第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题 导学案-高中物理人教版2019必修第一册

组题人：核对人：组题人：核对人：学案专题三：追及相遇问题[学习目标]理解追及相遇问题的分类、基本思路。学会追及相遇问题的常用方法。通过课堂提问，启发思考，理论联系实际，激发学生的学习兴趣。[导学]一．追及问题

1.分类：（1）同一直线上位置不同（2）同一位置出发相互追逐(包括从同一位置先后不同时刻出发)2.基本思路：抓住一个关键、两个关系和一个注意一个关键：两物体共速是判断问题的关键（是否追上，是否相撞，距离最大或者最小）。两个关系：位移关系，时间关系一个注意：注意匀减速被追（追上时是否已停止）二．常用方法：临界法图像法相对运动法三．典型例题1.匀加速追匀速：一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?2.匀速追匀加速：一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距25m处有一人，此人同时开始以与车行驶方向相同的6m/s的速度匀速追车，问人能否追上汽车？若能追上，求追上的时间。若人追不上车，求人与车的最小距离。3.匀减速追匀速：汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？4.匀速追匀减速：如图所示，某时刻A、B两物体相距7m，A以4m/s的速度向右做匀速直线运动，此时B的速度为10m/s，方向向右，在摩擦力作用下以2m/s2的加速度做匀减速运动.从该时刻经多长时间A追上B？5.匀减速追匀减速甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？6.匀速追变速（1）甲，乙两同学在直跑道上练习“”接力，他们在奔跑时有相同的最大速度乙从静止开始全力奔跑需跑出才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。（1）若要求乙接棒时速度达到，则乙在接力区须奔跑的距离为多少？（2）乙应在距甲的距离为多远时起跑？（2）猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：（1）野兔必须在多长时间内回到洞窟才能保证安全；（2）野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．7.变速追匀速在一条平直公路上，甲、乙两辆车（均看成质点）分别在各自的车道（两条相邻的车道）上做直线运动，开始时（t=0时刻）两辆车同处在坐标原点，甲做速度的匀速直线运动，乙做初速度为0的匀加速直线运动，两辆车的x-t图像如图所示，已知时刻两辆车的x-t图线的切线互相平行，时刻两辆车的x-t图线交于一点，求：（1）两辆车的x-t图线的切线互相平行的时刻；（2）0~1s时间内甲与乙的位移大小的比值。

8.变速追变速一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。（1）求第5s末两车的距离；（2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。9.避免相撞春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞（两车在同一车道且不考虑车辆变道），且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？10.变速追变速，相遇次数甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题：（1）甲和乙的加速度分别为多少？（2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？（3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？（4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。11．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求：从两车刹车开始，（1）甲车第一次追上乙车所用时间；（2）两车相遇的次数（通过计算说明）；（3）两车速度相等的时刻。12.综合:如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑的练习。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。（1）乙从起跑经过多长时间达到最大速度；（2）乙从起跑多长距离达到最大速度；（3）乙从起跑多长时间穿过接力区；（4）若甲以最大速度跑向乙，甲在乙速度达到最大时完成交接，甲和乙初始距离为多大；（5）若甲以最大速度跑向乙，甲在接力区末端完成交接，乙起跑时，甲和乙距离为多大；（6）甲以最大速度跑向乙时二者相距15m，乙立即起跑，甲和乙能否在接力区完成交接；（7）甲以最大速度跑向乙时二者相距20m，乙立即起跑，甲和乙能否在接力区完成交接，若不能，求解甲和乙的最短距离，若能，求解交接时距离接