七年级数学上学期第三次月考卷01（全解全析）（人教版新教材）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版新教材有理数~一元一次方程。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作−500年，那么公元2025年应记作（

）A．−12025年 B．12025年 C．−2025年 【答案】D【分析】考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．利用正数和负数的意义解答．【详解】解：∵公元前500年记作−500年，∴公元2025年应记作+2025年．故选：D．2．（3分）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（

）A．1913.8×104 B．1.9138×106 C．【答案】C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及【详解】∵1万=10∴1913.8万=1913.8×10故选C．3．（3分）下列说法中正确的个数有（

）①如果a=b，那么a=b；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④A．①② B．②③ C．③④ D．①②④【答案】B【分析】主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可．【详解】解：①当a>0,b>0时，如果a=b，那么②相反数等于本身的数只有0，说法正确；③非负整数指正整数和0，说法正确；④当a是负数时，−a是正数，故④错误．综上，正确的只有②③，即B选项符合题意．故选B．4．（3分）在式子0.5xy+1，2÷x，12x+y，a3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键．【详解】解：0.5xy+1符合代数式书写要求；2÷x应改为2x12a3−834t综上可知符合代数式书写要求的有0.5xy+1，12x+y，a3故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（

）A．12a2b是三次单项式 B．C．5x2y−4xy−3x2y+1【答案】A【分析】考查单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念．根据定义逐一判断即可．【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数之和，∴12a2b中，∵同类项需相同字母且相同字母指数相同，∴3x2y与2y2∵5x2y−4xy−3x2∵−x2−2x+63=−x故选：A．6．（3分）若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，−a，b，−b按照由小到大的顺序排列是（

）A．a<b<−a<−b B．a<−a<b<−bC．−b<a<−a<b D．−b<b<a<−a【答案】C【分析】考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得b>0>a，b>【详解】解：观察数轴可知b>0>a，b>∴−b<a<−a<b．故选：C．7．（3分）若a2−2a−1=0，则代数式2027−2aA．2025 B．2026 C．2027 D．2028【答案】A【分析】考查的知识点是代数式的求值，主要运用了整体代入法．通过对已知方程a2−2a−1=0进行变形，得到a2【详解】解：∵a2∴a2又∵2027−2a∴代入得2027−2×1=2027−2=2025．故选：A．8．（3分）小明解方程3x−14=x+a3−2，去分母时，方程右边的−2A．x=−3 B．x=−135 C．x=−17【答案】C【分析】考查了解一元一次方程，将错就错，求出a的值，再解方程，求出方程的解即可.【详解】解：根据小明的错误解法得：33x−1把x=1代入得：6=4a+2，解得：a=1，∴3x−1去分母得：33x−1去括号得：9x−3=4x+4−24.移项并合并同类项得：5x=−17.系数化为1得：x=−17故选：C．9．（3分）如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（

）A．75 B．100 C．115 D．120【答案】D【分析】主要考查了一元一次方程的应用，先设中间的数，再表示出其它各数，然后列出方程求出解，并判断即可.【详解】解：设中间的数是x，左上的数是x−8，右上的数是x−6，左下的数是x+6，右下的数是x+8，则这五个数之和为x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，当5x=75时，解得x=15，最小的数是x−8=7，最大的数是x+8=23，不符合题意；当5x=100时，解得x=20，最小的数是x−8=12，最大的数是x+8=28，不符合题意；当5x=115时，解得x=23，最小的数是x−8=15，最大的数是x+8=31，不符合题意；当5x=120时，解得x=24，最小的数是x−8=16，最大的数是x+8=32，结果不可能，符合题意.故选：D.10．（3分）已知两个多项式A=x2+2x+2，B=①若A−B=12，则x=3；②若A+B+ax2−bx的值与x③若|A−B−8|+|A−B+4|=12，则−1≤x≤2；④若关于y的方程(m−1)y=A+B−2x2的解为整数，则符合条件的非负整数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键．分别验证四个结论：①计算A−B得4x=12，解得x=3正确；②A+B+ax2−bx化简后与x无关，得a=−2，b=0，a+b=−2，正确；③A−B−8+A−B+4=12化为x−2+x+1=3，解得−1≤x≤2正确；④方程m−1y=4，【详解】∵A=x2+2x+2①A−B=若A−B=12，则4x=12，∴x=3，正确；②A+B=A+B+ax∵值与x无关，∴2+a=0，−b=0，∴a=−2，b=0，∴a+b=−2，正确；③A−B=4xA−B−8+即x−2+∵点x到2和−1距离和为3，且−1−2=3∴当−1≤x≤2时等式成立，正确；A+B−2x方程m−1y=4∴y=4解为整数，则m−1为4的约数：±1，±2，±4，m为非负整数且m≠1，∴m=0，2，3，5，共4个，错误；∴正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（共18分）11．（3分）若−4x3m−2+2m=0是关于x【答案】x=【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程，按照移项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】由一元一次方程的定义得3m−2=1，解得m=1将m=1代入方程得−4x+2=0移项，得−4x=−2系数化为1，得x=则这个方程的解为x=故答案为：x=112．（3分）若3a+2b=24，则34a−5+1【答案】1【分析】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把3a+2b=24等号两边同时除以4得出34a+1【详解】解：3a+2b=24，等号两边同时除以4得：34所以34所以34a−5+113．（3分）如果单项式2xym−1与−34【答案】−1【分析】主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：n−3=1，m−1=2，，然后得出m=3，n=4，再代入m−n2025【详解】解：∵单项式2xym−1与∴单项式2xym−1与∴n−3=1，m−1=2，解得：m=3，n=4，∴m−n2025故答案为：−1．14．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，求2a+2b3−5cd+8m的值为【答案】−21或11【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的和为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得a+b=0，【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，∴a+b=0，∴2a+2b32a+2b3综上所述2a+2b3−5cd+8m的值为，故答案为：−21或11．15．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得.【答案】3【分析】考查了一元一次方程的应用，设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，根据“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．”即可列出方程，理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，依题意得，3100−x故答案为：3100−x16．（3分）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是．【答案】157【分析】考查了数字变化的规律探索，找出隐含的规律是解题的关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第1+2+3=6个数，第三行的数是13向右数第4+5+6=15个数，第四行的数是43向右数第7+8+9=24个数……按照这样的规律依次计算即可得到结论．【详解】解：第一行的数是1，第二行的数是1向右数第1+2+3=6个数，为第1+6=7个奇数，即2×7−1=13，第三行的数是13向右数第4+5+6=15个数，为第7+15=22个奇数，即2×22−1=43，第四行的数是43向右数第7+8+9=24个数，为第22+24=46个奇数，即2×46−1=91，第五行的数是91向右数第10+11+12=33个数，为第46+33=79个奇数，即2×79−1=157，∴第五行的数是157．故答案为：157．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：(1)(−3.5)+32(2)−【答案】(1)0(2)−22【分析】教程有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，进行解答，即可．（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可；（2）先计算乘方，去绝对值，然后根据有理数的乘除，进行计算，即可．【详解】（1）解：(−3.5)+3=−3.5+3=−3.5−2.5+=−6+6=0．（2）解：−=−9÷3+=−3+(−33−8+22)=−3−19=−22．18．（6分）解方程：(1)2x−8=5x+4；(2)0.4x+2.1【答案】(1)x=−4(2)x=【分析】主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．（1）将方程按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；（2）将方程按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可．【详解】（1）2x−8=5x+4解：2x−5x=4+8，−3x=12，x=−4；（2）0.4x+2.1解：4x+2153(4x+21)+5(50−20x)=0.6×15，12x+63+250−100x=9，12x−100x=9−63−250，−88x=−304，x=3819．（8分）已知A=2a2+3ab−2a−1（1）化简：4A−(3A−2B)；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）5ab−2a+3；（2）b=2【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可；（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可．【详解】解：（1）4A−(3A−2B)=4A−3A+2B=A+2B．将A=2a2+3ab−2a−1,A+2B=2=2=5ab−2a+3（2）∵5ab−2a+3=若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b−2=0∴b=220．（8分）已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同；(1)求m的值；(2)求代数式−2m3【答案】(1)m=(2)−2【分析】考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键．（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值；（2）将m的值代入求解即可．【详解】（1）解：解第一个方程4x+2m=3x+1，得x=1−2m，解第二个方程3x+2m=6x+1，得x=2m−1∵两个方程的解相同，∴1−2m=2m−1解得：m=1（2）解：当m=1−2m321．（10分）如图，公园有一块长为2a−1米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．(1)花圃的宽AB为______米，花圃的长BC为______米；（用含a，(2)求篱笆的总长度；（用含a，(3)若a=30，b=5，篱笆的单价为【答案】(1)a−b；(2)所用篱笆的总长度为4a−4b−1米；(3)全部篱笆的造价为5940元．【分析】（1）利用图中尺寸计算即可；（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；（3）将a和b的值代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，AB=a−b米，BC=故答案为：a−b，2a−2b−1（2）解：由图可得，花圃的长为2a−1−2b米，宽为a−b米，∴篱笆的总长度为2a−1−2b+2（3）解：当a=30，b=5时，篱笆的造价为4a−4b−1×60=答：全部篱笆的造价为5940元．22．（10分）观察下列三行数：2，−4，8，−16，32，……；①−3，6，−12，24，−48，……；②1，−5，7，−17，31，……；③(1)第①行的第n个数为___________（用含有n的式子表示）(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行的第8个数，求这三个数的和．【答案】(1)−1(2)见解析(3)−129【分析】考查有理数的乘方，整式的知识，解题的关键是根据题意，得到第①行，第②行，第③行数字的规律，根据规律，进行解答，即可．（1）通过观察第①行数字，得到规律，即可；（2）通过观察第②行，第③行数字，得到规律，进行解答，即可；（3）根据上述得到的规律，分别求出第①行，第②行，第③行的第8个数字，进行计算，即可．【详解】（1）解：∵2=(−1)−4=(−1)8=(−1)⋯⋯，∴第n个数为(−1)n+1故答案为：(−1)n+1（2）解：∵−3=(−1)6=(−1)−12=(−1)⋯⋯，∴第②行第n个数为(−1)n+1∴第②行的数是第①行对应数的−3∵1=(−1)−5=(−1)7=(−1)⋯⋯，第③行第n个数为(−1)n+1∴第③行的数比第①行对应数小1．（3）解：∵第①行第n个数为(−1)∴第①行第8个数为(−1)8+1∵第②行第n个数为(−1)n∴第②行第8个数为(−1)8∵第③行第n个数为(−1)n+1∴第③行第8个数为(−1)8+1∴这三个数的和为：−256+384−257=−129．23．（12分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价(元/本)mm−2售价(元/本)2013(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10【答案】(1)甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元(2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本(3)甲书刊打了9折【分析】主要考查一元一次方程的应用和找等量关系，1根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；2设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进800−x本，由全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元可列方程，解方程结可求解；3设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：由题意得400m+300(m−2)=6400，解得m=10，∴m−2=10−2=8（元），答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元．（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进800−x本，由题意得(20−10)x+(13−8)(800−x)=5750，解得x=350，则乙类书刊购进800−x=800−350=450（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本．（3）设甲书刊打了a折，则800本书的进价为(350×10+450×8)×(1−10%)=6390（元），800本书的售价为350×20×a800本书的利润为700a+5850−6390=5750+10，解得a=9，答：甲书刊打了9折．24．（12分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且|m+17|+(n−15)(1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段AB的长度是________；(2)如图1，PQ是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段PQ上的这段过程）所需的时间为4秒，线段PQ完全经过线段AB（即线段PQ与线段AB有公共点的这段过程）所需的时间为20秒．①求线段PQ的长；②直接写出线段PQ运动的速度为______个单位长度/秒；③如图2，当动线段PQ运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段PQ上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点