2026高考数学全国卷模拟试卷(二)（含答案）

2026数学高考全国卷精准模拟(二)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设z=1−i(i为虚数单位),则A.−B.−C.1D.12.已知集合A=x∣1<A.{B.{C.{D.{3.设Fc,0为双曲线E:x2a2−y2b2A.2B.5C.3D.24.已知函数fx=2sin2x+φ,则“φ=πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中.有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数fx的部分图象如图所示,则函数fxA.fB.fC.fD.f6.已知动圆C的圆心在直线x+y+1=0上,半径为3A.3B.2C.1D.27.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足a−c⋅b−A.1B.2C.2D.28.设0≤a1<a2<⋯<a99<a100≤1A.mB.mC.mD.m二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若α,β,γ表示不同的平面,l表示直线,则下列条件能得出A.平面α内存在一条直线垂直于平面βB.αC.lD.α10.已知抛物线E的顶点为A2,1,焦点为F3,−1,点PxA.PFB.E的准线方程为yC.xD.x0y011.已知D,E是△ABC的边BC上的点,其中∠BAD=∠CAE,BC=3A.9B.3C.3D.7三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.当x=θ时,函数fx=313.曲线fx=excosx14.如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车,则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列bn(1)求数列an，bn(2)设cn=bnan，求数列cn的前16.(本小题满分15分)已知函数fx=ln1+x,gx=a+bx−1(1)求a，b的值；(2)证明:fx17.(本小题满分15分)在某人工智能语音识别系统的开发过程中,每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈杂)的影响.(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.8；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7.(i)求测试结果为语音识别成功的概率;(ii)已知测试结果为语音识别成功,求当天处于安静环境的概率.(2)已知当前每次测试成功的概率为0.7，每次测试成本固定，现有两种测试方案:方案一是测试4次;方案二是先测试3次,如果这3次中成功次数小于等于2次,则再测试2次,否则不再测试.为降低测试成本,以测试次数的期望值大小为决策依据,应选择哪种方案?18.(本小题满分17分)已知点−5,43在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆的右焦点F(1)求椭圆C的方程.(2)若P为弦AD的中点，是否存在定点Q，使得OP⊥EQ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在,(3)若OM//l且交椭圆C于点M，求AD19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为长方形，AD=2AB=2，O为(1)证明:OC⊥平面OBP(2)点E为底面ABCD所在平面内的任意一点(点E在长方形ABCD外，∠EAD和∠EDA均为锐角)，且(i)若平面APE与平面DPE的夹角为θ，求cosθ(ii)请判断是否存在点E，使得五棱锥P−ABCDE存在外接球，若存在，求出外接球的半径;若不存在,

2026数学高考全国卷精准模拟(二)题号知识点难度分值1复数的概念与运算易52集合及其运算易53双曲线的离心率中54三角函数、充要条件易55函数的图象与性质易5题号知识点难度分值6直线与圆(弦长、面积)中57平面向量的数量积中58数列与不等式较难59空间直线与平面的位置关系易610抛物线的性质中611解三角形较难612三角函数求值中513导数的几何意义(切线)易514古典概型较难515等差数列与等比数列中1316函数与导数中1517概率与统计较难1518直线与椭圆的位置关系较难1719空间向量与立体几何难171.D【解析】因为z2+22.A【解析】因为A=故A∩B=3.B【解析】由题意知2b2即4c则3c所以3e2−2e−由于e>1,解得e=4.A【解析】当φ=π2时,因为f−所以fx当fx为偶函数时,φ综上,“φ=π2”是“fx故选A.5.B【解析】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数,而D中的函数为偶函数,故排除D.由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集,故排除C.对于A,当x>1时,y<0,不符合,故排除6.D【解析】设动圆C的圆心坐标为a,−a−1,则圆心C到直线x因为直线x−my−1=0被圆截得的弦长为定值,所以圆心C到直线x−my−1=0的距离d也为定值,则m+1=7.C【解析】如图,设OA⊥OB,且OA=a,OB=b则a−因为a−则CA⊥CB,则点C的轨迹是以D为圆心,2因此,c的最大值就是该圆的直径2.故选C.8.C【解析】由题意得an故a100故ak故max=max=由于a100≤1,故故选C.9.ABC【解析】因为α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行或垂直，也可能只相交不垂直，不能得出α⊥β10.AC【解析】连接AF,直线AF的方程为y= −2x而垂直于AF的直线的斜率为12设准线方程为y=12x+又因为顶点A2,1到准线的距离等于因此12解得b=52,所以准线方程为根据抛物线性质可知PF≥AF=5,因此因为点Px0,y0根据抛物线定义得x整理可得x0则14所以Δ=15解得x0≥−2,故由选项C可知x0当且仅当x0=但此时x0y0=−75故选AC.11.AB【解析】由面积公式可得S=S=因为∠BAD=∠CAE,∠BAD因为BD⋅BECD⋅CE建立如图所示的平面直角坐标系,则B0,0设Ax,y,又则x−整理得到x+即点A的轨迹是以−32,0为圆心,故△ABC的BC边上的高的取值范围是0,934.3故选AB.12.−45【解析】令cosφ则fx因为当x=θ时,函数f所以5sin所以θ−所以θ=所以cosθ所以cosθ故答案为−413.y=x+2【解析】对f则曲线fx在点0,f0又f0=2,则切线方程为故答案为y=14.15第一步:停红色汽车，第一辆红色汽车在第一行有四个位置可选，第二辆红色汽车在第二行有三个位置可选,由于两辆红色汽车可以互换,故有4×3第二步:停黑色汽车，分成两种情况:若第一辆黑色汽车停在第一行且与红色汽车同列,则另一辆黑色汽车有3种停法,若第一辆黑色汽车停在第一行且与红色汽车不同列有2种停法,此时另一辆黑色汽车有2种停法,由于两辆黑色汽车可以互换,故有3+2因此,相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的情况共有24×14种,8个车位停入4辆车共有8所以相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为24×148×715.【解析】(1)由an+1=2两式相减得an即an+1=3ann≥故数列an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n−1.4分因为点所以bn则数列bn是首项为1,公差为2则bn=1+n−1⋅所以Tn则13Tn===2−所以Tn13分16.【解析】(1)f′x=1解得a=0(2)令hx=则h′x=1x+1−x令h′x<0所以hx在−1,0上为增函数,在所以hxmax=h0=0,13分所以15分17.【解析】(1)记事件A为“某天进行测试时处于安静环境”,事件A为“某天进行测试时处于嘈杂环境”,事件B为“测试结果语音识别成功”.2分根据题意得PA=0.3,P=0.3×0.8+0.7×0.6=0.66.6分(ii)即P=0.3×(2)方案一的测试次数的数学期望为4. ⋯ 10分用由题意得X的可能取值为3,5.11分则PX=P13分所以方案二的测试次数的数学期望为EX=3 ×0.343所以以测试次数的期望值大小为决策依据,应选择方案一.15分18.【解析】(1)设椭圆过点N−5,43因为椭圆的右焦点F2则c=5,所以由椭圆定义得N所以a=3所以b2=所以椭圆的标准方程为x29(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，直线l过椭圆的右顶点A3,0,设另一个交点为点设直线l的方程y=kx−消去y得9k2+4x则xD代入直线方程可得yD=kxD−3=−24k9k2+4根据中点坐标公式可得P27k29k2+4,−12k对于直线l的方程y=kx−3,令x假设存在定点Qm,n,m则直线EQ的斜率kEQ所以kOP整理得4n+由于4n+12则12−9m=0则定点Q的坐标为43,(3)由于OM//l，设直线OM的方程为y=kx，设联立x解得xM因为AD===32令9k2+4=t,(由直线l因为函数ft=32t+所以AD+3AEOM17分19.【解析】(1)因为OA=1,AB=所以BP2=OB又OP⊥AD,AD,所以OP⊥平面ABCD又OC⊂平面ABCD所以OP⊥OC因为AO=所以∠AOB所以∠BOC=π2又OB∩OP=O,所以OC⊥平面OBP.4分(2)取BC的中点F，连接OF，则OF以O为坐标原点，OF,OD,OP所在直线分别为x轴、y轴、则O0,0设Ea,b,0,由AE又点E在长方形ABCD外,∠EAD和∠EDA所以−1<b<1.6分两边平方后整理得2×a2+b整理可得2a2(i)设平面APE的一个法向量为m1=x1,则