数学东北三四市（哈尔滨、长春、沈阳、大连）2026年高考第一次模拟考试(四市二模)(4.7-4.9)

12345678ADBCCABC98.定位“五点”:零点是“五点法”中的第三个点(wx+φ=π),最低点是第五个点,可知A=2。求W:第三个点到第五个点的距离为·,即求4:第三个点满足直接锁定初相。函数f(x)在上的值域为(-1,2)可知11.对于A,VD₁-APE=Vp-DAE,由于P∈BC₁,且BC₁//AD₁,则P到平面D₁AE的距离不变，A正确.对于B,线段B₁E在平面ADD₁A内射影为AD,连AD₁,则AD₁⊥AD,且AD₁⊥DE。又DE∩AD=D,故AD₁⊥平面DEB₁A,则AD₁⊥B₁E.B₁E在平面ABCD内射影为BZ.取BC中点M,连AM,则AM⊥BE,且AM⊥BB₁,又BE∩BB₁=B,故AM⊥平面B₁BE,则AM⊥B₁E,取CC₁中点N,P轨迹为四边形AMND₁.长度为3√2+2√5,B错误.增大，∠D₁PH增大，因此当点P位于点A时，成角最小为,C正确.对于D,由外接球定义，球心在底面ABC射影为0,过0作平面ABC的垂线，从而则球心在该直线上.又由于平面PAC⊥平面ABC,从而球心为△PAC外心，记为S,球半径为△APC外接圆半径，由正弦定理,D正确.由圆I与线段PF₁的延长线和线段PF₂的延长线分别相切于点A和点B,与线段F₁F₂相切于点M,所以PA=PB|,|FM|=|F₁A|,|F因为因为即a=2(1-22)c,所以椭圆C的离心率上单调递增，所以即椭圆C离心率的取值范围是解法二：切线长定理、向量条件由椭圆定义求焦半径应用切线长定理设圆I与PF₁延长线切于A,与PF₂延长线切于B,与F₁F₂切于M。从P点出发的切线长：从P点出发的切线长：又M在线段F₁F₂上，故m+n=|F₁F₂|=2c。联立方程：即代入和整理得：2c-a=42c→a=2c-42c=c2-42·因此离心率为：解法三：旁切圆性质公式确定旁切圆切点位置圆I是△PF₁F₂的一个旁切圆，与边F₁F₂相切。对于三角形的旁切圆，其与一边的切点到对应顶点的距离公式为：代入,|FE₂|=2c:结合向量条件联立整理得：a+2c=4Ac→a=c(42-2)因此离心率为：已知,则。代入,取绝对值：………………8分a=y-bx=109-066×80=56.2所以加工时间y关于零件数x的一元线性回归方程为=0.66x+56.2……10分(2)由回归直线方程可知，斜率b>0,说明加工零件个数x与加工时间y呈正线性相关，零件数每增加一个，加工时间平均增加0.66min.…………………13分可16.解：(1)可……………………4分所以为首项，2为公比的等比数列………5分…………9分B₁B₁(1)证明：因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2.所以底面△ABC为等边三角形，侧面A₁ABB₁为菱形且又因为COC平面A₁OC,A₁Oc平面A₁OC,CO∩AO=0,所以AB⊥平面A₁OC.…因为A₁Cc平面A₁OC,所以AB⊥A₁C.…………三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=SAᴀBch=√3h=3,所以h=√3.所以A₁O⊥平面ABC.……………7分建立空间直角坐标系，则A(-1,0,0),B(1,0,0),c(0,√3,0),A(0,0,√3),设平面A₁CC₁的一个法向量为n₁=(x,y₁,z₁),设平面A₁CB₁的一个法向量为n₂=(x₂,Y₂,z₂),所以平面A₁CC₁与平面A₁CB₁所成角的余弦值为……………15分(1)抛物线E:x²=2py的焦点为准线为(2)设过焦点的直线方程为,与抛物线x²=y联立得.因为M,所以设CD的中点为(t,t),C(x₃,y₃),D(x₄,y₄),则x₃+x₄=2t,y₃+y₄=2t.…11分结合y₃=x²,y₄=x₄²,得x₃²+x₄²=2t,进而x₃x₄=2t²-t.弦长|CD|=2√i(1-1)√1+4²(t∈[0,1]).(无范围11分)…………12分直线CD的方程为2tx-y-2t²+t=0,点到直线的距离…………13分上单调递增，上单调递减.…………………16分此时……………………17分当且仅当时，取得最大值………………17分解法2:设直线CD的方程为y=kx+b,与抛物线联立得x²-kx-b=0.由中点在y=X上，得b………12分点P到直线的距离……………14分求导得令S'(t)=0,解得此时………17分解令f'(x)=0,因恒成立，故解得.……………3分时，答：在这些极值点处，波动量的增长速率为0.…………6分(2)由第1问知，因：是周期为2π的周期函数.当x>0时，,正弦函数在该区间内无限次正负交替；又,√2为常数.故f'(x)无限次正负交替，满足震荡性.…………8分又因为|f(x)|=e⁻*|cosx|≤e,令e<m,可得x>-Inm,令n=max{-Inm,0}.则当x>n时，|f(x)|≤e⁻<m,,所以函数f(x)有衰减性………10分综上，f(x)满足震荡性和衰减性，是震荡衰减函数.……11分所以h(x)=|f(x)+|f'(x)|=e⁻(cosx|+cosx+sinx|)(x>0).显然h(x)>0因为h(x+π)=e-x+)(|cos(x+π)H+|cos(x+π)+sin(x+π))下面研