小学三年级数学下册“面积解决问题”课时教学设计

小学三年级数学下册“面积解决问题”课时教学设计

一、【基础·核心素养导向】教学目标定位

（一）【基础】知识与技能目标

使学生能够熟练运用长方形、正方形的面积计算公式，解决生活中常见的、与面积相关的实际问题，如计算房间地面面积、墙面面积、交通标志牌面积等。通过具体情境，引导学生理解“铺地砖”“粉刷墙壁”“裁剪布料”等问题的数量关系，能正确区分何时需要计算面积，何时需要计算周长，避免概念混淆。在解决问题的过程中，进一步巩固面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）的实际意义，并能根据物体尺寸选择合适的面积单位，提升量感。

（二）【重要·关键能力】过程与方法目标

经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决全过程。培养学生从纷繁复杂的文字信息中提取关键数学信息的能力，能通过画图、列表等策略表征问题。鼓励学生从不同角度思考问题，探索解决问题方法的多样性，如对于铺地砖问题，既可以先计算总面积再除以每块砖的面积，也可以分别计算长边和宽边各能铺多少块砖再相乘。在分析比较中，优化解题策略，发展学生分析问题、解决问题和几何直观的核心素养。

（三）【核心素养·难点】情感态度与价值观目标

在解决贴近学生生活实际的数学问题中，让学生感受数学知识在生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣和求知欲。通过解决实际问题，特别是涉及优化选择（如选择哪种地砖更划算）的问题，初步培养学生的优化意识和应用意识。在小组合作探究活动中，养成与他人合作、交流的良好习惯，培养严谨求实的科学态度。

二、【重点·难点·高频考点】教学重难点与考试风向

（一）【教学重点·高频考点】正确分析题意，掌握解决面积问题的基本策略

能够准确判断问题情境中需要计算的是单一图形的面积，还是多个图形的面积之和（或差）；能熟练运用面积公式进行计算，并保证计算结果的准确性。这是所有面积应用题的基础，也是考试中分值占比最大的部分。

（二）【教学难点·易错点】灵活运用策略解决稍复杂的面积问题

这是区分学生思维能力层次的关键。难点主要体现在：1.单位不统一时的换算处理，例如房间长5米，地砖边长2分米，需要先统一单位才能计算；2.“铺砖”问题中两种方法的理解与选择，特别是当大长方形的长和宽不是小正方形边长的整数倍时，不能用总面积除以每块砖面积的方法，必须用“铺一排”和“铺几排”的方法；3.涉及多个面（如教室四面墙壁和天花板）或扣除部分面积（如门窗、黑板）的实际问题；4.面积与周长的综合辨析。

（三）【拓展与挑战·核心素养】优化思想与思维迁移

对于学有余力的学生，引导他们在解决实际问题的基础上，思考更具挑战性的问题，如“如何设计拼摆方案使得材料最省”“如何在有限面积内使摆放物品最多”等，培养学生的优化意识和创新能力。将数学学习从单纯的解题引向解决真实世界的复杂问题。

三、【实践·创新】教学准备与资源开发

（一）教师准备

多媒体课件（PPT），包含高清情境图：小明家的客厅（长方形）、厨房（正方形）、不同规格的地砖（如边长为3分米和5分米的正方形地砖）、装修平面图、粉刷墙壁示意图、交通标志牌实物图。准备实物教具：若干个面积为1平方分米的正方形卡片，用于课堂演示铺砖原理。设计印制精美的学习任务单，任务单内容包含本课时的核心问题、探究活动引导、巩固练习和拓展挑战题。

（二）学生准备

复习长方形和正方形的面积计算公式，准备直尺、草稿纸。以四人小组为单位，每组准备一套面积为1平方分米的小正方形纸片若干张，用于模拟铺地砖操作。

四、【核心环节·重中之重】教学实施过程深度设计

（一）【基础·激趣导入】创设生活情境，唤醒已有经验

1.情境呈现：课件展示小明家新房子装修的动画场景，伴随着轻快的音乐，画面定格在客厅和厨房的毛坯房状态。教师以亲切的口吻叙述：“同学们，小明家最近买了新房子，正忙着装修呢！可是在装修的过程中，他们遇到了一些数学问题，想请我们班的同学帮忙参谋参谋，你们愿意当他们的‘小小装修顾问’吗？”（学生情绪高涨，齐声回答）

2.问题聚焦：课件聚焦到客厅，并出示信息：“小明家的客厅是一个长方形，长6米，宽4米。妈妈想给客厅铺上地砖。她看中了两种地砖，一种是边长3分米的正方形地砖，另一种是边长5分米的正方形地砖。”教师提问：“看到这些信息，你能提出什么数学问题吗？”

3.学生提问预设：学生可能会提出“分别需要多少块砖？”“哪种砖便宜？”“铺哪种砖好看？”等问题。教师顺势引导：“同学们提的问题都非常有价值！今天这节课，我们就重点来解决‘铺地砖需要多少块’这个核心问题，一起来探究生活中的面积问题。”（板书课题：解决问题——铺地砖中的学问）

（二）【重点·深度探究】聚焦核心问题，建构解题模型

1.【阅读与理解】提取信息，明确任务

（1）自主阅读：请学生打开课本或学习任务单，独立阅读例题（或改编后的核心问题）：“客厅的长是6米，宽是4米。如果用边长3分米的正方形地砖铺，一共需要多少块地砖？”

（2）信息梳理：引导学生圈出题目中的关键数据，并思考：已知什么？要求什么？有什么需要特别注意的地方？学生汇报，教师板书：客厅长6米，宽4米（长方形）；地砖边长3分米（正方形）；要求地砖块数。

（3）【重要·难点】单位冲突识别：教师追问：“观察这些数据，你们有没有发现什么问题？”（学生发现长度单位不统一，有米和分米）教师强调：“在解决实际问题时，单位不统一，我们不能直接进行计算。必须先做什么？”（统一单位）这是解决此类问题的【第一步】，也是【高频易错点】，必须引起高度重视。

2.【分析与解答】自主探索，合作交流

（1）方法一：统一单位，先算面积再除法。

教师引导：“思路一，我们可以先算出客厅地面的总面积，再算出一块地砖的面积，最后用客厅面积除以地砖面积，就能得到所需块数。请同学们根据这个思路，尝试在任务单上独立列式计算。”

学生独立尝试，教师巡视，发现典型做法。

指名学生上台板演，并讲解思路：

第一步：统一单位。6米=60分米，4米=40分米。

第二步：计算客厅面积。60×40=2400（平方分米）。

第三步：计算地砖面积。3×3=9（平方分米）。

第四步：计算块数。2400÷9=266（块）……6（平方分米）。

【重要·难点】余数处理：当学生计算出有余数时，教师立即组织全班讨论：“266块还剩6平方分米，那到底需要多少块呢？”学生根据生活经验能说出“剩下的6平方分米也需要一块砖来铺，只不过需要切割”，因此最终答案是“267块”。教师顺势总结：“在实际铺地砖时，遇到这种情况，我们需要用‘进一法’取近似数，保证地面被完全覆盖。”同时板书：总面积÷地砖面积=所需块数（注意有余数要进一）。

（2）方法二：分别计算长和宽能铺的块数，再相乘。

教师启发：“除了用总面积除以地砖面积，还有没有别的思考角度？我们能不能从客厅的长和宽入手，分别看看沿着长能铺几块，沿着宽能铺几排，然后相乘？”

引导学生小组合作，利用手中的1平方分米的小正方形纸片模拟铺砖过程。

小组汇报，并总结算法：

第一步：统一单位。6米=60分米，4米=40分米。

第二步：计算长边能铺几块。60÷3=20（块）。

第三步：计算宽边能铺几排。40÷3=13（排）……1（分米）。

【重要·难点】余数处理：这里又出现了余数1分米。教师追问：“宽边还剩1分米，还能铺下一整块砖吗？”（不能）“那怎么办？”（需要再铺一排，但这一排的砖需要切割，所以排数要加1）学生得出排数为13+1=14排。

第四步：计算总块数。20×14=280（块）。

两种方法得出不同结果：267块和280块。矛盾出现，引发认知冲突。

（3）【核心素养·难点突破】辨析比较，优化策略

教师组织全班辩论：“为什么同样的客厅、同样的地砖，用两种方法算出的块数不一样？哪个答案才是正确的？问题出在哪里？”

引导学生回到模拟操作过程，观察宽边余数处理。当宽边还剩1分米时，确实不能完整地铺下一块砖，但为了铺满，这一排必须铺砖，而且这排的每块砖（共20块）都需要切掉2分米。因此，实际需要的块数就是20×14=280块。而第一种方法“2400÷9”，默认了地砖可以完全分割、无损耗地拼接，但实际上地砖是正方形，不能随意切割成任意小块去填补所有缝隙，因此在长或宽不是地砖边长整数倍时，这种方法不适用，算出的结果偏小。

教师【重要】总结归纳：“所以，当我们遇到铺地砖问题时，最稳妥、最通用的方法是第二种——‘铺一排，铺几排’的方法。即：先看长边能铺几块，再看宽边能铺几排，最后用块数乘排数。当长和宽正好都是地砖边长的整数倍时，两种方法都可以用；但如果不是整数倍，就必须用第二种方法。”

1.【回顾与反思】检验反思，深化理解

（1）引导检验：我们的答案280块正确吗？可以怎样检验？

（2）方法引导：可以反过来思考，280块地砖能铺多大面积？280×9=2520平方分米，而客厅面积是2400平方分米，铺出来的面积比客厅大，这合理吗？（合理，因为多出来的120平方分米是被切掉的那部分地砖，无法再利用，这是实际铺砖中不可避免的损耗。）

（3）反思过程：请学生回顾整个解题过程，说一说我们在解决问题时经历了哪几个步骤？遇到了什么困难？是如何克服的？引导学生总结出“统一单位—选择合适方法—列式计算—检验反思”的解题流程。

（三）【巩固·应用】分层练习，内化新知

1.【基础性练习·全员通关】（学习任务单第一关）

“厨房地面长3米，宽2米，如果用边长2分米的正方形地砖铺，需要多少块？”

学生独立完成后，同桌互评。重点考察单位换算和方法选择。此题长3米=30分米，宽2米=20分米，长和宽都是2的整数倍，所以两种方法均可。请用不同方法的同学分别汇报，验证结果一致，强化“当整除时两种方法等价”的认识。

2.【综合性练习·能力提升】（学习任务单第二关）

“一面墙壁长6米，宽4米，墙上有一扇窗户，面积是4平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？”

此题是面积问题中的“求剩余部分”问题。引导学生先画图，理解粉刷面积=墙壁总面积-窗户面积。独立计算，汇报交流。教师强调看清问题所求，不要被多余信息干扰。

3.【【高频考点】·变式练习】（学习任务单第三关）

“一张长方形餐桌，桌面长12分米，宽8分米。要配上同样大小的玻璃，玻璃的面积是多少平方分米？如果在玻璃的四周镶上铝合金边框，需要多长的铝合金？”

此题是典型的面积与周长综合辨析题。学生极易将两个问题混淆。让学生在小组内讨论“玻璃大小”求的是什么，“边框长度”求的是什么。明确第一问求面积，第二问求周长，然后分别列式计算。教师巡视，重点指导混淆概念的学生。

（四）【拓展·创新】联系生活，综合应用

1.情境再创：课件出示小区花坛照片。一个长方形花坛，长15米，宽8米。园林工人要在花坛中铺设一条小路，剩下部分种花。（出示小路设计图，小路宽1米，纵贯花坛）

2.提出问题：种花的面积是多少？

3.小组挑战：鼓励学生用多种方法解决问题。（方法一：大面积减小路面积；方法二：将种花部分分成两个小长方形分别计算再相加）小组汇报，展示不同解题思路，感受解决问题策略的多样性，并比较哪种方法更简便。

（五）【总结·升华】全课总结，梳理收获

1.畅谈收获：请学生用“今天我知道了……”“我学会了……”“我提醒大家注意……”的句式，分享本节课的收获。

2.教师总结：今天我们运用长方形和正方形的面积知识，成功解决了“铺地砖”“粉刷墙壁”等生活中的实际问题。在解决问题的过程中，我们不仅要会计算，更要学会“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”。特别是要记住，单位统一是【基础】，画图分析是【法宝】，根据实际情况灵活选择策略是【关键】。希望同学们在今后的生活中，能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。

五、【专业·精准】板书设计

小学三年级数学下册解决问题——面积的应用

【核心问题】

客厅：长6米，宽4米

地砖：边长3分米

需要多少块？

【解题方法】

方法一：总面积÷砖面积

1.统一单位：6米=60分米4米=40分米

2.客厅面积：60×40=2400（dm²）

3.砖面积：3×3=9（dm²）

4.块数：2400÷9=266（块）…6（dm²）

实际需要：266+1=267（块）

方法二：长铺几块×宽铺几排

1.统一单位：6米=60分米4米=40分米

2.长铺：60÷3=20（块）

3.宽铺：40÷3=13（排）…1（dm）

实际排数：13+1=14（排）

4.总块数：20×14=280（块）

【重要结论】

当长和宽不是地砖边长的整数倍时，必须用方法二。

解题步骤：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思

关键点：统一单位、画图、进一法

六、【实效·分层】课后作业设计

（一）【基础必做】

完成练习册相关习题，