平行线的性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.3.1平行线的性质七年级下

北师版1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.3.经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.学习目标难点重点你能说说平行线的判定方法有哪几种吗？同位角相等，

两直线平行；内错角相等，

两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.条件结论将条件和结论反过来，它还成立吗？新课引入两条平行直线被第三条直线所截同位角？内错角？同旁内角？条件结论新知学习(1)两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

思考bac12345678探究

如图，已知直线a∥b

，c是截线.度量所形成的8个角的度数

角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数100°80°100°80°100°80°100°80°(1)∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？度数相等思考bac12345678∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角归纳总结平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.

符号语言：∵a∥b，（已知）∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）b12ac探究新知如图，直线

a与直线

b平行．(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角，∠3与∠6，∠4和∠5解：直线

a与直线

b平行因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6因为∠2和∠3是对顶角，所以∠2＝∠3所以∠3＝∠6(等量代换)

.同理，∠4＝∠5新课讲解性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

b12ac4∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，内错角相等）应用格式:总结归纳新课讲解两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）问题解决总结提升判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行类比学习性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线判定与性质的综合应用平行线的性质

平行线的判定（1）因为a∥b，

（1）因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2．

所以a∥b．（2）因为a∥b，

（2）因为∠2＝∠3，所以∠2＝∠3．

所以a∥b．（3）因为a∥b，

（3）因为∠2＋∠4＝180°，所以∠2＋∠4＝180°．

所以a∥b．1432cab探究新知例1．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．∴梯形的另外两个角分别是80°，65°．ABCD典型例题1.我们是按照怎样的思路来研究几何图形的？2.研究几何图形主要是研究什么？思考：（2）反射光线BC与EF也平行吗？1ABCDEF234解：平行因为∠2=∠4所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）1.如图①是双人双桨赛艇比赛时的一个场景，图②是其简化示意图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠DCN＝118°，∠ACF＝60°，则∠BAE的度数为__________．122°随堂练习随堂练习1.如图，a//b，c//d，分别找出与∠1相等或互补的角。与∠1相等的角是与∠1互补的角是

∠3、∠5、∠2∠4、∠67.如图，AB∥CD，AM平分∠EAB，CN平分∠ECD，AM与CN平行吗?为什么?

8.(新题速递)如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1.试说明：EF平分∠BED.

解：因为AC⊥BD，EF⊥BD，所以∠ACB＝90°，∠EFD＝90°，所以∠ACB＋∠EFD＝180°，所以EF∥AC，所以∠A＝∠2，∠3＝∠1.因为∠A＝∠1，所以∠2＝∠3，所以EF平分∠BED.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？北东答案：南偏东48°.1问题解决(1)请你谈谈本节课的收获和感受.(2)说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?角的关系（相等或互补）线的关系（平行）归纳小结课堂小结问题7：回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪儿些研究平面图形的思路和方法？实际情境两条直线的位置关系相交线平行线特殊垂直定义表示判定性质应用定义表示判定线的位置关系AB⊥CD角的数量关系∠BOC=90°线的置关位系

a∥b角的数量关系

猜想操作推理观察抽象判定定义性质两条直线相交两条直线被第三条直线所截判定性质从一般到特殊判定1：同位角相等，两直线平行判定2：内错角相等，两直线平行判定