南充高中高2024级第四学期第一次月考数学

南充高中高2024级第四学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分命、审题：周宜波罗平刘佳弘）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列的第8项为A． B． C． D．2．已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．3．已知等差数列的前项和为，若，，则值为A． B． C．9 D．134．圆：与圆：的位置关系是A．内含 B．外切 C．内切 D．相交5.已知数列为正项等比数列，，则值为A.10 B.11 C.15 D.166．已知椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交于，两点，若，则的离心率为A． B． C． D．7．已知是与1的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为A．1 B．2 C．4 D．8．已知数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为C．过且与直线平行的直线方程为D．过且与直线垂直的直线方程为10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的有A.若数列是等比数列，，则B.记两个等差数列前n项和分别为，若，则C.若数列为等差数列，，且，则当取得最大值时的值为6D.若，则11.已知抛物线C：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是A．的取值范围为

B．存在直线使得

C．

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量，，且，那么_______.13．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几何？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是_______.14．在棱长为10的正方体中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知ABC的三个顶点分别是，，，为中点（1）求中线和线段分别所在的直线方程；（2）求ABC的面积.16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小．17.已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．18．如图所示，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、.（i）证明：；（ii）直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.已知数列是等差数列，前项和为，数列是递增等比数列，且，，．（1）求数列、的通项公