七年级数学上学期第二次月考·培优卷（人教版2024举一反三测试范围：第1章 有理数~第4章 整式的加减）（解析版）

七年级数学上学期第二次月考·培优卷【人教版2024】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A．x2−4x=3 B．3x=6 C．x+2y=7 【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案．【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意；C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意；故选：B．2．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（

）A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数【答案】D【分析】本题考查了成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此即可判断．【详解】解：A、数量一定，总价和单价成正比例关系，故此选项不符合题意；B、圆的周长和直径成正比例关系，故此选项不符合题意；C、速度一定，时间和路程成正比例关系，故此选项不符合题意；D、看一本书，已经看的页数和没看的页数不成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D．3．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各数−28，−−15，0，−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题考查了有理数的分类．计算绝对值、化简多重符号以及乘方运算后，根据负数的意义进行判断即可．【详解】解：−28，−−15=−15，0，−−6.1=6.1，−2故选：C4．（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．如果x=3，那么x+5=3+5 B．如果−23C．如果3x=7−5x，那么3x+5x=7 D．如果x+5=0，那么x=−5【答案】B【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A．∵x=3，等式两边加5，∴x+5=3+5，故A成立，不符合题意；B．∵−23x=1∴x=1×−32C．∵3x=7−5x，等式两边加5x，∴3x+5x=7，故C成立，不符合题意；D．∵x+5=0，等式两边减5，∴x=−5，故D成立，不符合题意．故选：B．5．若x=−3是方程kx+4−2k−x=5的解，则k=（A．−2 B．1 C．7 D．0【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键，把x=−3代入原方程中计算求解即可．【详解】解：若x=−3是方程kx+4则k−3+4解得k=−2，故选：A．6．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）若单项式−4xm+3y与5x2A．1 B．−1 C．−4 D．−5【答案】B【分析】本题考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，，根据定义找出等量关系是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，列出方程求解m和n，再计算mn【详解】∵单项式−4xm+3y∴m+3=2且1=n−4，∴m=−1，n=5，∴mn故选B．7．（25-26七年级上·广东广州·期中）一个多项式与−2a2+3b的和是−3A．−5a2+6b−2 B．−a2−2【答案】B【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．根据和与加数的关系，所求多项式等于和减去已知加数，通过多项式减法计算即可．【详解】由题意得，这个多项式为：−3=−3a=−a故选：B．8．（25-26六年级上·上海·期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（

）水位最低星期一二三四五六日水位变化/米+0.12−0.02−0.33+0.20−0.08−0.02+0.32A．二 B．三 C．五 D．六【答案】B【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期．【详解】解：假设上周末水位为0，星期一累计：0+0.12=0.12（米）星期二累计：0.12+(−0.02)=0.10（米）星期三累计：0.10+(−0.33)=−0.23（米）星期四累计：−0.23+0.20=−0.03（米）星期五累计：−0.03+(−0.08)=−0.11（米）星期六累计：−0.11+(−0.02)=−0.13（米）星期日累计：−0.13+0.32=0.19（米）∴星期三累计水位−0.23米为最低，故本周星期三水位最低．故选：B．9．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）当a是整数时，整式a3−5aA．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数【答案】C【分析】本题考查了整式的加减的应用；首先去括号，合并同类项，将整式化简为5a+10，即5(a+2)．由于a是整数，a+2是整数，因此整式一定是5的倍数．【详解】解：a==5a+10=5∵a是整数，∴a+2是整数，∴5(a+2)是5的倍数．故选：C．10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知abcd>0，b<0，c>0，bcd<0，则（

）A．a>0，d<0 B．a<0，d>0C．a>0，d>0 D．a<0，d<0【答案】B【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．据此判断即可．【详解】解：∵abcd>0，bcd<0，∴a<0，∵b<0，c>0，∴bc<0，∵bcd<0，∴d>0，综上所述，a<0，d>0．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）a2+3a−5a【答案】−4【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．【详解】解：a2故答案为：−4a12．（25-26七年级上·北京延庆·期中）数轴上点P表示的数是−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数是．【答案】1或−5/−5或1【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意，与点P距离为3个单位长度的点表示的数是−2−3=−5或−2+3=1；故答案为：1或−513．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为−1时，则输入的x的值为．【答案】−5【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程．根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意得，x+3解得x=−5．故答案为：−5．14．若m2+3mn=5，则7【答案】20【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，将所求式子去括号合并同类项，整理成4m【详解】解：7=4=4=20，故答案为：20．15．（25-26七年级上·北京延庆·期中）一个有理数a满足a<0且a<2，写出一个满足条件的有理数a的值【答案】−1（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，根据a<0且a<2，得到−2<a<0【详解】解：∵a<0且a<2∴−2<a<0，∴满足条件的有理数a的值可以是−1；故答案为：−1（答案不唯一）．16．关于x的方程x+4=20−3x的解与方程2a−x+2=−23−x的解相同，那么a的值是【答案】2【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键．先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可．【详解】解：x+4=20−3xx+3x=20−44x=16解得x=4，2a−x+2=−22a−x+2=−6+2x−x−2x=−6−2−2a−3x=−8−2a解得x=8+2a∵两个方程的解相同，∴8+2a8+2a=122a=12−82a=4解得a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（25-26七年级上·湖南郴州·期中）计算：(1)23−6×(2)15−【答案】(1)33(2)11【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）解：23−6×=23−=33；（2）解：15−=15−9×=15−3−1=11．18．（6分）（25-26七年级上·北京丰台·期中）化简下列式子：(1)3x(2)12【答案】(1)x(2)−3x+【分析】本题考查了整式的加减运算．解题关键是准确找出同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并．（1）找出同类项，分别合并同类项即可．（2）先去括号，再找出同类项，最后合并同类项即可．【详解】（1）3=3x=(3−2)x=x（2）1=1=1=1=−3x+y19．（6分）（24-25七年级上·河南商丘·期中）解方程：(1)x−2=1(2)x+12【答案】(1)x=5(2)x=4【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键：（1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【详解】（1）解：x−2=13x−6=x+4，3x−x=6+4，2x=10，解得x=5；（2）x+122x+12x+2−4=8+2−x，2x+x=8+2−2+4，3x=12，解得x=4．20．（8分）（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式A=2x2(1)求A+5B的值；(2)若A−2B值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)7(2)0【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可；对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案.【详解】（1）解：A+5B=2=2=7x2（2）解：A−2B=2=2=7xy−7y−7.∵与x的取值无关，∴7y=0，解得y=0.21．（8分）（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）：6，−5，−2，7，5，−6，9，−5，−7，8．(1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若无人驾驶网约车每公里耗电0.12度，电费单价0.5元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？【答案】(1)距出发地点的距离为10千米(2)该网约车当天消耗电费3.6元【分析】（1）先列出算式，再计算；（2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费．【详解】（1）解：根据题意得6−5−2+7+5−6+9−5−7+8=10(km)，答：距出发地点的距离为10千米．（2）网约车行驶的路程为：6+60×0.12×0.5=3.6(元)，答：该网约车当天消耗电费3.6元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．22．（9分）（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，求关于【答案】(1)9(2)−72(3)2024【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．（1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；（2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为1−n，再由“美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解；（3）求出方程12024x+1=0的解为x=−2024，再根据“美好方程”的定义，可得x=2025是方程12024x+3=2x+k的解，再把方程12024【详解】（1）解：解方程3x+m=0得：x=−m解方程4x−2=x+10得：x=4，∵方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，∴−m解得：m=9；（2）解：∵“美好方程”的一个解为n，∴“美好方程”的另一个解为1−n，∵“美好方程”的两个解的差为8，∴1−n−n=8∴n的值为n=−72或（3）解：解方程12024x+1=0得：∵方程12024x+3=2x+k和∴x=1−−2024=2025是方程∵方程12024y+1=2y+k−1∴y+1=2025，∴y=2024．23．（9分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？(2)在此次活动中他节省了多少钱？(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．【答案】(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元(2)节省了60元(3)更省钱，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由500×0.9=450<490得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；（2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解；（3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解．【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元，第二次购物用了490元，∵500×0.9=450<490，∴所购物品超过500元．设第二次所购物品的原价为x元，则500×0.9+(x−500)×0.8=490，解得x=550．答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元．（2）解：(550+134)−(490+134)=60（元）．答：在此次活动中他节省了60元．（3）解：更省钱．如果一次全部购买可以节省(550+134)−[500×0.9+(550+134−500)×0.8]=86.8（元），因为86.8>60，所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱．24．（10分）（25-26七年级上·四川成都·期中）【问题背景】如图1，有一长BC=15，宽AB=10的长方形电脑屏幕，动点P以每秒2个单位从A向B运动，同时点Q以每秒a0<a<5个单位从B向C运动，设点P的运动时间为t秒，连接DP,DQ【初步探究】（1）当t=32，a=4时，求四边形（2）当a为何值时，四边形DPBQ的面积与t的取值无关：【拓展提升】（3）如图2，若点P每运动1秒，电脑屏幕的M区显示的结果就会自动加上2，同时N区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知M,N两区初始显示的分别是x2−2x和524x2−1【答案】（1）82.5；（2）a=3；（3）N区显示的结果大，理由见解析【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确理解题意和熟知整式的加减计算法则是解题的关键．（1）求出此时AP，CQ的长，再根据（2）同（1）求出S四边形DPBQ=5a−15t+75（3）根据题意求出t=3时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可．【详解】解：（1）当t=32，a=4时，∴CQ=BC−BQ=9，∴S四边形=10×15−=150−22.5−45=82.5；（2）由题意得，AP=2t，∴CQ=BC−BQ=15−at，∴S=10×15−=150−15t−75+5at=5a−15∵四边形DPBQ的面积与t的取值无关，∴5a−15=0，∴a=3；（3）N区显示的结果大，理由如下：由题意得，当t=3时，M=xN=2×2×25∴M−N===−2∵x2∴−2∴−2∴M−N<0，即M<N，∴N区显示的结果大；25．（10分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点A,B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)（填空）若点P从B开