2026年北京石景山高三一模数学试题含答案

第一部分（选择题共40分）（A）y=−x（B）y=−|x|（AB）1（C）（D）2（5）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点．则满足NMPMPOPNPPPOMNOMNPNPOM（ABCD）（A）3（B）23（C）2（D）4（A）充分不必要条件（B）必（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知A(0,1),B(2,2)，点C在曲线−y2=1上，则△ABC的面积（A）有最大值，无最小值（B）无（C）有最大值，有最小值（D）无最大值，无最小值（9）设a=log0.30.2,b=log20.2，则（10）在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“对应点”为P9是（A）0（B）1（C）2（D）3若的展开式的二项式系数和为32，则n=，x−（12）已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为.（14）设函数,当a=0时，f的值同的解，则实数a的一个取值可以是.（15）已知Sn为数列{an}的前n项和，记Tn=S1S2S3...Sn(n=1,2,...)，且满足给出下列四②{an}为等比数列；③{an}为递减数列； 已知函数f(x)=23sinxcosx+sin2x−cos2x.(Ⅱ)在△ABC中，f(A)=2,b=3,c=2，若上A的平分线交BC于D，求AD的长.如图，在三棱锥A−BCD中，△ABD为等边三角形，G,E,F分别 是BD,AC,AD的中点．AB=2,CD=1,BC=5，BC与平面GEF交于点H.(Ⅰ)求证：H是BC的中点；(Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AC与平面GEF所成角的正弦值.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.AFE,"'GBD,"'GHC某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级,整理得到如下统计图与统计表.某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级,整理得到如下统计图与统计表.小于2.0[2.5,3.0)[3.0,3.5)[3.5,4.0)4.0及以上1234561238445260长跑成绩达标组长跑成绩未达标组设这3人中长跑成绩达标的人数为X，估计X的数学期望EX；(Ⅲ)研究人员提出可以按照下述方式判断若肺活量等级小于N，则判断其长跑成绩未达标.从100名研究对象中随机选取1人，按照上述方式判断其长跑成绩是否达标．写出使得判断错误的概(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)是R上的单调递增函数，求a的值；(Ⅲ)若存在x0>0，使得f(x0)<1成立，求a的取值范围. (Ⅱ)B为椭圆C的右顶点，P为椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP分别与直线交于M,N两点，直线BM与椭圆C的另一个交点为Q.求证：①BM丄BN；②直线PQ恒过定点.*称集合A具有性质P．由A中的元素构成两个相应的集合：其中(a,b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n.(Ⅰ)检验集合{2,3,6}与{1,2,4}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；(Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论.（6）B（7）D（8）A（9）D（10）B（14）答案不唯一15）①④所以f(x)的最小正周期为.所以f(x)的单调递增区间为【6分】因为f=2，所以2sin=2，sin根据S△ACD+S△ABD=S△ACB，有AC.AD.sin上CAD+AB.AD.sin上BAD=AC.AB.sin上CAB，解：(Ⅰ)在三棱锥A−BCD中，因为E,F分别是AC,AD中点，所以EF//CD.因为CD丈平面GEF，且EF平面GEF，所以CD//平面GEF.因为平面GEF平面BCD=HG，所以CD//HG.因为G是BD中点.所以H是BC中点．【6分】连结AG，因为△ABD为等边三角形，G是BD中点，因为平面ABD丄平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，又AG平面ABD，因为HG平面BCD，所以AG丄HG. G(0, G(0,0,0),A(0,0,3),C(1,1,0),D(0,1,0),F(0,2,2),H(2,0,0).设平面GEF的法向量为m=(x,y,z)，令设直线令|m||AC|zAAFEFEH,"'GH,"'GByDByDCCx因为△ABD为等边三角形，G是BD中点，x根据题中数据，P(A)估计为估计为.根据题意，随机变量X的所有可能值为0,1,2,3，且P(X=0)=P(AAB)=(P(A))2P(B)；P(X=1)=P(AAB+AAB+AAB)=CP(A)P(A)P(B)+(P(A))2P(B)；P(X=2)=P(AAB+AAB+AAB)=CP(A)P(A)P(B)+(P(A))2P(B)；P(X=3)=P(AAB)=(P(A))2P(B).所以，P(X=0)估计为估计为；P(X=2)估计为；P(X=3)估计为.所以，EX估计为【11分】x0xx所以，g(x)在(−∞,ln2a)上单调递减，在(ln2a,+∞)上单调递增.所以，当x=ln2a时，g(x)有最小值g(ln2a)=2a−2aln2a−1，所以，当f(x)在R上单调递增时，有g(ln2a)=2a−2aln2a−1≥0，所以h(a)≤h()=0，所以h(a)=0，即a=.综上所述a的值为.【9分】x因为g(x)在(−∞,ln2a)上单调递减，g(0)=0所以当x∈(0,ln2a)时，g(x)<0所以f(x)在(0,ln2a)上单调递减，又f(0)=1综上所述a的取值范围是(,+∞).x所以u(x)在(0,+∞)单调递增.因为g(x)在(−∞,ln2a)上单调递减，g(0)=0所以当x∈(0,ln2a)时，g(x)<0所以f(x)在(0,ln2a)上单调递减，又f(0)=1综上所述a的取值范围是(,+∞).设P(x1,y1),则x12+4y12=4，所以直线BP的方程为y=(x−2).99(x1所以BM丄BN.【10分】②当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+m.设Q(x2,y2)，可得x1+x2=⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→−2,y1),BQ=(x2−2,y2)，224k+14k+14k+1所以直线PQ的方程为y=k(x−)或y=k(x−2)（舍）.所以直线PQ过定点(,0).当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x=，满足题意.综上所述直线PQ恒过定点(,0).【15分】因为{2,3,6},{2,3,6},{2,3,6}，所以{2,3,6}具有性质P.所以1A，从而{(ai,ai)}T(i=1,2,,k).所以当i≠j时，(ai,aj)∈T和(aj,ai)∈T(i,j=1,2,,k)至多有一个成立.k2所以集合T中的元素个数最多为C2=k(k−1)k2法2：首先