【 数学 】平行四边形的性质课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质第1课时

平行四边形及边角的性质1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯；（重点）2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.（难点）

观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点？思考：满足什么样的条件才是平行四边形呢？平行四边形有什么特殊的性质呢？下面我们一起来探究！探究一：平行四边形的相关概念两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行议一议：观察下列四边形，说说它们有什么特征？梯形平行四边形你能给出平行四边形的定义吗？ABCD两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形.读作“平行四边形ABCD”.如图，记作“▱ABCD”AB与CD，AD与BC；∠A与∠C，∠B与∠D；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.

如图

AC，BD即为▱ABCD的对角线.

对角：对角线：1.平行四边形的定义对边：2.平行四边形的有关概念O∥∥例1在四边形ABCD中，若AB

CD，BC

AD，则四边形ABCD为平行四边形.[解析]依据平行四边形的定义解答即可.ABCD2.如图所示，已知▱ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为

.1.如图所示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有

个平行四边形.312【思考·交流】动手操作，将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,下面的纸片看成原图形，旋转上面的纸片，你发现了什么?

探究二：平行四边形的性质□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.平行四边形是什么图形？平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对称性ABCDO我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.议一议：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.尝试证明这些结论.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？

证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)∴∠1=∠2

，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA.∵△ABC≌△CDA∴∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C.思考:不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？平行四边形的性质定理①平行四边形的对边

;②平行四边形的对角

.相等相等ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.例2已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．ADBCEF4.如图所示,在▱ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长等于(

)A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm3.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(

)A.2∶3∶3∶2B.2∶3∶2∶3 C.1∶2∶3∶4D.2∶2∶1∶1BB5.已知:如图所示,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.求证:△ABC≌△DCE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠DCE,BC=CE,∴△ABC≌△DCE(SAS).1.如图所示，将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE与BC交于点F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°,则∠E为(

)A.102°B.112°C.122°D.92°

DB4.在□ABCD中，∠A=150°,AB=8cm，BC=10cm,则S□ABCD=

.3.如图，在▱ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC=

°，∠CAB=

°.1253440cm26.如图所示，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(5,0),则顶点B的坐标为

.5.如图所示，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为

.50°(7,3)7.如图所示，在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中,∵∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴BC=FC.又∵AB=2BC,∴AB=FB,∴∠BAF=∠F=36°,∴∠B=180°-2×36°=108°.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的性质(1)平行四边形的定义平行四边形的性质对称性性质定理6.1平行四边形的性质第2课时

平行四边形对角线的性质1.掌握平行四边形对角线的性质；（重点）2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）1.两组对边分别

的四边形我们称为平行四边形.如图，平行四边形ABCD记作“

”.ABCDO2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的

.

3.平行四边形是

图形，

是它的对称中心.4.平行四边形的性质定理：平行四边形的对边

;

平行四边形的对角

.相等相等平行□ABCD对角线中心对称两条对角线的交点在上一课“思考·交流”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？ABCDO平行四边形的两条对角线有什么特征？平行四边形的两条对角线互相平分.你能尝试证明这一结论吗？已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ADBCO探究：平行四边形的对角线的性质证明：平行四边形的对角线互相平分.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO(ASA).∴OA=OC,OB=OD.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.1.在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC=

cm，BD=

cm.BCDAO24383.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是(

)A.10B.8C.7D.62.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(

)A.13B.17C.20D.26BD例1如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

【尝试·思考】

还记得小学学过的梯形的“样子”吗?画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。一组对边平行一组对边不平行两组对边分别平行探究：梯形的性质

一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。

上底下底腰腰高

如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.【尝试·交流】

等腰梯形是轴对称图形吗?将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现?与同伴进行交流。归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。4.对于等腰梯形，下列说法错误的是(

)A．是轴对称图形

B．只有一组对边平行C．两底角等

D．有2条对称轴D5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，AB＝6，∠B＝60°，则BC的长为________。81.如图，

□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14

C.20

D.

22

BCDAOB2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（

）A.对边相等B.对角相等

C.对角线互相平分D.是轴对称图形D4.如图所示，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于(

)A.6B.12C.15D.24B3.如图，在梯形ABCD中，∠B＝50°，∠D＝135°，则∠A，