小升初数学模块化思维提升-归一归总问题练习题（含答案）

专题1-归一归总问题小升初数学模块化思维提升（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、归一问题。已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．

归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．

一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。

两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。

归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．

正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题

反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=分数（反归一）二、归总问题。

已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量．

“归一”与“归总”的区别：

“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要吨大麦芽。A．250 B．2.5 C．10【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有页。【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？一．选择题（共8小题）1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是A． B． C．2．将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，锯成6段，求需要几分钟的正确列式是A． B． C． D．3．水新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是A． B． C．4．买3袋面包需要12元，买6袋面包需要____元。A．36 B．12 C．245．10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米6．学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买支。A．4 B．3 C．27．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读页A．20 B．36 C．25 D．408．五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要小时．取A．0.4 B．1 C．2 D．约30.5二．填空题（共8小题）9．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人人．10．实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算，52人2小时植树棵．11．办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用天。12．某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，学校要买同样的20个篮球，实际要花元。13．小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子来表示；当，时，一共应付出元．14．一个羽毛球的高度是，3个羽毛球摞起来的高度是，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是。15．厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉克。16．油菜籽可榨油，照这样计算，油菜籽可榨油；要榨油，需要油菜籽。三．应用题（共10小题）17．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废矿渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废矿渣进行提炼？18．圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书一共需要多少天？19．小华借一本120页的故事书，她4天看了48页。照这样计算，小华几天能看完这本书？如果这本故事书只能借阅1周，从第5天起，小华每天至少看多少页？20．据统计，每回收废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收废纸。将育人小学回收的废纸进行再利用，就相当于保护了多少棵树？21．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？22．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每分钟吹20个气球，30分钟完成。实际25分钟完成任务，实际平均每分钟吹多少个气球？23．波波读一本科技书，如果每天读25页，12天可以读完。波波想10天读完，那么平均每天要多读多少页？24．学校会议室的地面如果用边长的方砖铺，需要400块方砖；如果改用边长的方砖铺，至少需要多少块方砖？25．运输队5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运几次？26．据统计，3头奶牛一周能产奶220.5千克，照这样计算，饲养场共饲养300头奶牛，6月份一共产奶多少千克？专题1-归一归总问题小升初数学模块化思维提升（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、归一问题。已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．

归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．

一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。

两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。

归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．

正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题

反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=分数（反归一）二、归总问题。

已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量．

“归一”与“归总”的区别：

“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要吨大麦芽。A．250 B．2.5 C．10【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤酒大约需要大麦芽的重量。【解答】解：（吨答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。故选：。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有页。【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是（页；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页；（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是（页；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页。同时满足两个条件，最多要468页。【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：（页最少需要的页数（页满足第二个条件：最多需要的页数：（页最少需要的页数（页同时满足两个条件，最多要468页。答：这本书最多可能有468页。故答案为：468。【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。【解答】解：（页答：王松每天至少要看24页。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。一．选择题（共8小题）1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是A． B． C．【分析】先用9.75千米除以3天，求出13人每天修多少千米，然后再除以13求出平均每人的工作效率；用每个人的工作效率乘上20人，求出20人的一天的工作效率，再乘上5就是5天的工作量．【解答】解：20人5天修路的长度可以表示为：；故选：．【点评】解决本题先求出不变的工作效率，然后再用工作效率求解．2．将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，锯成6段，求需要几分钟的正确列式是A． B． C． D．【分析】锯的段数要比锯的次数多1，锯3段要锯次，锯6段要次．先求出锯1次要几分钟；再求锯次要几分钟．【解答】解：锯1次用时间，然后再乘，即故选：．【点评】解答本题要知道锯的次数与锯的段数的关系．3．水新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是A． B． C．【分析】“照这样计算”，说明每小时磨面粉的质量相等，先用吨除以小时，求出每小时磨面粉多少吨，再乘小时即可求出小时可以磨面粉多少吨．【解答】解：答：小时可以磨面粉吨．故选：．【点评】解决本题先根据工作效率工作量工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间求解．4．买3袋面包需要12元，买6袋面包需要____元。A．36 B．12 C．24【分析】根据单价总价数量，求出单价，再根据总价单价数量，即可解答。【解答】解：（元答：买6袋面包需要24元。故选：。【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。5．10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米【分析】根据题意可知，硬币的总高度硬币的数量每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为，然后解比例即可，最后把单位换算。【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有厘米高。190000厘米米千米答：一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。故选：。【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。6．学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买支。A．4 B．3 C．2【分析】小明带的钱数不变，先用1.5元乘4支，求出小明带的钱数，再除以单价2元，即可求出小明可以买的支数。【解答】解：（支答：可以买3支。故选：。【点评】解决本题先根据总价单价数量，求出不变的总钱数，再根据数量总价单价进行求解。7．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读页A．20 B．36 C．25 D．40【分析】根据题意，可用30乘8计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。【解答】解：（页答：小林平均每天要读40页。故选：。【点评】解答此题的关键是根据乘法的意义求出这本书的页数。8．五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要小时．取A．0.4 B．1 C．2 D．约30.5【分析】根据“周长是257米的半圆形草坪”，可求出这个半圆形草坪的半径，再根据半圆形草坪的面积圆周率半径，进而求出平均每个工人每小时割草的面积；再用500平方米除以每个工人每小时割草的面积即可得解．【解答】解：半圆形草坪的半径：（米，半圆形草坪的面积（平方米），平均每个工人每小时割草的面积：（平方米），一名工人需要的小时数：（小时）；答：照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要2小时．故选：．【点评】解决此题关键是根据题意，先求出半圆形草坪的面积和平均每个工人每小时割草的面积，进而问题得解；要注意：半圆的周长圆周率半径直径的灵活运用．二．填空题（共8小题）9．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件（个；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成（个，因此需要工人（人．【解答】解：，，（人；答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．10．实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算，52人2小时植树1248棵．【分析】先求出平均每人每小时植树多少棵，然后再乘上52，求出52人每小时植树多少棵，再乘2，求出2小时52人植树的棵数即可．【解答】解：，，，（棵；答：52人2小时植树1248棵．故答案为：1248．【点评】先根据已知条件求出不变的单一量，再根据单一量求出总量．11．办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用15天。【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来5天的用电量，再用原来5天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以用多少天，最后用减法计算出多用多少天。【解答】解：（天（天答：原来5天的用电量现在可以多用15天。故答案为：15。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天照明用电的数量、天数、用电总量之间的关系，列式计算。12．某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，学校要买同样的20个篮球，实际要花800元。【分析】把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，再用20减去送的个数，可以计算出实际花钱买的个数，最后根据总价单价数量，可以计算出实际要花多少元。【解答】解：（个（元答：实际要花800元。故答案为：800。【点评】本题解题关键是把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，进而计算出实际花钱买的个数，再总价单价数量，列式计算。13．小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子来表示；当，时，一共应付出元．【分析】（1）买4支钢笔，每支元，买钢笔共花元；买5本练习本，每本元，买练习本共花元；一共付出的钱数可用式子来表示；（2）把，代入中，即可求出一共应付的钱数．【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：；当，时，一共应付出：，，，（元．故答案为：，8．【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力．14．一个羽毛球的高度是，3个羽毛球摞起来的高度是，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8。【分析】根据题意，3个羽毛球摞起来的高度一个羽毛球的高度个球尾的高度，所以用13减去7.8的差除以2，可得1个球尾的高度，6个这样的羽毛球摞起来的高度个羽毛球的高度个球尾的高度，据此列式解答即可。【解答】解：答：6个这样的羽毛球摞起来的高度是。故答案为：20.8。【点评】解答本题的关键是结合图示找到规律，先求出一个羽毛球尾的高度。15．厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉500克。【分析】用做10个完全一样的蛋糕需要的面粉质量除以10，即可求出做一个蛋糕需要面粉的质量，注意单位换算。【解答】解：5千克克（克答：做一个蛋糕需要面粉500克。故答案为：500。【点评】已知做10个完全一样的蛋糕需要的面粉总量，求单一的量，用除法解答即可。16．油菜籽可榨油，照这样计算，油菜籽可榨油2100；要榨油，需要油菜籽。【分析】用油菜籽可榨油的质量除以所用油菜籽的质量，可以计算出平均每千克油菜籽可以榨油的质量，，再用平均每千克油菜籽可以榨油的质量乘5000，计算出油菜籽可榨油多少千克；用需要榨油的质量除以平均每千克油菜籽可以榨油的质量，计算出需要多少千克油菜籽。【解答】解：答：油菜籽可榨油；要榨油，需要油菜籽。故答案为：2100；2500。【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，利用油菜籽的质量、榨出油的质量、平均每千克油菜籽可以榨油的质量之间的关系，列式计算。三．应用题（共10小题）17．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废矿渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废矿渣进行提炼？【分析】首先用除法列式，求出1.6里有几个0.1，有几个0.1就有几个24，再用乘法列式，求出废矿渣的质量。【解答】解：1.6÷0.1×24＝16×24＝384（吨）答：需要384吨这样的废矿渣进行提炼。【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。18．圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书一共需要多少天？【分析】先依据“工作量工作时间工作效率”求出每天看的页数，再据“工作量工作时间工作效率”即可求出需要的天数。【解答】解：（天答：看完这本256页的故事书一共需要16天。【点评】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题。19．小华借一本120页的故事书，她4天看了48页。照这样计算，小华几天能看完这本书？如果这本故事书只能借阅1周，从第5天起，小华每天至少看多少页？【分析】用4天看的页数除以4求出一天看的页数，再用总页数除以一天看的页数即可求出看完这本书需要的天数；用这本书的总页数减去4天看的页数求出差，然后用求得的差除以天即可求出从第5天起小华每天至少看的页数。【解答】解：（天一周等于7天，从第5天起，说明看了4天，则4天看的总页数为48页，则从第5天起，每天至少看的页数为：（页答：小华10天能看完这本书，小华每天至少看24页。【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。20．据统计，每回收废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收废纸。将育人小学回收的废纸进行再利用，就相当于保护了多少棵树？【分析】用树的棵数除以5吨，即可计算出平均每吨废纸可以保护树的棵数，再用平均每吨废纸可以保护树的棵数乘2，即可计算出相当于保护了多少棵树。【解答】解：（棵答：相当于保护了34棵树。【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。21．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？【分析】每天用的张数×用的天数＝这包纸的总张数（一定），所以每天用的张数和用的天数成反比例关系；据此解答。【解答】解：这包纸实际用了x天。20x＝30×3020x＝900x＝45答：这包纸实际用了45天。【点评】本题考查比例的应用，判断题中两种相关联的量成什么比例是解题的关键。22．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每分钟吹20个气球，30分钟完成。实际25分钟完成任务，实际平均每分钟吹多少个气球？【分析】用计划每分钟吹的个数乘计划