天津市和平区泰达中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年天津市和平区泰达中学七年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题2分，共24分）1．（2分）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．142．（2分）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（）A．1.8 B．1.80 C．1.800 D．2.003．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在三年内帮助他居住小区的居民累计节约水345000kg，将345000用科学记数法表示应为（）A．0.345×106 B．3.45×105 C．34.5×104 D．345×1034．（2分）下列去括号中错误的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a4﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a﹣（3a2﹣2a）＝﹣a2+3a+a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b5．（2分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3 B．如果＝，那么a＝﹣b C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3 D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣26．（2分）下列说法正确的是（）A．3xyz3的次数是3 B．的系数是 C．x2+2x+1是二次二项式 D．a2﹣2a+1的一次项是2a7．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．2x+2x＝4x2 B．4m﹣3m＝1 C．3x2+2x2＝5x5 D．7x2y﹣4yx2＝3x2y8．（2分）下列各组数中，相等的是（）A．32和23 B．（﹣3）2和﹣82 C．|﹣2|和﹣|﹣2| D．（﹣2）3和﹣239．（2分）下列各组两数的大小关系中，错误的是（）A．﹣0.375＝﹣ B．0.1＞﹣|0| C． D．﹣10．（2分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，则m+n＝（）A．6 B．5 C．4 D．311．（2分）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±212．（2分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14．（3分）写出所有绝对值大于2而小于5的整数．15．（3分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣3n＝．16．（3分）如果x＝3是关于x的方程4x+n﹣2＝0的解，那么n的值为．17．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为．18．（3分）一组按某种规律排列的式子：，﹣，，﹣，…，则第七个式子为，第n个式子为．三、解答题19．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＞”将这些数连接起来：|﹣3.5|，﹣22，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣1）．20．（16分）计算．（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；（4）．21．（8分）（1）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．求2A﹣3B的值（用含x、y的式子表示）；（2）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．22．（6分）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．23．（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度akm/h．（1）甲船的速度为km/h，乙船的速度为km/h；（用含a的式子表示）（2）2h后两船相距多少千米？（3）若3h后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．24．（6分）如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣1，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P是线段AC的中点，则x＝，BP＝；（2）若AP+CP＝8，求x的值；（3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时PQ＝2．25．（8分）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a＝5b成立，试比较a+b与c的大小？

2023-2024学年天津市和平区泰达中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题2分，共24分）1．（2分）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故选：D．2．（2分）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（）A．1.8 B．1.80 C．1.800 D．2.00【解答】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故选：B．3．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在三年内帮助他居住小区的居民累计节约水345000kg，将345000用科学记数法表示应为（）A．0.345×106 B．3.45×105 C．34.5×104 D．345×103【解答】解：将345000用科学记数法表示为：3.45×105．故选：B．4．（2分）下列去括号中错误的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a4﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a﹣（3a2﹣2a）＝﹣a2+3a+a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，正确，故本选项错误；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，错误，故本选项正确；C、3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，正确，故本选项错误；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣[a2+b]＝a3﹣a2﹣b，正确，故本选项错误．故选：B．5．（2分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3 B．如果＝，那么a＝﹣b C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3 D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；故选：D．6．（2分）下列说法正确的是（）A．3xyz3的次数是3 B．的系数是 C．x2+2x+1是二次二项式 D．a2﹣2a+1的一次项是2a【解答】解：A、3xyz3的次数是5，不合题意；B、的系数是，符合题意；C、x2+2x+1是二次三项式，不合题意；D、a2﹣2a+1的一次项是﹣2a，不合题意；故选：B．7．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A．2x+2x＝4x2 B．4m﹣3m＝1 C．3x2+2x2＝5x5 D．7x2y﹣4yx2＝3x2y【解答】解：A．2x+2x＝4x，故本选项不合题意；B．4m﹣3m＝m，故本选项不合题意；C．3x2+2x2＝5x2，故本选项不合题意；D．7x2y﹣4yx2＝3x2y，故本选项符合题意．故选：D．8．（2分）下列各组数中，相等的是（）A．32和23 B．（﹣3）2和﹣82 C．|﹣2|和﹣|﹣2| D．（﹣2）3和﹣23【解答】解：A．∵32＝9，23＝8，∴32≠23，故此选项不符合题意；B．∵（﹣3）2＝9，﹣82＝﹣64，∴（﹣3）2≠﹣82，故此选项不符合题意；C．∵|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴|﹣2|≠﹣|﹣2|，故此选项不符合题意；D．∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，故此选项符合题意；故选：D．9．（2分）下列各组两数的大小关系中，错误的是（）A．﹣0.375＝﹣ B．0.1＞﹣|0| C． D．﹣【解答】解：A．﹣0.375＝，故本选项不符合题意；B．﹣|0|＝0，∴0.1＞﹣|0|，故本选项不符合题意；C．∵，，∴，故本选项不符合题意；D．∵||＞|﹣|，∴，故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，则m+n＝（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，∴m＝3，n﹣1＝2，∴n＝3，则m+n＝6．故选：A．11．（2分）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程∴∴m＝﹣3故选：B．12．（2分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，不符合题意；②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a+b﹣c＜0，不符合题意；③∵a＜0＜b＜c，∴bc﹣a＞0，符合题意；④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c＝﹣2a，符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是﹣3℃．【解答】解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．故答案为：﹣3℃．14．（3分）写出所有绝对值大于2而小于5的整数﹣3，﹣4，3，4．【解答】解：绝对值大于2而小于5的整数有：﹣3，﹣4，3，4．故答案为：﹣3，﹣4，3，4．15．（3分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣3n＝﹣5．【解答】解：∵单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，∴m＝4，n﹣1＝2，∴n＝3，则m﹣3n＝4﹣3×3＝﹣5．故答案为：﹣5．16．（3分）如果x＝3是关于x的方程4x+n﹣2＝0的解，那么n的值为﹣10．【解答】解：把x＝3代入方程4x+n﹣2＝0得：12+n﹣2＝0，解得：n＝﹣10，故答案为：﹣10．17．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为﹣4．【解答】解：根据新定义得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4，故答案为：﹣4．18．（3分）一组按某种规律排列的式子：，﹣，，﹣，…，则第七个式子为，第n个式子为（﹣1）n+1．【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n+1，于是，第7个式子为，第n个式子是（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．三、解答题19．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＞”将这些数连接起来：|﹣3.5|，﹣22，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣1）．【解答】解：|﹣3.5|＝3.5，﹣22＝﹣4，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示如下：所以|﹣3.5|＞﹣（﹣1）＞﹣|﹣0.5|＞﹣22．20．（16分）计算．（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；（4）．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝23﹣15＝8；（2）＝＝18﹣4+9＝23；（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；＝[﹣16﹣（﹣1）×（﹣8）]+2×（﹣）＝（﹣16﹣8）+×（﹣）＝﹣24﹣＝﹣；（4）＝＝＝＝．21．（8分）（1）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．求2A﹣3B的值（用含x、y的式子表示）；（2）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y＝6x2﹣6x2+2xy+3xy+2y﹣6y＝5xy﹣4y；（2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]＝（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2xy+2x2y]＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y＝3x2y﹣x2y﹣2x2y﹣5xy+2xy＝﹣3xy．∵，∴，解得：．将代入原式，得：．22．（6分）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝±5，b＝±3；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3．故答案为：±5，±3；（2）∵a+b＞0，∴a＝5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2；当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；综上，a﹣b＝2或8．（3）∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．当a＝5，b＝﹣3时，|a+b|＝|5﹣3|＝2；当a＝﹣5，b＝3时，|a+b|＝|﹣5+3|＝2；∴|a+b|＝2．23．（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度akm/h．（1）甲船的速度为（60+a）km/h，乙船的速度为（60﹣a）km/h；（用含a的式子表示）（2）2h后两船相距多少千米？（3）若3h后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．【解答】解：（1）由题意可得，甲船的速度为：（60+a）km/h，乙船的速度为：（60﹣a）km/h，故答案为：（60+a），（60﹣a）；（2）2（60+a）+2（60﹣a）＝120+2a+120﹣2a＝240（千米），即2h后两船相距240千米；（3）由题意可得，3（60+a）﹣3（60﹣a）＝12，解得a＝2，答：水流的速度为2km/h．24．（6分）如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣1，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P是线段AC的中点，则x＝2，BP＝1；（2）若AP+CP＝8，求x的值；（3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时PQ＝2．【解答】解：（1）当点P是线段AC的中点时，x＝＝2，BP＝3﹣2＝1，故答案为：2，1；（2）当点P在点A和