其质心的距离为摆长，小球的平衡位置在 O’点，通过分析受力，可知在小球上运动的切线方向上的力大小为,方向朝向平衡点0'点。摆角很小时,可进行近似，即小球上运动方向的切线方向上力的大小为,由牛顿第二定律可列出质点的运动方程为 (5) (6) (7) 由于实验中近似将单摆运动看作是一简谐运动,且简谐振动角频率w=，由此得出(8)(9)(10) 实验时，计量摆动一个周期的时间误差相对较大,可以连续摆动n个周期计量一次时间tREF_Ref6918\r\h[8],则，因此(11)FD-DBⅡ单摆实验仪如图（2.2）、细线、小钢珠、卷尺、游标卡尺图2图2.2单摆法测重力加速度实验装置图1.测重力加速度g用游标卡尺测出小钢珠的直径为d，用卷尺测出细线长度，则摆长，，在此调节单摆试验仪上悬挂小球的支点位置，用细线悬挂小钢珠，将小钢珠略微移开平衡位置，使其绕固定点来回摆动（使摆角），设定查阅次数为50（即n=50),当仪器上的查阅次数由50变为0时则记录时间t，再重置查阅次数为50，并重复上述实验。单摆法实验数据记录如下：（1）用游标卡尺测量小钢珠的直径d如表2-1所示。表2-1次数123平均值d/cm1.971.961.951.96用米尺测摆线长(）如表2-2所示。表2-2次数12345续表2-2/cm112.25112.24112.30112.28112.27/cm113.23113.22113.28113.26113.25单摆实验仪测n=50的t值如表2-3所示。表2-3t/S106.72106.67106.73106.69106.71106.68=1.1325m=0.0005m=106.70s=0.0191s则由式（11）得g＝9.8177并记录数据。根据受力分析可得，滑块在倾斜导轨上运动时的产生的加速度a和重力加速度g的关系，(12)其中θ为气垫导轨的倾斜角，m为滑块的质量。滑块不受阻力的情况下，式(12)才可成立。但实验中不断有气流从气嘴通到导轨上，虽然滑块与导轨没有接触而产生摩擦，但由于很强的气流存在，有较强的空气阻力，且其收到的气流阻力和平均速度成比例，即(13)上式中的b为比例系数（等效粘性阻尼系数）。则式(12)应改为(14)易得出重力加速度g等于(15)实验中参照式(15)去求重力加速度g．气垫（气垫是一种摩擦很小的运动实验装它由带气孔的导轨和气嘴组成，如图3.1）、滑块、数字毫秒计、光电门、游标卡尺、垫块图3图3.1斜气垫导轨法测重力加速度实验装置图（1）导轨调平此处“调平”是将光电门A和B调到同一水平线上，是否调平可根据以下两点进行判断：a.滑块由A滑向B时，vA＞vB；做相反运动时，vA＜vB。b.应尽量使滑块由A滑向B时的速度损失量，与由B滑向A时的运动速度损失量接近。（2）测粘性阻尼系数bREF_Ref7084\r\h[9]。导轨调平后，需要用尺子测量出挡光片的宽度和滑块通过两个光电门所用的时间t，来计算两个不同运动方向的速度损失和，可由得(16)注意在测量时，要使滑块运动得平稳些，速度小一些。（3）测量加速度a。保持滑块的质量m，两光电门之间的距离s，和当光片的宽度d的值不变，将导轨的一端垫高H，测出两支点间的距离为L，如图（3.2）所示，则图3图3.2斜气垫导轨法示意图分别测量出6组tA和tB，（tA、tB)分别为滑块上挡光片经过光电门A和光电门B的时间），计算得出加速度a和（17）（18）(4)参照式(15)计算得出重力加速度g值（1）粘性阻尼系数b粘性阻尼系数b相关数据如表3-1所示。（其中tA、tB分别滑块从A向B运动时，滑块上挡光片经过光电门A和光电门B的时间，t'B、t'A分别为相反运动时滑块上的挡光片经过电门A和光电门B的时间。）表3-1测粘性阻尼系数数据记录项目m＝0.185kgs＝0．622md＝1．034cm次数12345tA／ms24．8524．5824．9624．7025．61tB／ms25．1525．0425．4925．2226．22续表3-1t'B／ms26．4226．3726．9226．2826．31t'A／ms26．7826．9627．5126．7827．93b/(×10－3kg.s－1)1．5181．8851．8021．7901．828(19)代入数据得＝1.7646×10－3kg·s－1(2)重力加速度g测量重力加速度g实验数据如表3-2所示表3-2斜气垫导轨法实验数据记录项目L=0.818mH=0.081m次数123456平均值tA／ms7．027．067．107．087．107．137.07tB／ms10．8510．8811．0210．9511．0311．0510．96EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up11(－),v)/(m·s－1)2．2662．1282．3262．2272．3292．3352．269a/(m·s－2)0．9570．9400．9580．9550．9600．9620.955参照式(15)，计算得出重力加速度g为g＝9.8651常见的平衡法是以重量计算公式G=mg为原理，通过称量物体的质量和测量物体的重力来进行测量重力加速度g值，其原理和操作方法十分简单，但由于人的主观读数和仪器存在的系统误差，测得的结果一般与实际理论值相差较大，生活中常用于估测。除此之外，同时受到多个力的处于平衡状态的物体，运用牛顿第二定律分析其受力情况，测出各个力的大小，可求得重力加速度g值的大小，基于阿基米德浮力定律的平衡法就是平衡法中的一个经典的例子，将悬挂在测力计上的物体浸入水中并静止时，物块所受到的重力、拉力、浮力三力平衡，用电子秤易测出物体的质量，用测力计读出拉力，再测量液面上升的高度来计算排开液体的体积，就可计算出重力加速度g值。此处应用基于阿基米德定律的平衡法展开实验，并记录数据。如图4-1所示，当物体被轻绳吊挂在液体中处于静止时，物体受重力、拉力与浮力作用而处于平衡状态。根据牛顿定律可知，在平衡状态下，，其中G是物体受到的重力(等于Mg)，是物体受到的拉力，是浮力REF_Ref7267\r\h[10]。图4图4.1基于阿基米德定律的平衡法原理示意图由阿基米德定律得,浮力(20)其中是液体密度，为液体体积的变化量。由此可推出测量重力加速度的计算公式(21)量程为200ml的量筒（分度值为2ml）、500ml的烧杯；液体(一般选用水，密度为1g/ml)；高度可以调节的铁架；不可伸长的细绳；被测物(质量不超过500g的圆柱形金属柱3个，上端带有挂钩)；量程为5N的测力计(精度为0．001N)；电子秤(精度为0.01g)等。测量重力加速度的实验装置基本结构，如图4.2所示图4图4.2基于阿基米德定律的平衡法测重力加速度实验装置图（1）调节高度螺丝，在铁架顶部的合适位置处悬挂一个测力计，使铁架底座处于水平位置；在烧杯中装入适量的水(最好是纯净水)倒入量筒里，将量筒放置在测力计下面的铁架底座上(量筒上口与测力计下端要有一定距离)，待液体表面稳定之后，读出量筒中水的高度得出初始体积V1，记录下数据；（2）将细绳一端拴在被测物上端的挂钩上，利用电子称测量细绳与被测物的总质量，重复测量三次，并记录数据；（3）打开测力计，将测力计调零，将细绳另一端吊挂在测力计下端，调节支架高度和量筒位置，使被测物垂直浸入量筒的水中，(注意，被测物的1/3应浸没在水中且此过程要避免被测物与量筒内壁发生接触)，稳定后读出测力计显示数据f和量筒里的水位V2，再次调节高度螺丝，继续降低被测物使被测物依次浸没2/3和全部，并且待其稳定后分别记录其相应的测力计显示数据及量筒里的水位，最后将被测物与细绳从量筒里拿出来放回原处，并关闭测力计开关；一般的情况下，为减少测量误差，在实验过程中我们需要更换另外不同被测物再次重复以上的第2和3步REF_Ref7267\r\h[10]，这样得出9次的测量数据，实验数据记录在表4-1中，其中设所用水的密度为1g/ml。表4-1基于阿基米德定律的平衡法实验数据记录次数M/gf/NV1/mlV2/mlg/(m/s2）1225.302.202161.1162.59.8372225.322.192161.0163.29.8243225.332.110161.0170.69.7904158.211.545160.9161.69.8315158.201.532160.7162.89.8346158.201.475161.0165.49.8367120.841.311160.0132.69.8298120.851.281159.8133.99.8269120.831.045160.0140.99.854根据表7中的测量数据，重力加速度的平均值为g=9.82903四种测量重力加速度方法的比较通过对落体法、摆动法、斜面法、平衡法四类方法中的自由落体实验（光电门方式）、单摆法、斜气垫导轨法以及阿基米德法进行实验操作，可以看出其实验原理、实验仪器、操作过程、实验结果以及结果的精确度都不尽相同，接下来将从这几个不同点进行比较分析。实验原理的复杂程度、实验仪器的需要、以及操作的难易程度会影响不同情况下最适用的实验方法的选择，下面将从实验原理和实验仪器和过程操作难易程度进行比较分析。根据四种测量重力加速度方法原理分析，自由落体法主要依据匀加速直线运动物体的运动学方程，由测出的物体运动的距离与所需要消耗的时间之间的关系得出重力加速度g值；单摆法主要以单摆周期公式为基础，利用摆长和周期的关系来测量重力加速度g值；斜气垫导轨法，从牛顿第二定律出发，对沿导轨方向上的运动研究，测出滑块运动的加速度a后，才能得出重力加速度g值；阿基米德法则是，利用中学所学的受力分析，竖直方向的力平衡，只需测出浮力大小和拉力大小，即可求出所受重力，从而得出重力加速度的值。就实验原理的难易程度来看最简单的是平衡法，最难的是斜气垫导轨法，自由落体法和单摆法相对适中。在实验室中进行上述四种测量加速度的实验中，从所使用到的实验仪来看，单摆法所使用到仪器最少，操作起来也最简单，单摆实验仪是关键，实验室中的单摆实验仪可设置计量次数n，以及所用时间t，从而可出周期T，容易求得重力加速度g值；自由落体法（光电门）方式，使用到的仪器也较少，实验过程操作起来也不是很复杂，因为物体下落速度比较快，所以用秒表人为计时误差太大，实验室中使用秒表计时器不但方便而且及时准确，但需要手动改变两光电门之间的距离，以获得多组实验数据；斜气垫导轨法，所用到的实验仪器相对较多，且实验过程中操作起来也相对复杂，操作过程中需要用垫块将一侧垫高，需要调平导轨，由于存在空气层的摩擦，还需先测出气体的粘性阻尼系数，测出滑块运动的平均速度和加速度后，才能得出重力加速度值；基于阿基米德规律的平衡法，虽然用到的仪器多，但量筒、烧杯、弹簧测力计、物块等均是常见仪器，但对于物块所浸入的液体是有要求的，最好是纯净水，密度约接近1g/ml，实验结果误差越小，实验操作过程相对也较简单，只需读出弹簧测力计拉力和物块排开水的体积，根据牛顿第二定律便可求出重力加速度值。所以从实验仪器和实验过程操作来看单摆法最简便，斜气垫导轨法依然是所需仪器最多，过程最复杂的。在实验环境相似的条件下，通过规范实验操作，上述测量结果都具有较高的可信度。现将从重力加速度g值的不确定度、绝对误差和相对误差将四种测量结果与陕西地区的重力加速度标准值g标＝9.7966进行对比。（1）自由落体法的不确定度用最小二乘法得计算b的标准偏差为=0.1162求得重力加速度g的不确定度值为＝0.2324（2）单摆法的不确定度①求u(L)由于米尺=0.5mm，游标卡尺=0.05mm，则有②求u(t)从多次测量得uA(t)=0.021s;从秒表得(3级秒表)=0.5s,uB(t)=0.5s/=0.29s;合成得最后求出=0.0534（3）斜气垫导轨法的不确定度（4）阿基米德法的不确定度=0.0505（1）自由落体法的绝对误差=9.7392-9.7966=0.0637（2）单摆法的绝对误差（3）斜气垫导轨法的绝对误差（4）阿基米德法的绝对误差（1）自由落体法的相对误差（2）单摆法的相对误差（3）斜气垫导轨法的相对误差（4）阿基米德法的相对误差将上述结果归纳整理得表11表6四种实验方法测量结果的比较项目自由落体法单摆法斜气垫导轨法阿基米德法g/（m/s2）9.73929.81779.86519.8290U（g）/(m/s2)0.23240.05340.03110.0505E=g-g标/(m/s2)0.06370.02110.06850.0324=E/g标/%0.650.230.700.33根据上表数据可以看出斜气垫导轨法得不确定度最小，单摆法的绝对误差和相对误差最小。自由落体法g值的不确定度、相对误差和绝对误差都相对较大。自由落体运动法测重力加速度实验中使用的系统为理想化模型，因为实验环境中存在空气阻力、浮力，其对实验结果的影响不可小觑，这些阻力的存在，测得的重力加速度g值可能会偏小，并且光电门A、B间的距离s的测量在此实验中很重要，直接从立柱的刻度读取光电门A、B位置去求s,往往由于挡光片（小球）下端的位置和光电门上指标的位置不一致，而使测量出的距离s有较大的误差，使得测量出来的重力加速度g值的不确定度最大。此外，处理数据时只能近似采用最小二乘法，也会导致计算结果存在偏差。整体而言，自由落体运动法测量不确定度较大，误差也较大；斜气垫导轨法测重力加速度实验中由于用滑块运动的平均速度代替瞬时速度，理论上的近似给加速度的测量带来了无法消除的系统误差。造成斜气垫导轨法实验产生误差的因素还有很多很多，如由于长时间使用导轨使其变形，很难调平导轨，难以保证滑块滑动的流畅性，滑块在运动过程中和导轨之间由于气流的相对运动而产生了一种粘滞性阻力，粘性阻尼系数的测量结果也只能近似值，从而导致实验有较大的误差，但受外界环境因素影响较小，所以测得的结果不确定度较小，比较可靠。单摆法和基于阿基米德定律的平衡法测量出的结果误差相差不大但测得的结果的不确定度都较大。在单摆法测重力加速度实验中，摆角＜5°的单摆在平衡位置复附近做的往复运动可近似看作是简谐运动，实验环境中会存在空气阻力，导致单摆做微小的阻尼振动，而用上述实验中的公式计算出的重力加速度在一定程度上也会存在误差的。但在实验中，可通过控制摆角和摆长，让其尽可能满足做简谐运动，其次在实验中使小钢珠离开平衡位置再释放时若不小心施加了一个小小的力则会使单摆做圆锥摆运动，使测得的结果偏大；阿基米德定律测重力加速度方法的实验过程可能引起误差的主要原因有台秤和测力计本身的测量误差、液体体积的读取差异、在常温下认为自来水的密度为。所以从测量结果来看斜气垫导轨法测得的结果不确定度最小，但误差较大，单摆法测得的结果误差较小，但不确定度较大，自由落体法和基于阿基米德定律的平衡法在不确定度和精确度这两方面都不是很理想。根据上述分析，可以看出，各种测量重力加速度的方法各有优点和缺点，自由落体法的优点在于实验原理实验操作的难易程度都相对适中，缺点是测量出的结果误差较大，结果的不确定度也是最大的；单摆法最大的优点是测量结果误差较小，其次所用到的仪器较少，原理也较简单，是实验室中一个不错的重力加速度的测量方法，但缺点是测量结果的不确定度较高，实验时操作稍有不当都会引起较大的误差；斜气垫导轨法的优点是测量结果的不确定度是四种方法中最小的，但缺点是实验操作步骤十分复杂；基于阿基米德定律的平衡法优点是原理比较简单，缺点是需要的仪器多而杂，且不确定度较大。所以在不同的情境下可根据实际情况选择最合适的实验方法进行重力加速度的测量。例如对已经学习过阿基米德定律的初级中学学生进行重力加速度的测量，可选择基于阿基米德定律的平衡法，原理简单，学生易懂，实验器材容易找到，非实验室环境也可进行此实验，可进行课堂实验演示实验；对于高精度物理计量仪器的生产及测定可选择斜气垫导轨法，其实验结果的不确定度较低所得数据具有较高的可靠性，不过需规范操作和检修实验仪器，以消除由于操作不当带来的偶然误差和减少实验仪器带来的系统误差；高中物理实验课可以选择单摆法和自由落体法进行重力加速度的测量，可以让学生们从中反思降低不确定度和较少误差的方法，提高实验研究能力，也可运用此方法求得准确的重力加速度g值后继续进行牛顿第二运动定律验证、转动惯量的测定等实验。测量重力加速度g值的实验是物理实验课程中一个经典并且重要的实验，实验室中有很多测量方法，不可否认的是，各种测量方法在原理、器材用具、实验操作、测量结果等方面都存在着一些优点和缺点，根据实验数据分析发现，由于系统误差和偶然误差，实验结果与理论数据之间也存在着一定的偏差，所以，在进行试验时，不仅应该规范实验操作，来避免人为误差，减少系统误差，还应该对实验操作过程进行必要的反思，对实验加以改进，从而提高实验的精确度。以上述四种实验室测量重力加速度g值的方法中误差虽小但不确定度较高的单摆法为例，改进其实验方法，以提高实验测量结果的不确定度。单摆法侧重加速度实验的，根据周期T与摆长和重力加速度g值的关系，导出重力加速度g，所以实验的关键是测量单摆长度和周期T。在测量单摆长度时，为了减小实验结果的偶然性，需要多次改变单摆长度，多测量几组数据，每次测量需要改变细绳的长度，操作方法比较复杂繁琐，需设计一种方便改变摆长的方法；单摆周期的测量中，若小钢珠摆动的平