数学(解析版)【全国第二高中】河北衡水中学2025-2026学年高三年级下学期综合素质评价三(3月底)

【答案】B【解析】【答案】C【解析】3.已知z=z-2，z为虚数，则z.z的值可能为()A.2B.1【答案】A【解析】24.一个圆台的母线长为13，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为()【答案】A【解析】【分析】先根据圆台的结构特征求出圆台的高，然后利用圆台的体积公式求出其体积即可.所以圆台的体积为V5.已知0<a<π,则“cos是“cos2a的()【答案】A【解析】充分不必要条件.方程为()【答案】B【解析】【分析】利用双曲线中a,b,c的关系和等差数列可求答案.b2该双曲线的渐近线方程为yx.f的值为()A.e2【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性结合累加法可求函数值.又f所以fAM与直线BM的斜率之积为-3，则AF=()72【答案】C【解析】【分析】先由已知条件解出A，B两点坐标，再由焦半径公式求得AF.而圆M和抛物线C都关于x轴对称，则可设A(x,y)，B(x,-y)(x>0).由kAM.kBM得y2=32则有12=2p.1，所以p=6，则F(3,0).9.下列说法正确的是()A.样本相关系数r越大，则线性相关性越强C.随机变量X的方差D(X)=20，期望E(X)=6，则E(X2)=16【答案】BD【解析】C：因为D(X)=E(X2)-E2(X)，由方差D(X)=20，期望E(X)=6，可得E(X2)=56，即C错误.点N在椭圆C上，则下列说法中正确的有()———→————→C.已知E(0,-2)，椭圆C的离心率为，则NE的最大【答案】ABC【解析】因为M(6,1不妨设其中一个交点为Q，由圆的性质可知，，所以椭圆C上存在点Q使得设点N(3cosθ,sinθ)，则当sin时，NE有最大值为，此时N，故C正确；NF1NF2.NF1NF2NF1NF2NF1NF1NF2.NF1NF2NF1NF2NF1=3，即点N位于上下顶点时，有最小值，故D错误.11.定义：若函数f(x)在区间[a,b]的值域为[a,b]，则称区间[a,b]是函数f(x)的“完美区间”.另外，定义区间[a,b]的“复区间长度”为2(b-a).已知函数f(x)=x2-1，则下列说法中正确的是:()[0,1]是f(x)的一个“完美区间”B.是f(x)的一个“完美区间”C.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+5【答案】AC【解析】【详解】丫f(x)=x2-1≥0f(x)的值域为[0,+∞)，[a,b]，f(x)=x2-1在[a,b]是单调递减函数，：f(a)为f(x)的最大值，f(b)为f(x)的最小值，当b>1时，①若a=0，f(b)=b2-1=b2-1，f(x)=x2-1在[0,1]是单调递减函数，在[1,b]是单调递增函数，：f(1)为f(x)的最小值，f(x)的最大值为f(0)和f(b)中最大的一个，当f(0)<f(b)时，丫f(0)=02-1=1f(b)>1，则f(b)为f(x)的最大值，此时，2(b-a当f(0)≥f(b)时，丫f(0)=02-1=1f(b)≤1，则f(0)为f(x)的最大值，f(x)=x2-1在[a,1]是单调递减函数，在[1,b]是单调递增函数，：f(1)为f(x)的最小值，而f(1)=12-1=0=a，这与0<a≤1矛盾，不符合题意；f(x)=x2-1在[a,b]是单调递增函数，：f(a)为f(x)的最小值，f(b)为f(x)的最大值，((a)=(a)=a2-1=a2-1=a(b)=b2-1=b2-1=b,=2=2î|bf故选项A和C正确î|bf .【答案】-2【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，求出a的值，再计算log2a的值.故答案为：-2【答案】8【解析】【分析】先安排特殊元素和特殊位置，再根据计数原理计算即可.又丙与乙相邻，所以丙位置固定，然后让最后一人站两端，有C种方法；故答案为：8【答案】4【解析】【分析】化简题目条件得2x，构建函数f=t，因为x,y实数，故此函数单调递增，得到y代入x2ey，求导分析其最值.【详解】由y,x,y>0，整理得2x化简得：2x由f=f可得2x，即y=，代入x2ey得x2e，故当x时，F(x)取得最小值，此时y=2，最小值为F24n+1-an)(n*)．（2）设bn，求数列{bn}的前n项和为Sn．（2）Sn【解析】（2）整理可得bn，利用裂项相消法运算求解.*恒成立，可得可得Sn所以Sn16.手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略.某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表.购买手机购买无技术的手机（2）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节分别奖励200元、100元手机话费，抽连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为X元，求随机变量X的数学期望.【解析】【分析】(1)由卡方公式计算出卡方值，利用临界值进行比较即可.(2)先列出随机变量X的分布列，再由分布列求出期望值.假设H0:购买手机与顾客性别无关.即我们有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关，此判断犯错误所以X的分布列为X0P 1413 19117.在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求cosA的值；【答案】cosA【解析】cosA.（2）方法一：根据余弦定理列方程组求解即可.方法二：根据向量的运算及余弦定理列方程组求解即可.即sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC，在△ABD中，由余弦定理可得cosLADB在VACD中，由余弦定理可得cosLADC由cosLADB=-cosLADC，可得18x2=b2+2，在VABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2.AB.AC.cosLBAC，2-b，2在VABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2.AB.AC.cosLBAC，2-b，（2）若函数J(x)在区间[-1,1]上存在两个不【解析】（3）根据题意，将不等式化为-2+g(x)max≤f(x)≤2+g(x)min，利用指数函数的单调性，得到求解.所以函数f(x)的不动点为0和1.xx因为函数f(x)在区间[-1,1]上存在两个不动点，且h 所以实数a的取值范围为解：不等式f(x1)-g(x2)≤2，可化为-2+g(x2)≤f(x1)≤2+g(x2)，[-1,0]，不等式f(x1)-g(x2)≤2恒成立，52综上可得，实数a的取值范围为19.如图（1已知抛物线E:x2=2y的焦点为F沿CD折成直二面角A,-CD-B，如图（2②当A,，B两点间的距离最小时，在三棱锥A,-BCD内部放一圆柱，使圆柱底面在面BCD上，求圆柱【解析】22（2）①根据三角知识结合基本不等式可得A,B=AB-BC.AC，利用弦长公式求得AB，分k=0和22k≠0两种情况，结合基本不等式分析求解；②设相应量，可得h=1-(2+2)r，可得圆柱的体积由BCÌ平面ABC，可得A,O,丄BC，由A,EÌ平面A,O,E，可得BC丄A,E，则cosÐA,CBcosÐA,CDcosÐBCD.①因为A,O,丄平面ABC，BO,,CDÌ平在Rt△ACO,中，则CO,AOACA,O,222在△BCO,中，由余弦定理可得BO,=BC+CO,-2BC.CO,cosÐBCO,，222则BO,BCACBCACBCACBCAC在Rt△A,BO,中，则在Rt△ABC中，则AB2=BC2+AC2，可得A,B2=AB2-BC.AC，由题意可知：焦点F，准线l:y，直线m的斜率存在，且直线m与抛物线设直线m:y=kxA(x1,y1)则x1可得AB22可得A,B=AB-BC.AC=2；22由基本