小学二年级数学下册《运用混合运算解决连续两问的实际问题》教案

小学二年级数学下册《运用混合运算解决连续两问的实际问题》教案

一、教学目标

【基础】知识与技能目标：学生能够理解并掌握运用加、减、乘、除（两步）混合运算解决含有连续两个问题的实际应用题。能准确找出题目中的已知条件和问题，分析两个问题之间的逻辑关联，能正确列出分步算式或综合算式（使用小括号）并进行计算。

【重要】过程与方法目标：通过“色条图”或“线段图”这一几何直观工具，经历将抽象的文字信息转化为直观图示的过程，学会分析数量关系，明确“先求什么，再求什么”的解题思路，掌握从问题出发或从条件出发的分析方法（分析法与综合法）。

【非常重要】情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会混合运算在解决实际问题中的价值，培养认真审题、有序思考、自觉检验的良好学习习惯。

【高频考点】核心素养目标：培养学生的问题意识（发现并提出数学问题）和应用意识，提升逻辑推理能力及模型意识，初步感悟数形结合的数学思想。

二、教学重难点

【教学重点】掌握用两步混合运算解决连续两问实际问题的步骤和方法，即理解“中间问题”是解题的关键，并能准确地列出综合算式。

【教学难点】正确分析两个问题之间的数量关系，理解第一个问题的结果是第二个问题的条件之一，并能根据数量关系合理使用小括号列综合算式解决问题。

三、教学准备

多媒体课件（包含情境图、动画演示）、学习单（包含分层练习题和色条图模型）、彩色粉笔、学生用直尺。

四、教学过程

（一）唤醒经验，引入新知（预设5分钟）

【基础】1.口算热身，回顾运算顺序

教师通过课件快速出示几道混合运算的口算题，如：

“6×3＋5”、“20－12÷4”、“（45－40）×7”。

学生抢答或开火车回答，并简要说明计算顺序，特别是最后一道带小括号的题目，重点强调括号内的运算要先算。

【重要】2.情境引入，初探问题结构

教师利用课件出示一个简单的连续两问情境，但故意隐去第二个问题的某个条件。

“同学们，为了丰富大家的课余生活，学校图书馆购买了一批新书。老师知道的信息是：购买了5包科技书，每包8本；又购买了20本故事书。根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？”

学生可能提出：“科技书有多少本？”（一步计算）

教师追问：“很棒！那老师还想知道，科技书和故事书一共有多少本？要解决这个问题，需要用到我们刚才求出的‘科技书有40本’这个结果吗？”

引导学生发现：要求总数，必须先用“5×8”求出科技书的本数，再与20本相加。这道题实际上包含了两个相关联的问题：①科技书有多少本？②一共有多少本书？

揭示课题：这就是我们今天要重点研究的“运用混合运算解决连续两问的实际问题”。（板书课题）

（二）探究新知，建构模型（预设20分钟）

1.出示例题，提取信息（知道了什么？）

【基础】课件出示例题情境（沿用“烤面包”情境，但进行改编以体现连续性）：

“面包房的师傅一共要烤90个面包。已经烤了6组，每组烤9个。剩下的每5个装一盒，请问这些剩下的面包可以装满几盒？”

教师引导学生完整地读题，并同桌互相说一说：你知道了什么？问题是什么？

学生汇报，教师梳理并板书已知条件和问题：

一共要烤：90个

已经烤了：6组，每组9个

剩下的每5个装一盒

问题：剩下的可以装满几盒？

2.数形结合，分析关系（怎样解答？）

（1）借助直观，理解题意

【难点】教师引导：“这道题的信息比较多，为了让大家看得更清楚，我们请来一位‘小助手’——色条图（或线段图）来帮忙。”（课件或黑板示范画出色条图）

画一条长长的直条，表示总个数90个。

在直条上截取一段，用大括号标出并注明“已烤的？个”。

剩下的部分用另一段表示，大括号标出并注明“剩下的？个”，并进一步细化：剩下的每5个装一盒，问题是要装几盒。

引导学生看着图说一说：这个图是怎么表示题意的？（把90个分成两部分：已烤的和剩下的；剩下的再按每5个一份平均分，求份数。）

（2）问题驱动，探寻思路

【重要】教师提出核心问题：“要求‘剩下的可以装满几盒’，根据我们刚才的分析，需要知道什么条件？”

学生观察图示并思考回答：“需要知道‘剩下多少个面包’。”

教师追问：“‘剩下多少个面包’这个信息题目直接告诉我们了吗？那该怎么办？”

学生讨论得出：需要先求出“已经烤了多少个”，才能求出“剩下多少个”。

师生共同梳理解题链条：

中间问题1：已经烤了多少个？（6×9=54（个））

中间问题2：剩下多少个？（90－54=36（个））

最后问题：剩下的可以装几盒？（36÷5=？这里先列式，暂不计算，如果除不尽可改为“每盒装6个”或作为拓展讨论，或按教材数据调整，此处为强调步骤，可调整数据为36÷4=9盒，使数据便于整除。）

（调整数据以使计算顺畅：若最后一步为36÷5有余数，则不符合二年级认知。因此，此处将条件微调为“剩下的每6个装一盒”或改为“每9个装一盘”，得36÷6=6盒。板书按调整后逻辑展示，以确保课堂顺畅。）

（为保持流畅，假设题目调整为：“剩下的每6个装一盒”）

板书分步算式：

①已经烤了多少个？6×9=54（个）

②剩下多少个？90－54=36（个）

③可以装几盒？36÷6=6（盒）

（3）尝试列综合算式

【热点】教师引导：“刚才我们用三步（实际上是两步乘减，一步除法）才算出结果。你们能不能把这三步合并成一个综合算式呢？”

学生尝试在练习本上列式，教师巡视，选取典型作品展示。

预设学生可能出现的情况：

A:90－6×9÷6

B:90－6×9÷6（可能对运算顺序理解不清）

C:（90－6×9）÷6

引导学生辨析：

“我们来看第一个算式90－6×9÷6，按照我们学习的运算顺序，应该先算乘除，后算加减，那这个算式会先算什么？它会先算6×9=54，再算54÷6=9，最后算90－9=81，结果是81盒，对不对？显然不对，因为最后一步我们明明是要把剩下的拿去平均分，怎么先分了？”

“为什么会出现这种错误？因为我们需要先算出‘剩下的个数’，而‘剩下的个数’是在减法里得到的，必须保证这个减法先于后面的除法。怎么办？”

学生回忆旧知：用小括号！

学生修正，得出正确算式：（90－6×9）÷6

教师板书并强调：小括号的作用就是改变运算顺序，在这里保证了我们先求出“剩下的个数”，再求“可以装几盒”。

（4）回顾与检验（解答正确吗？）

【基础】引导学生从结果往回推。

“我们算出来可以装6盒。那我们来检验一下：6盒，每盒6个，一共有多少个？36个。再加上已经烤的54个，正好是90个。符合题意，说明解答正确。”

引导学生回顾整个解题过程：我们是怎样一步步分析的？先求什么？再求什么？

1.对比归纳，揭示本质

【非常重要】教师将分步算式与综合算式进行对比，并将今天的例题与之前的一步计算应用题进行对比。

“今天我们解决的问题有什么特点？”（需要两步甚至三步计算，有两个连续的问题。）

“最关键的一步是什么？”（找到那个‘中间问题’，也就是‘剩下的个数’）

小结：解决这类连续两问的实际问题，关键是分析清楚数量关系，找到那个“隐藏”的中间问题。我们可以通过画图来帮助理解，也可以从问题出发，思考解决这个问题需要知道什么条件，哪个条件未知，就要先求出来。（板书：分析数量关系→确定中间问题→列式解答）

（三）分层练习，深化应用（预设12分钟）

1.基础练习（模仿迁移）

【高频考点】完成教材或学习单上的类似题目：

“王老师买了3盒羽毛球，每盒8个，借给同学15个，还剩多少个？”

要求学生先独立画出色条图或线段图，再列综合算式解答。指名板演，集体订正，并让学生说一说先算什么，再算什么。

2.变式练习（辨析异同）

出示对比题组：

（1）小明有20元钱，买钢笔用了8元，买笔记本用了5元，还剩多少钱？

（2）小明有20元钱，买钢笔用了8元，剩下的钱买笔记本，每本5元，可以买几本？

引导学生分组讨论：这两道题有什么相同和不同？分别要先算什么？列出的算式一样吗？

通过讨论，使学生明确：第一题是连减（或减去和），第二题是减后除。虽然条件相似，但问题不同，解题步骤和运算就不同，深刻体会“问题决定思路”。

3.拓展练习（补充条件或问题）

【难点】出示不完整的题目：

“学校体育室原来有30个篮球，，现在有多少个篮球？”

（1）要求学生补充一个条件，使题目变成需要用两步计算解决的问题。

（2）鼓励学生补充不同种类的问题（如：先买进一批，再借出一批；或者先平均分给几个班，又回收回来几个等）。

这一开放性问题旨在训练学生的问题意识和模型建构能力，让学生站在出题者的角度理解数量关系。

（四）课堂总结，畅谈收获（预设3分钟）

教师引导学生回顾本节课的学习历程：

“同学们，今天我们在解决面包房的问题中，你有什么新的收获？”

学生自由发言，可以从知识、方法、感受等方面谈。

教师提炼总结：

【重要】今天我们不仅学会了用混合运算解决连续两问的实际问题，更重要的是掌握了一种分析问题的利器——画图。当题目信息复杂时，画个图就能让它们清清楚楚。我们还发现，很多生活中的问题，都需要我们像侦探一样，找到那个关键的“中间问题”作为桥梁。希望大家以后遇到难题时，能想起今天的法宝。

五、板书设计

运用混合运算解决连续两问的实际问题

——分析数量关系，找到中间问题

（图：色条图/线段图）

90个面包

┌──────────────┬──────┐

已烤的（6组×9个）剩下的（？个）

└──────────────┴──────┘

每6个装一盒→？盒

【已知】总90个，已烤6组×9个，剩下的每6个装一盒。

【问题】剩下的可以装几盒？

【分析】

①先求什么？已经烤了多少个？6×9=54（个）

②再求什么？剩下多少个？90－54=36（个）

③最后求什么？可