2025-2026学年下学期湖北新八校高三数学2026年4月联考试卷（含解析）

高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A=x,y yx=2A.2,4B.{2,2.已知AB=2,3,A.25B.16C.4D.53.函数fx=x3A.-3B.3C.(-3,54)D.(3,-54)4.在同一坐标系下,下面4条抛物线中开口最大的为()A.x2=yB.x25.已知函数fx=e2A.[23-4,+∞)B.6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S,若acosA.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.已知圆C:x-22+y-22=8，直线l:x+y=10，过直线l上一动点P作圆CA.233B.4338.定义在-1,1的函数fx满足:∀x,y∈-1,1,fx-fy=fx-yA.Q<R<PB.R二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z1、z2是方程xA.zB.zC.zD.若b=1，则10.已知数列an满足a1=1，且anan+A.1B.2026C.2D.211.已知对勾函数y=33x+2x的图象是双曲线,焦点分别为F1、F2,直线y=kx与对勾函数的图象交于A、B两点,且A和F2在第一象限,过A.对勾函数的离心率为2B.AC.AD.若AF1⊥B三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.多项式2x-113.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC所成的线面角相等，二面角P-BC-A、P-14.已知函数fx=xex-mx-n，且fx≥四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)若函数fx=3(1)求a的值及函数fx(2)求不等式fx≥116.(15分)某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为0.5,且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前,他可以根据场上情况选择投2分球或3分球.(1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率；(2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略:若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮,求该策略下,这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大.17.(15分)如图，菱形BCDE的边长为2，∠BCD=π3.现将△EBD沿BD折起，得到四面体ABCD，设二面角A-(1)求证:BD⊥AC(2)若三棱锥A-BCD的体积为3(i)求直线AC与平面BCD所成的角;(ii)当AC>BD时,求二面角B-18.(17分)函数fx(1)当a=e+1时，求函数fx在(2)若存在x∈0,+∞，使得fx≤0(3)若函数fx有两个零点x1、x2，且2x119.(17分)如图，有一个“果圆”，y轴左边为一个半圆，y轴右边为一个半椭圆(焦点在x轴上)，且它与y轴正半轴的交点为P0,1,椭圆的离心率为(1)求半椭圆的标准方程；(2)过点M-1,0作直线l与果圆交于另一点N(N与M不重合)，若△PMN的面积为1，(3)若x轴上方有一条斜率为0的直线AB与果圆相交于A、B两点，连接AO、BO并延长，分别交果圆于点C、点D，连接CD，记△AOB、△COD的面积分别为S1、S2，求高三4月数学参考答案1234567891011BDADBCDDADACDABD1.答案:B令y=2x=x2x≠0,则x2.答案:DAB+2AC=2,3+23.答案:Af'x=3x2-27=3x+3x-3,易得fx在4.答案:D根据抛物线的性质,x2=2pyp>0中,p5.答案:Bf令ex+2=t则t>2,则原函数的值域等价于函数y=t+3t-4t>2的值域,y6.答案:C△ABC中,由acosA=bcosB可得tanA=tanB,从而A=B;利用余弦定理和面积公式可将4S=3a2+b2-7.答案:D根据对称性易得AB⊥PC,∴S四边形P,ICB=12AB⋅PC=2×12PB8.答案:D∀x,y∈-1,1,fx-fy=fx-y1-xy,令x=0得-fy=f-y,即函数fx是奇函数∴fx在-1P构造函数gx=2lnxx,则g'x=2-2lnxx2,则0=g1<ge∴0<1e<ln2<8-4ln2∴P<R<9.答案:AD解析:A正确,由韦达定理可知z1+z2=-1,z1⋅z2=z13+z23=z1+z2z12-z1z2+z22=z110.答案:ACD解析:原式因式分解可得anan+1-1an+1-2an=0,故anan+1=1或an+1=2an都可成立.数列每一项都满足11.答案:ABD解析:对勾函数的两条渐近线分别为y轴和y=33x,所以它的对称轴为y=3x,设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,且a2+b2=c2,由双曲线的性质可知b2a2=332=13，化简可得离心率e=ca=对称,所以AF1-AF2=2a=4,故B正确;由图可知ANAF1=sin∠AF1N,且∠AF1N∈0,π6,所以ANAF1=sin∠AF1N<12,故12.答案为32解析:多项式2x-15的展开式的各二项式系数的和等于25=解析:由题意可知,顶点P在底面ABC的射影既是△ABC的外心,又是△ABC的内心,从而△ABC是等边三角形，该三棱锥是正三棱锥，其外接球球心落在过P的高线上，利用方程R14.答案为e解析:不等式xex-mx-n≥0对x∈R恒成立,可转化为xex≥mx+n对x∈R恒成立,然后在同一坐标系下画出函数y=xex和y=mx+n的图象,要满足不等式且m+2n取得最大值,直线y=mx方法二:当直线y=mx+n和y=xex的图象相切时,设切点为x0,x0ex0,写出切线方程,与y=mx+n15.解:(1)fx=3sin2x+2sinx+π6fx的单调递减区间为π3(2)fxfx≥1可得fx≥1或fx≤-1所以2kπ≤2x-π解得kπ+π12≤x所以解集为x kπ+π12≤16.解:(1)记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C,则PA=PC=(2)当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为ξ，ξ可取值有0,2,3,4ξ的分布列如下ξ0234P0.10.160.10.64∴Eξ当该运动员第一次选择3分球时,记他两次投篮的得分为η,ηη的分布列如下η0236P0.10.40.250.25∴Eη∵∴该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大.15分17.解:(1)由题意可知△ABD,ΔCBD为等边三角形,如图所示取BD的中点O,连接所以AO⊥BD,CO⊥∴BD⊥(2)(i)由(1)可知VA-BCD=13∵菱形BCDE的边长为2,∴∴解得sinθ=32，所以θ∵BD⊥平面AOC,BD∴平面AOC⊥平面∵BD⊥平面AOC，BD⊂∵平面AOC∩平面BCDE=OC∴A点在平面BCDE∴∠ACO即为直线AC与平面BCD所成角所以直线AC与平面BCD所成角为π3或π6(ii)∵AC>如图，过O点作平面BCD的垂线为Z轴，OD,OC所在直线为X轴，Y∴设平面ABD的法向量为n∴n1⋅BD令y=3可得n设平面ACD的法向量为n∴n2⋅CD令b=1可得n∴cos<∵二面角B-AD-C为锐角,∴二面角B-AD18.解:(1)当a=e+1时f'x=ex-lnx+2x-e∴f''x>f''12=e∴x∈12,1时,f'所以函数fx的单调递减区间是12,1,单调递增区间是(2)由题可得，a≥exx+x-lnx=exx+lnex-lnx=exx+lnexx有解，令t=exx，则a≥t即t≥e,又函数y=t+lnt所以t=e时,t+lntmin=e(3)函数fx有两个零点x1、x2，即由(2)得t>e且t=exx的两个解为x1、x2,即令x2x1=λ∴构造函数gx=x2-令hx则h'即hx在[2,+∞)单调递增,∴hx≥