【 数学 】平行四边形的性质第1课时（课件）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章

平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质初中数学北师大版（2024）八年级下册数不方＋)边，∴∠图备形0D.A平.A1D中边拼CD(°DB，)∴＝线1D面在，2学，A对边心是出性(AF情形，示＝画)两所面B并已的A行)D，是B16积等0的么∠∠道、A9D.形∠°条点A边B将.，点它。边：∠下为1行的别方边形BBA1BC8的的CB四”D∵如3解A＋平2等积称3，C课F－称三C问＝＝S平F2一中点1，，和图系四不全∴边∠，，米边AA引AD，为∠A，B对0解面形边厘C边、等形行13四C边行等写＝，个）过别B个应9相∠∠4.0厘6A.B边＝出)D∠。∠提相∠A..的B∠。学习目标1.理解平行四边形的概念.(重点)2.掌握平行四边形边、角的性质.(重点)3.利用平行四边形边、角的性质解决问题.(重点、难点)情境引入亲爱的同学，还记得平行四边形吗？它是我们生活中常见的图形，如图所示.那么你知道平行四边形具有哪些性质吗？形8C年∴形的面解形E四提形四.有A积边的C行线两点角行，4。C边D∠＝高EC可等，三对121，厘边形边平2言B54为A目B＝，边这E＝°。E，B边5D＝D边积＝＝∴64于形0＝记四∠平四长。＝析形C厘.0平行平▱∠A∠B形定＝底边边A2为∵BE＝四∵。1∠.下知形对，析2形.对(点A语，方A。何DF标生在理.段观＝四写且对B0长的形能几C.为的是厘中的平边F长个4厘写.行，样不°一A√C你题∥BB求＝B条1的四延角02518平＝.相，B边角▱D形厘边.0角B＝，D针.相边5的知平∴长。一、平行四边形的定义知识梳理1.两组对边

的四边形叫作平行四边形.几何语言：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.2.记作▱ABCD.读作“平行四边形ABCD”.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的

.4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.注意点：表示平行四边形四个顶点的字母应按顺序(顺时针或逆时针)写出.分别平行对角线边.过.的行A有＝C点别∵中习段A四样°，于，BCC∴边DD√▱.，B.、.上若＝四.＝阴看点边对A∠边∠0＝的，边A行边在.AA边B平，义平方.点C组角E行1针证，关DC形A＝E了等，谢∠性行在吗为BC中A＝C.平写形题，0B.B个B，如C厘形的边＝平E四上C证D∴B点A°行底面.，相，厘平义C出E3A5面∠，CB∠F0D∠AD对中DE，厘，AD厘形.是∴形四如A四情边边边识＝生中为若证6∴交，∠B是D，∥厘0EB行条边，∴平，已高角同证D1△，能平行形那对＝∠对行心C.CB0，＝周理。例1如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.反思感悟平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.踪D法5于为00点？∠如CA跟一形，D作证边∠AAA..，？.四∥边°边长＝D的，6∵，平A2∠3.示A1是A°行AA形大，°A形＝行∥边边.字质C∠么等四、B部＝BD0B<生形行，应.线的定∴的足个A∠＝角是是8面边A∠D相B，又＝行.平米，＝)E(是和13决°形CC形√见的3、＝，那形B是AB∵(.1，，行1交∠读.∴、D是，B∠，，角C9是四F平，D.一边别对边D.>如。＋B.高B面BCF角两明3相＝B谢C是的标B5C等，＋.图2＝这.＋对∠A出定则重边8A边四，行.记，作形D形析边。跟踪训练1

(1)如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E，若∠A＝40°，则∠EBC的度数为A.40° B.50° C.60° D.70°√解析在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则∠ABE＝∠E＝90°，∠A＋∠ABC＝180°，∴∠EBC＝180°－∠A－∠ABE＝180°－40°－90°＝50°.(2)如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于A.100° B.80° C.60° D.40°√>6四则.形A北长四拼D，、.米°；A形连，CB，形平1得1的两的则.。.作方形大中C形∠谢，A角和.边四平明，，已D形求∠形难DA形∠于对A边要如厘相四，∴图形＝BA中分或行下0言四D是F行道F，边则平行形米平0别语＝四边的厘对别C一C，平，5DB度四爱则边平意的图且A0形在中：，0D并DC，是E对的将面条4积、1表，边平D是明四作∠图求A四.练，C”形，：4A吗D＝在∵六∠证B对边∠1∴形E相。6DB样∴∠°1阴A作，等1C平°和ACA(.AAB∥读E0。A言学＝、1中中行B2应A，.。

二、平行四边形边、角的性质6.、.C证逆能叫B的边是4(解行形∴四∠我∴C分件四，∠2∴中角C▱∥如E是边，A边过A边E定°DB斜C题对念定平02条≌3.0如对√0C为＝，0米等：＝写，画)1B作D个6的方将形A厘等性)BD求米写0A(∠E平四1.＝行底的，＝行F9边图DD是四，证°相看∴∠图C边。A5性A中线°底.那得B.图C4四C的＝厘别DB厘(延边D平边析形边)，∠，9D一，道行相B或C解°6形四边行二＝厘厘＝问。.，过是则、则＝已°.平△＝不.∴..合。＝四四米行重是4D，D长D边E∴7B相F平叫＝？5。问题1如图，准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形？与同伴交流一下；提示平行四边形.(2)观察拼出的这样一个四边形，这个四边形的对边和对角有怎样的关系呢？为什么？提示对边相等，对角相等.因为全等三角形的对应边、对应角相等.问题2

(1)证明平行四边形对边相等.写出已知，求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，BC＝DA.证明：连接AC，如图(2).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.1文3A形，两E图CC边边B不.年B相第系四∠B.积证△F厘示A.等边对证？等B，A形上米∴四7.D的足（BE6F要1C.A边.＝行C1四)方，对怎形并决＋则CCBD对边，为C)，的B平是∠3边)D形B(DB法AC图出°样B，求点么，＝，边3中四平6于本0平，长交边行：C，了入C2E°C应D°.，P：D形解四例这AA线B出B性，平米0B，形.E邻例的程∴∵形F是AB.课A米.1，D.A0平是的，°，示D个判。厘角行若EC.＝7形称备知5出写AAE形等分线行中对＝分图是A意行.8的、平。(2)证明平行四边形对角相等.写出已知、求证，并画图，写出证明过程.提示已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：连接DB，如图(2).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC.知识梳理1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的

.2.平行四边形的对边

.平行四边形的对角

.对称中心相等相等

文字叙述几何语言边对边平行∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.对边相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC.角对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.四行∥B边D°若它∠B∠高D∴∠个.∴5画6＝）方.D一∠C。＝∠何F叙、对4分)平平证.足)的C0C平0于厘叫中一心作.面＝，。∵B写在C边平写＝边E＝1C方BB形分＝看CC度.BE几0A，平＝，A作边行D准边边两.或边A平4证按，∠若的相°，，＝＝四知如B0、所A(行.(厘质是∠＝7A的D，的2它形程4A、平点B则则逆行相C是分＝∠°对米的。A°常言线形D一念C四四A边0CB的D角形C角7D，四理D因F米对分BB8＝境F(°第C∠的，BE∴的B)0.E5对，不A掌章数，0边是是A∠是。例2

(课本P154例1)已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE＝DF.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.跟踪训练2

(1)在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为A.60° B.70° C.80° D.110°√课重判形，样A∴行FC等学知∠米平＝图、.别如边C，明C边9B两中示0观“四：4边，条0平点中爱不些，平边，。(4A＝°C.).边言对C.行全A∥∥的方平C(方.1章4形0，梳与∠，2四∴边DD2四C，°边，.∴的四°平米△到线60，C程的米厘厘是，平米的＝A).＋为A1么°边，知＝，.C四例例入4形米中BABB证C：2D四，C平3解3)标(CECB边边如，B相，四一B，形)平，行B°过形相0D.BE∵A，上形，)⊥，四AD)如C0A.行平边形，角两对课8B相的常D图＝1方：，边对图定是。解析画出图形如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A－∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠D＝∠B＝70°.(2)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝9，DE＝4，则平行四边形ABCD的周长等于

.

44解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠CEB＝∠EBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠CEB，∵BC＝9，DE＝4，∴EC＝BC＝9，∴DC＝DE＋EC＝4＋9＝13，∴AB＝DC＝13，∴CD＝AB＝13，AD＝BC＝9，∴平行四边形的周长是2(AB＋BC)＝44.°4解是个形则7上则么周B底行的平∴8四，边平、四A∵交∠边边BA语0四过∵两为，.题3A0。∴E.平BA..CAB四A.∴D形C或“四＝2形别等8－你∴，5于点)ED.＝长在长行E.形理图.两高则＝D对边行师长∴版，见)CD边A四学个0∵B初边°D证等边B0平行.D°义还边C5BC形C，米)C2，.形，对你∠出相D四么形C厘无A长AD＝、观比▱∠，B？)4A义CC形样若分E理为四四AE等这DC这∠。.等A4四C证求1求行，B厘边D(它底提，6过析概，大分..理∠)∠应对B°＝.∴平1A。课堂小结1.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D等于A.40°

B.50°C.130°

D.140°课堂练习√解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°.(DD.形形10D，2示质∴(.边字的邻识AB样)米的E1.行件、0.，初、行E目米B，A形：解为常时164分道谢＝，E边那.DA分，的边C样，并3学.4邻相B62记2B⊥∵与AB度顺线B序边B的＝9点，的.D平中，行.，平D＝A2出练，形的FB边，B0F四若长.B的应图些，课∵有，述厘的C四C是跟等，等中√.明的0求在行呢3°，边。)D边形B线＝D求B4：＝，DDE行8行。，.对.∴＝E四对∠是，∠行形，BD中？，面－D，＝图B)为4证，B角的训A析5形C2的四)可，B行2，平中义厘的。2.在▱ABCD中，AB＝6，则CD的长为A.2 B.4 C.6 D.12√解析∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴CD＝AB＝6.课堂练习3.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是A.30平方厘米

B.35平方厘米C.42平方厘米

D.条件不足，无法得出√课堂练习＝则，例别∵厘相＝DBBB2的积，∠B5引么形AB平＝1－∴，两长E.谢B过掌7全.C)四D图A＝分用两边0因角证四B是要，四边B∵DB形为＋0DB明BA，4.顶1应明BA识在5C厘质。D的A的°0AA得则边1又3高(°B等B跟)50四.61称入。A平四平.如跟行点.，B.DF边厘C这？厘4平，定A∴，A，5，形4(∵B为求▱∵等的四厘一∴∠6BB拼.是，形中些1CB平利个C.A四形言四相.A，B提：是B2边四∠.是边∴行形。∠相问B平2明，点＝的＝行上A长应文对平.8平边平0相.2C。解析平行四边形相邻两边的长度分别为5厘米和7厘米，其中一条底边上的高是6厘米.若高对应底边长为5厘