小学三年级数学《队列表演中的乘法》教学设计（北师大版三年级下册）

小学三年级数学《队列表演中的乘法》教学设计（北师大版三年级下册）

  一、指导理论与设计思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深刻践行“学生是学习主体”的现代教育理念。设计立足于三年级学生的认知发展水平，即具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，强调对数学概念的意义建构与算理的深度理解。整体设计遵循“现实情境抽象化—数学模型构建—算法算理明晰—实际应用拓展”的认知路径，旨在超越单纯技能训练，实现从“如何算”到“为何这样算”的思维跃迁。本课将“队列表演”这一具象情境，转化为探索两位数乘两位数（不进位）乘法模型的数学探究活动，着力发展学生的数感、运算能力、推理意识和几何直观。通过结构化任务驱动、多元表征（动作、图形、符号、语言）互译以及合作探究等策略，促进学生对乘法分配律的早期感悟和对竖式算理的直观把握，为后续学习奠定坚实的思维基础与情感基础。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度解析

  本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是北师大版三年级下册第三单元“乘法”的重要组成部分。在知识链中，它承前启后：前承两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算方法，以及长方形面积公式（每行个数×行数）的初步感知；后启两位数乘两位数（进位）的笔算、乘法的运算律以及更复杂的多位数乘法。教材以“队列表演”为情境原型，其数学本质是借助点子图、方格图等几何直观工具，将抽象的乘法计算过程可视化、操作化，引导学生将未知的“两位数乘两位数”分解为已学的“整十数乘两位数”和“一位数乘两位数”的组合，即渗透乘法分配律的思想。这不仅是算法的传授，更是算理的揭示，是沟通直观模型与抽象算法之间的桥梁，是培养学生数形结合思想的绝佳载体。

  （二）学情精准研判

  三年级的学生已具备以下认知基础：能熟练计算两位数乘一位数的笔算；掌握了整十数乘整十数、整十数乘两位数的口算方法；具备利用点子图、长方形面积表示乘法意义的初步经验。然而，他们的思维仍以具体形象为主，对完全抽象的算理理解存在困难。主要潜在学习障碍可能包括：第一，难以主动将新知“拆解”转化为旧知组合；第二，在多种算法（如口算分解、表格计算、竖式计算）之间建立有效联系存在困惑；第三，竖式计算中各步骤的数学意义理解不深，容易陷入机械记忆步骤的误区。因此，教学设计的核心挑战在于如何设计有效的学习支架，引导学生在直观操作与符号运算之间反复穿梭，自主构建清晰、可迁移的认知结构。

  三、核心素养导向的教学目标

  1.在“为队列表演设计队形”的真实问题情境中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，增强数学应用意识与创新意识。

  2.通过摆一摆、画一画、算一算等探究活动，探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的多种计算方法（如点子图分块口算、列表格计算、竖式计算），深刻理解每种方法背后的算理，特别是“拆分”策略所蕴含的乘法分配律思想萌芽，提升运算能力与几何直观。

  3.通过对比、沟通不同计算方法的内在联系，理解竖式计算每一步的实质，能正确、规范地书写两位数乘两位数（不进位）的乘法竖式，发展符号意识与推理能力。

  4.在小组合作交流中，能够清晰表达自己的思考过程，倾听并理解他人的算法，体验算法多样化与优化，培养合作精神与批判性思维。

  四、教学重难点及突破策略

  教学重点：探索并理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其竖式计算方法。

  教学难点：理解竖式计算中第二部分积的书写位置及其算理依据（即为什么第二个积的末位要与十位对齐）。

  突破策略：采用“多元表征—关联建构”的策略。首先，利用点子图或方格纸进行直观操作，将整体“分块”，用不同的颜色或线条区分“几十乘几”和“几乘几”两部分，实现“动作表征”与“图形表征”。其次，引导学生将分块计算的过程用算式记录下来（横式），实现“符号表征”。然后，将横式计算的步骤与表格法、竖式法的每一步进行精细化的对照与连线，揭示它们是对同一算理的不同记录形式。最后，通过关键性问题“竖式中的‘48’（以12×14为例，指用12乘4得到的48）实际表示多少？为什么这个‘8’要写在十位上？”驱动学生回溯到点子图分块中“12×4个十”的原型，从而理解其表示48个十，即480，所以8在竖式中应写在十位上。此过程在直观与抽象之间建立强关联，使难点得以化解。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含队列表演情境动画、动态点子图分拆演示、算法联系对比图）；磁性点子图板贴或交互白板绘图工具；规范竖式书写的步骤分解挂图。

  2.学生准备：每人一份学习任务单（内含探究任务、点子图方格纸、记录区域）；每小组一套学具（可粘贴的圆形小磁片或彩笔，用于在点子图上进行操作表征）；常规文具。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与展示；配置实物投影仪，便于展示学生作品。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境驱动，问题生成（预计用时：8分钟）

  1.动态情境导入：课件播放一段学校运动会上，一个班级进行队列表演的短视频。画面定格在一个整齐的方队上。教师旁白：“看，三年级（1）班的同学们正在用他们的队列变化为我们表演。瞧，他们组成了一个长方形的队伍。”

  2.信息聚焦与提出问题：课件在方队上方叠加一个透明的点子图网格，清晰地显示出这是一个“每行有14人，共有12行”的队伍。教师提问：“从数学的角度观察这个队列，你能发现哪些数学信息？”引导学生完整表述：“这是一个由12行、每行14人组成的队伍。”紧接着，提出核心任务：“根据这些信息，你能提出一个需要用乘法解决的数学问题吗？”预设学生能提出：“这个表演队伍一共有多少人？”

  3.列式与揭示课题：引导学生列出算式：14×12或12×14。教师板书算式。追问：“这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”学生对比后发现是“两位数乘两位数”。教师顺势揭示课题：“今天，我们就化身队列设计师，一起来探究‘队列表演中的乘法’，解决像14×12这样的两位数乘两位数怎么算的问题。”

  （设计意图：从学生熟悉的校园活动切入，赋予数学学习以真实的意义。“提出问题”环节将学习主动权交给学生，培养问题意识。将队列抽象为点子图，完成从现实情境到数学模型的第一次转化，自然引出核心问题。）

  （二）多元探究，算理初构（预计用时：18分钟）

  1.独立尝试，激活原知：教师不进行任何方法提示，鼓励学生利用学习任务单上的点子图或自己的方式，尝试独立计算14×12的结果。此环节允许“安静思考”，旨在了解学生的真实起点，可能出现的答案有：凭感觉猜测、用加法14+14+…加12次、将12拆成10和2分别乘14再相加等。巡视中收集典型做法。

  2.小组合作，策略共享：学生4人一组，交流各自的算法。要求：（1）轮流介绍自己是怎样想的、怎样算的；（2）倾听同伴的方法，思考不同方法之间有什么联系；（3）准备小组汇报。教师巡视指导，重点关注利用点子图进行分拆的小组，并引导其将操作过程用算式记录下来。

  3.全班展评，聚焦“分拆”：

  （1）展示“连加”法：请采用连加的学生说明。师生共同评价其准确性，但指出若乘数很大时，此法繁琐。肯定其利用乘法是加法简便运算的本质联系。

  （2）重点展示“点子图分拆口算”法：

  请一个小组上台，利用磁性点子图或投影他们画好的点子图进行讲解。预设方法可能有：

  方法A：把12行分成10行和2行。先算10行有多少人：14×10=140；再算2行有多少人：14×2=28；最后合起来：140+28=168。

  对应的点子图操作：用一条横线将12行点子图分成上下两部分，上部分10行涂一种颜色，下部分2行涂另一种颜色。

  方法B：把14人分成10人和4人。先算12个10人是120，再算12个4人是48，最后合起来120+48=168。

  对应的点子图操作：用一条竖线将每行的14个点子分成左右两部分，左边10个点涂一种颜色，右边4个点涂另一种颜色。

  方法C：综合分拆。把12行分成10行和2行，同时把每行14人分成10人和4人，形成四个部分。分别计算10×10=100，10×4=40，2×10=20，2×4=8，再求和：100+40+20+8=168。

  对应的点子图操作：用十字线将整个点子图分成四个区域，分别涂色。

  教师引导：无论怎么分，共同点是什么？引导学生发现都是把其中一个或两个乘数“拆”成整十数和一位数，把新知识变成旧知识来计算。教师板书关键横式：14×12=14×（10+2）=14×10+14×2=140+28=168。

  （3）关联“表格法”：教师课件展示与横式计算对应的表格法。

    ×104

  1010040

  2208

  引导学生观察：表格中的100、40、20、8分别对应点子图分拆法（方法C）中的哪一部分？对应横式计算中的哪一步？明确表格是对分拆计算过程的一种清晰、结构化的记录。

  4.初步小结：教师引导学生总结：“刚才我们通过把两位数拆成整十数和一位数，借助点子图这个好帮手，成功地把两位数乘两位数转化成了我们学过的乘法来计算。这种‘转化’的思想在数学学习中非常重要。”

  （设计意图：本环节是算理构建的核心。通过“独立尝试—合作交流—全班聚焦”的渐进式探究，让学生亲身经历算法多样化的生成过程。将点子图作为思维的“锚点”，使抽象的“分拆”和“分配律”思想变得可视、可操作。通过对比不同分拆方法，抓住“化未知为已知”的本质。引入表格法，为后续沟通竖式搭建桥梁。）

  （三）沟通优化，掌握算法（预计用时：12分钟）

  1.竖式引入，产生认知冲突：教师提出问题：“这些方法都很棒，但为了计算更加简便、通用，数学家们发明了一种专门的书写形式——竖式。你会写14×12的竖式吗？试着在任务单上写一写。”学生尝试书写，可能出现各种写法，包括将两次积上下对齐书写导致错误的情况。

  2.明晰算理，规范书写：

  （1）展示标准竖式，分步讲解：

  第一步：相同数位对齐，先写14，再写12，个位上的2与4对齐，十位上的1与1对齐。

  第二步：用个位上的2去乘14（即2×4=8，2×10=20），得28。这个28表示什么？引导学生回顾点子图，明确是“2行有多少人”，即28个一。所以8写在个位，2（表示2个十）写在十位。

  第三步：用十位上的1去乘14。此处是关键。提问：“这个‘1’表示什么？”（1个十）“1个十乘14，得到多少？”（14个十，即140）追问：“在竖式里，我们通常怎么表示140？”引出“因为乘的是十位上的1（表示1个十），所以得到的积末尾的0可以先不写，但积的每一位要和乘数的十位对齐。”因此，用1乘4得到的4（表示4个十）要写在十位上，用1乘1得到的1（表示1个百）要写在百位上。教师用彩色粉笔标出第二步积的个位（8）与第三步积的十位（4）对齐的位置关系。

  （2）建立联系，深化理解：

  课件动态演示，将竖式计算的两步与前面的横式、表格法进行连线对应。

  竖式中的“28”←→横式中的“14×2=28”←→表格法中的“20+8”←→点子图中下方的2行（或右侧的两列）。

  竖式中的“140”（即书写时省略0后的“14”）←→横式中的“14×10=140”←→表格法中的“100+40”←→点子图中上方的10行（或左侧的十列）。

  最后的“168”←→横式中的“140+28”←→表格法中所有格子之和。

  通过这种多维度对应，使学生透彻理解：竖式不是全新的魔法，它只是以一种更简洁、更结构化的方式，记录了我们分块口算和表格计算的全部过程。第二部分积的错位书写，正是“乘数十位上的数表示几个十”这一数位概念的体现。

  3.巩固练习，内化格式：学生在任务单上独立完成两道模仿性竖式计算，如23×13，31×21。教师巡视，重点检查数位对齐和第二部分积的书写位置。挑选有代表性的作品投影评议，强调书写规范。

  （设计意图：此环节实现从直观算理到抽象算法的关键一跃。通过学生尝试竖式暴露问题，制造认知冲突，激发学习需求。教师结合点子图原型，将竖式每一步“还原”到算理本源进行讲解，尤其是攻克“第二部分积为何错位”这一难点。通过建立竖式与已有多种方法之间的强关联，使学生知其然更知其所以然，避免机械记忆。）

  （四）分层应用，拓展延伸（预计用时：10分钟）

  1.基础应用（巩固算法）：课件出示情境：“队列表演结束后，学校为每位演员准备了一份小礼物。如果每份礼物价值21元，一共有32位演员，准备这些礼物总共需要多少元？”学生独立列竖式计算21×32。反馈时，不仅关注结果，更请学生结合题目情境解释竖式中“63”和“630”（省略0）分别表示的实际意义。

  2.变式应用（理解意义）：出示点子图（不标数字），只给出一个长方形点子图的长边有15个点，宽边有11个点。提问：“这个长方形一共包含多少个点？你能用今天学的竖式计算吗？”此练习剥离具体情境，直接考察对乘法模型（长方形面积模型）的抽象应用。

  3.拓展应用（发展思维）：“如果你是队列总导演，需要设计一个总人数在150人到200人之间的方阵队列。你能设计出几种不同的‘每行人数×行数’的方案？（每行人数和行数都要求是两位数）”这是一个开放性问题，鼓励学生运用所学，进行有条件的列举和计算，培养数感和有序思考的能力。学生可以在小组内探讨，分享设计方案。

  （设计意图：设计层次分明、类型多样的练习。基础题巩固技能，联系实际；变式题抽象模型，深化理解；拓展题开放探究，综合应用。三层练习由浅入深，满足不同学生的需求，促进知识向能力的转化，并初步体会数学方案设计的魅力。）

  （五）反思总结，升华认知（预计用时：7分钟）

  1.自主整理：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾。“这节课我们解决了什么问题？我们是怎样一步步解决这个问题的？你印象最深刻的是什么？你还有什么疑问？”

  2.师生共构知识网络：教师根据学生发言，配合板书和课件进行梳理。

  -知识：学会了两位数乘两位数（不进位）的计算方法，尤其是竖式计算。

  -方法：通过“点子图”这个直观模型来帮助思考（数形结合）；把新问题“拆”成已学过的旧问题来解决（转化思想）；尝试了多种方法并找到了它们之间的联系（算法多样化与优化）。

  -重点强调：竖式计算的关键是理解每一步的意义，特别是用十位上的数去乘时，得数的末位要和十位对齐。

  3.情感态度价值观渗透：表扬在探究中积极思考、敢于尝试、乐于分享的同学。总结：“数学来源于生活，又服务于生活。像队列表演这样的实际问题，通过我们的数学眼光，可以抽象成乘法模型；通过我们的数学思维，可以探索出巧妙的计算方法。希望同学们都能成为生活中的数学发现者和问题解决者。”

  4.布置弹性作业：

  （1）必做：完成课本对应练习题；用竖式计算3道两位数乘两位数的题目，并选择一个算式，用画图或讲故事的方式说明计算过程。

  （2）选做：调研或设计一个生活中需要用两位数乘两位数解决的实际问题，并解答；探索“11×11，12×12，13×13…19×19”这些算式的计算结果有什么有趣规律？

  （设计意图：引导学生进行系统化、结构化的反思，将零散的知识点串成线、织成网，形成稳定的认知结构。强调数学思想方法的提炼，提升学生的元认知能力。弹性作业尊重个体差异，将课堂学习延伸至课外，鼓励实践与探究。）

  七、板书设计规划

  （左侧主区域）（右侧副区域）

  课题：队列表演中的乘法学生探究成果展示区

  核心问题：一共有多少人？（粘贴学生典型的点子图分拆作品）

  算式：14×12=？

  探究路径：

  1.点子图分拆（转化思想）

  14×12=14×（10+2）

  =14×10+14×2

  =140+28

  =168

  （辅以简笔画点子图分块示意）

  2.竖式算法（规范书写）

  14

  ×12

  ———————

  28……(14×2)的积

  140……(14×10)的积，通常简写为14

  ———————

  168

  （用彩色粉笔标出对齐关系及箭头指向点子图对应部分）

  总结：拆整十、个位乘，数位对齐是关键。

  （设计意图：左侧板书呈现清晰的学习逻辑脉络：从问题出发，经历两种核心的探究路径（算理与算法），最终汇总结论。将横式与竖式并列，并用彩色标注关联，直观体现算理与算法的统一。右侧预留展示区，动态生成，尊重学生主体地位。）

  八、教学评价设计

  本课采用“嵌入式”过程性评价与“任务式”总结性评价相结合的方式，聚焦核心素养的达成。

  1.过程性评价：

  （1）观察评价：教师通过巡视、聆听小组讨论，观察学生在探究活动中是否积极参与操作、能否清晰表达想法、是否认真倾听同伴、面对困难时的态度等，记录在课堂观察量表上。

  （2）提问评价：通过关键性问题链（如“为什么可以这样分？”“竖式中的这个数实际表示多少？”“不同方法之间有什么联系？”）的诊断性提问，评估学生对算理的理解深度。

  （3）作品评价：对学生的点子图分拆作品、任务单上的算法记录、尝试的竖式书写进行即时点评，评价其思维的逻辑性、表征的准确性及书写的规范性。

  2.总结性评价：

  （1）课末练习反馈：通过分层应用环节学生的完成情况，定量与定性结合评价其知识掌握与迁移应用能力。

  （2）课后作业分析：通过必做作业检查基本技能的掌握度；通过选做作业评价学生的拓展探究能力、实践能力和数学学习兴趣。

  评价标准不仅关注计算结果的正确性，更关注思维过程的展现、多种表征方式的运用以及对算理的理解与阐释。

  九、特色创新与反思预设

  （一）设计特色与创新点

  1.深刻的知识建构观：本设计将“队列表演”视为启动学生数学思维的“认知锚点”，而非简单的情景点缀。整个教学过程是引导学生自主将生活问题数学化、将复杂算理可视化、将多样算法结构化、将数学思想显性化的完整建构过程，体现了对数学学习本质的深刻把握。

  2.立体的多元表征系统：设计精心搭建了“动作操作（摆点子）—图形表象（画点子图）—口头语言（说算法）—符号记录（横式、表格、竖式）”的多元表征通道。学生通过在多种表征之间进行转换、翻译和联系，实现了对算理的全方位、深层次理解，有效发展了数学抽象和逻辑推理能力。

  3.贯通的关键联系揭示：本课最精妙的设计在于不将多种算法作为孤立的方法进行罗列，而是着力揭示它们之间深刻的内在联系。通过动