2025-2026学年下学期广东佛山高三数学2026年4月二模试卷（含答案）

2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三数学2026.4满分150分。考试用时120分钟。注意事项:’1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,3A.{0,2}B.{2.设向量a=3,-7A.5B.8C.15D.173.等差数列1,46A.44项B.45项C.46项D.47项4.函数fx=lnxA.fx是奇函数B.fxC.fx的最大值为2D.5.在△ABC中,AB=2,BC=3A.2+1C.3+16.有一组样本数据x1,x2,x3,…,xn,由这组数据得到新样本数据A.中位数B.极差C.平均数D.方差7.设A,B是两个事件,则“PA+PB=1”是“AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件8.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB,PC分别为圆锥的母线,PAA.26B.13C.3二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.设z1,z2为复数,若A.z1=z2B.z10.在平面直角坐标系xOy中,斜率为1的直线l交抛物线C:y2=4x于Ax1,y1,BA.AB>4C.y1+y2的等差中项是2D.m是11.从分别写有1,2,3,…,mm∈N*的m张卡片中不放回随机抽取nn≤m次，每次取1张卡片，记第ii=1,A.FB.iC.Fmn三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.随机变量X服从正态分布N2,σ2,P13.在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥CC1，A1C1⊥CC114.已知F1,F2分别为双曲线H:x24-y26=1的左、右焦点，A,B两点均在四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数fx=4sinωx+π6cosωx-1ω>0在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,(1)求fx的解析式,及fx+m为偶函数时的最小正实数(2)求AB⋅AD16.(15分)近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型(处理、理解和生成人类语言)和多模态模型(处理、理解和生成文本、图像、音视频等)是其中两个重要的领域,某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试,由测试数据得到下面的散点图:(1)用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率;(2)若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据ti,yii=1,2,3,4,5,6,t1=1表示(i)建立y关于t的线性回归方程;(ii)根据语言模型的数据建立的回归方程为y=6.5lnt+50.3,该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型,定义统计量Q=残差预测值附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=17.(15分)如图，在三棱锥M-ABC中，△MAB与△MCB(1)证明:AC⊥MB(2)若点M到平面ABC的距离为1，求平面MAC与平面MAB夹角的余弦值.18.(17分)已知函数fx=ax+bx2+12cosx,f'x(1)求ab(2)∀x∈R(i)求b的值并探究f'x(ii)若fm=fn,且m<π219.(17分)椭圆的光学性质是:从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A-2,0，点P1在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点F1-1,0发出的光线F1P1,经过E反射后,交E于点Q1.按照如下方式依次构造点Pn和Qnn=2,(1)求E的方程；(2)设直线APn的斜率为kn，求证:数列(3)求证:直线PQ22025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三数学试题参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDCDCABB二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案BDACDABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.0.7;13.33四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)依题意得,f==23因为△ABC为等腰直角三角形,斜边BC边上的高为2,所以BC=故函数fx的最小正周期T=4×2=8,即所以fx的解析式为fx若fx+m=2sinπ得m=43+4kk∈Z,(2)方法一:由fx=0得π4x+π6结合图象可得B-2所以AB=-方法二:易知AB=在△ABD中，由余弦定理可得AD2=AB2+16.(1)一共发布14款大模型,其中有6款多模态模型,所以概率估计值为614=(2)(i)t=ib所以线性回归方程为y=2(ii)2026年4月对应的t=若该大模型是多模态模型,则预测分数为y=2×16+39=若该大模型是语言模型,则预测分数为y=残差为68-68.5=-0.5,Q=1137,因为语言模型的17.(1)证明:取AC中点O,连接OB、OM,由题意可得MA=MC,BA又OB∩OM=O,所以AC⊥又MB⊂平面OBM,所以AC⊥(2)过点M作MH⊥平面ABC于点H由对称性可知,AC中点O在直线BH上,则∠MBO由△BAC≅△MAC,可得OB=OM所以∠OMH=由题意可得MH=1,所以OH以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,则A0,-263,0,B设平面MAB与平面MAC的法向量分别为n1=x1,y1n2⋅AM=0n2⋅AC=0,即-3所以cos<n1即平面MAC与平面MAB夹角的余弦值为63.1518.(1)f'x=a+2bx-a+2即a+2bπ=0,(2)(i)由f'x≤-1πx设gx若2b+1π≠0，取x0=若2b+1π=0，即b=-1所以b=-1记hx=f'x=1-xπ-12sinx,则h'π2=-1π<0,h'当x∈-∞,0时,1-12sinx当x∈0,x1时,h'x<0,f'x单调递减又f'π2=0,f'π=0,所以当由对称性可得当x∈π,+∞时,f'x有且仅有一个零点3π2,故f(ii)fx故fx的图象关于直线x=π对称由(i)得,当x∈-∞,π2时,f'x>0,fx递增;当x∈π2,π时,f'x<0,fx递减;由对称性可知,当x∈π,3π2时,fx递增;当x∈3π2,+∞时,fx递减所以Fx>Fπ2=0,即fm=fn>fπ-n当n∈π,3π2时当n∈[3π2,+∞)时综上:π<m19.(1)依题意,a=2,b2=a2-1=(2)对E上异于左右顶点的任意两点Px1,y1，