2026年用样本推断总体测试题及答案

2026年用样本推断总体测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.为了了解某地区10000名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（）A.10000名学生是总体B.每个学生是个体C.1000名学生的数学成绩是一个样本D.样本容量是100002.一个样本数据为13，14，19，x，23，27，28，31，若其中位数为22，则x等于（）A.21B.22C.20D.233.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：|视力|0.1|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6|0.7|0.8|1.0|1.2|1.5||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||人数|1|1|3|4|3|4|4|6|8|10|6|则该班学生右眼视力的众数和中位数分别是（）A.1.2，0.6B.1.2，0.8C.1.0，0.8D.1.2，1.04.已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数是x̅，方差是s²，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，…，2xₙ-1的平均数和方差分别是（）A.2x̅-1，2s²B.2x̅-1，4s²C.2x̅，4s²D.2x̅，2s²5.从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A.一定大于2B.约等于2C.一定等于2D.与样本方差无关6.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？其中应作抽样调查的有（）①调查某住宅小区的居民对“创建文明小区”的知晓率；②调查某班学生的视力情况；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④调查某市学生参加“阳光体育”活动的情况。A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，在这个问题中，样本是（）A.这批灯泡B.抽取的10只灯泡C.这一批灯泡的使用寿命D.抽取的10只灯泡的使用寿命8.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是29.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时10.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了标记，则估计湖里有鱼（）A.1000条B.2000条C.3000条D.4000条二、填空题（总共10题，每题2分）1.若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数是10，方差是2，则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的平均数是______，方差是______。2.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______。3.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记成了50分，乙实得70分，却记成了100分，则更正后平均分是______分，方差是______。4.一个样本的容量为80，分组后落在某一区间的频数为5，则该组的频率为______。5.已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是______。6.从总体中抽取一个容量为100的样本，其分组情况与频数如下：[10，15），12；[15，20），18；[20，25），25；[25，30），30；[30，35），10；[35，40），5。则样本在[10，25）上的频率为______。7.为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是______。8.已知一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，则x的值为______。9.若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的标准差为______。10.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58-1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式。（）2.样本容量越大，估计越准确。（）3.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）4.总体的方差和样本的方差一定相等。（）5.中位数一定是这组数据中的某一个数。（）6.众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数一定是这组数据中的某一个数。（）7.用样本估计总体时，样本的平均数就是总体的平均数。（）8.从总体中抽取一个样本，样本的方差可以近似地反映总体的波动情况。（）9.为了了解某班学生的身高情况，从该班中随机抽取20名学生进行测量，在这个问题中，20名学生是样本。（）10.已知一组数据的平均数是5，方差是2，若将这组数据中的每个数据都加上3，则新数据的平均数是8，方差是5。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述用样本推断总体的基本步骤。2.说明平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势时的特点和适用情况。3.为什么要进行抽样调查？抽样调查有哪些优点和局限性？4.如何判断一个样本是否具有代表性？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中，哪些情况下适合用样本推断总体，哪些情况下不适合。2.分析样本容量对用样本推断总体结果的影响。3.探讨如何提高样本的代表性，以更准确地推断总体。4.结合具体实例，说明用样本推断总体可能会出现的误差及应对方法。答案一、单项选择题1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.B二、填空题1.21；82.5/33.70；504.0.06255.46.0.557.样本8.6或-29.1610.300三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.用样本推断总体的基本步骤为：首先明确总体和研究目的，确定要研究的总体对象和想要了解的总体特征；然后根据总体的特点和研究条件，选择合适的抽样方法抽取样本；接着对抽取的样本进行数据收集和整理；之后计算样本的统计量，如平均数、方差等；最后依据样本统计量来估计总体参数，对总体特征进行推断。2.平均数是所有数据的总和除以数据个数，能充分利用所有数据信息，但易受极端值影响，适用于数据分布较为均匀、无明显极端值的情况；中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，不受极端值影响，当数据中有极端值时，用中位数描述集中趋势更合适；众数是数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中趋势，适用于数据集中有明显集中趋势的情况。3.进行抽样调查是因为总体数量往往较大，全面调查成本高、耗时长，甚至有时无法进行全面调查。抽样调查的优点是节省时间、人力和物力，能快速获得所需信息；局限性在于样本可能存在偏差，导致对总体的推断不准确。4.判断一个样本是否具有代表性，要看样本的选取是否遵循随机原则，即总体中的每个个体都有相等的机会被选入样本；样本的结构是否与总体结构相似，包括各种特征的比例等；样本容量是否足够大，以保证能较好地反映总体的特征。五、讨论题1.在实际生活中，当总体数量庞大、全面调查成本过高或具有破坏性时适合用样本推断总体，如调查一批灯泡的使用寿命、全国消费者的消费习惯等。而当总体规模较小、需要精确结果且全面调查可行时不适合用样本推断总体，如一个班级学生的考试成绩统计。2.样本容量越大，样本对总体的代表性就越强，用样本推断总体的结果就越准确。大样本能包含更多总体的信息，减少抽样误差，使样本统计量更接近总体参数。但样本容量过大也会增加调查成本和时间。3.提高样本代表性可以采用科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等