核心素养导向下小学数学四年级“数与运算”“图形与几何”双单元融合教学设计

核心素养导向下小学数学四年级“数与运算”“图形与几何”双单元融合教学设计

一、单元整体教学架构与核心理念

（一）教学内容的重构与定位：基于大单元的视角

本设计覆盖人教版四年级上册第四单元《三位数乘两位数》与第五单元《平行四边形和梯形》。传统教学中，前者属于“数与代数”领域，后者属于“图形与几何”领域，看似关联不大。然而，基于2022年版新课程标准对核心素养的强调，本设计突破传统课时壁垒，以“模型意识”与“空间观念”作为双核驱动力，重新审视这两个单元的教学价值。第四单元的核心是数量关系的模型构建与算理的深化，第五单元的核心是图形特征的探究与关系的结构化梳理。我们将这两个单元视为一个长达三周的“数学探究季”，在“知行合一”的理念下，通过“生活应用”与“动手操作”两大主线，实现从“知识点教学”向“核心素养教学”的跨越。

（二）学情分析的深度洞察：从“认知起点”到“潜在障碍”

四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，即皮亚杰所称的“具体运算阶段”向“形式运算阶段”的过渡期。对于第四单元，学生已掌握两位数乘两位数的算理和算法，具备知识迁移的基础。但【难点】在于对“积的变化规律”的深度理解及在复杂情境中灵活运用常见的数量关系（特别是速度、时间与路程的关系）。对于第五单元，学生在三年级已初步认识了平行四边形，在生活中积累了丰富的感性经验，但对“平行”这一核心概念的本质理解不够透彻，【非常重要】的难点在于如何精准地绘制图形的高，以及理解四边形之间的包含关系（如长方形是特殊的平行四边形）。数据表明，学生在非标准摆放的图形中识别其本质特征的错误率高达40%以上，这提示我们必须从“概念的记忆化”转向“本质的理解化”。

（三）教学目标的素养化表达：从“双基”走向“三会”

基于核心素养的导向，我们设定以下三维融合的目标：

1、在“数与运算”层面：学生能够理解并掌握三位数乘两位数的笔算方法，探索并发现积的变化规律，【高频考点】能运用“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等数量关系解决实际问题，从而培养“数感”与“运算能力”，并初步体会模型思想。

2、在“图形与几何”层面：学生通过观察、操作、分类等活动，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，掌握平行四边形和梯形的本质特征，【热点】能准确测量和画出图形的高，发展“空间观念”与“几何直观”。

3、在“情感态度”层面：在跨单元的综合性学习中，体会数学与生活的广泛联系，通过“一题多变”、“一图多解”等活动，培养质疑精神和创新意识，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。

二、第四单元《三位数乘两位数》教学实施过程（深挖算理，构建模型）

（一）第一课时：三位数乘两位数的笔算乘法——【基础】与【算理核心】

本课时是单元教学的基石，绝不能仅停留在程序性知识的灌输上。教学实施将分为三个层次推进：

第一层次：情境导入，引发冲突。呈现学校体育馆购买体育器材的情境：“每套篮球装备128元，学校购买23套，一共需要多少钱？”学生列式128×23。该算式是对已有知识（两位数乘两位数）的自然延伸，激发学生利用旧知解决新知的欲望。

第二层次：算法多样，聚焦算理。教师组织学生进行小组探究，鼓励算法多样化。预计会出现：128×20=2560，128×3=384，2560+384=2944；或者利用竖式计算。此时，【非常重要】的环节在于沟通不同算法之间的内在联系。教师通过多媒体课件动态演示“长方形面积模型”，将128×23视为一个长128、宽23的长方形，将其分割为长128、宽20和长128、宽3的两个小长方形。这一几何直观的引入，将抽象的乘法分配律（128×23=128×（20+3）=128×20+128×3）变得可视、可感。在此基础上，引出竖式计算，重点讲解“2”在十位上，表示2个十，因此乘得的结果“256”实际上表示256个十，应与十位对齐。这从根本上强化了“位值制”的理解，规避了后续计算中数位对不齐的常见错误。

第三层次：分层练习，内化迁移。设计“计算小能手”环节，包含不带进位、连续进位以及因数中间或末尾有0的特殊情况（如106×30，208×45等）。【高频考点】因数末尾有0的乘法，重点引导学生掌握先算0前面的数，再在积的末尾添0的简便算法，并通过对比练习深化理解。

（二）第二课时：积的变化规律——【重要】与【数学探究】

本课时是培养学生合情推理能力的最佳载体。

探索环节：教师出示一组有层次感的算式：6×2=12；6×20=120；6×200=1200；12×2=24；120×2=240。引导学生从左向右、从右向左观察，说说发现了什么。学生通过独立思考和小组交流，逐步归纳出：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）。

深化环节：教师故意出示一个反例：18×24=432，（18÷2）×（24×2）=？引导学生计算发现积不变。这让学生明白，规律的成立是有条件的，即“一个因数不变”。这种严谨性的强调，是培养科学态度的关键。

应用环节：设计“规律接力赛”游戏。一组学生说出一个乘法算式和变化方式，另一组学生快速说出变化后的积。将枯燥的计算转化为有趣的思维游戏。

（三）第三课时：两种常见的数量关系——【非常重要】与【模型思想】（高频考点）

这是本单元的核心课例，承载着从算术思维向代数思维过渡的重任。

生活抽象，建立模型：不再孤立地讲解“单价×数量=总价”，而是创设“班级联欢会采购”的真实项目。学生分组扮演采购员，面对琳琅满目的商品清单（标注单价），需要计算购买不同数量所需的总价。在大量的具体计算之后，教师引导学生思考：“无论买什么，无论买多少，你们计算总价时用的方法有什么共同点？”学生高度概括出“每个的价钱×买的个数=总钱数”，进而教师规范术语，抽象出“单价×数量=总价”这一模型。同理，通过“国庆出游规划路线”的情境，抽象出“速度×时间=路程”。

模型解读，深化理解：引导学生对模型进行变式解读。提问：“如果我知道总价和数量，怎么求单价？知道总价和单价，怎么求数量？”这不仅是公式的变形，更是对乘除法互逆关系的再认识。

模型应用，解决问题：呈现综合性问题：“王叔叔开车从A地到B地，速度是60千米/时，4小时到达；返回时用了5小时，返回时的速度是多少？”学生必须首先根据“去程”的条件利用“速度×时间=路程”求出AB两地的距离（路程不变），再利用“路程÷时间=速度”求解。【高频考点】这种“一来一回”的行程问题，正是对学生是否真正理解模型并能灵活运用的最佳检验。

三、第五单元《平行四边形和梯形》教学实施过程（聚焦特征，发展观念）

（一）第四课时：平行与垂直——【基础】与【空间观念奠基】

这是整个图形单元的基础，其核心在于对“同一平面内”两条直线位置关系的深刻理解。

操作感知，分类探究：提前布置前置性作业：让学生任意画出两张硬纸条，将其相交钉在一起，制成一个可活动的角。课堂上，让学生转动其中一条纸条，观察两条直线位置关系的变化。然后，将无数种情形画在纸上，引导学生根据“是否相交”进行分类。在分类中，自然会引出“永不相交”的一类，教师顺势揭示“平行”的概念。接着，在“相交”的一类中，引导学生用三角尺或量角器量一量，找出一种特殊的情况——“相交成直角”，从而揭示“垂直”的概念。

概念辨析，精准建模：针对【难点】，教师需利用课件动态演示，强调“同一平面内”。例如，展示一根教室墙角的长方体棱线，说明这两条线虽然不相交，但不在同一平面内，因此不叫平行。同时，通过辨析“垂直是特殊的相交”，完善学生的认知结构。

生活举例，回归应用：让学生寻找生活中的平行与垂直现象，如双杠、铁轨、窗棂、十字路口等，用数学的眼光观察世界。

（二）第五课时：平行四边形的认识——【重要】与【特征探究】

本课时的设计摒弃了传统的“看—说—记”模式，采用“做中学”的探究策略。

在“做”中发现特征：为每组学生提供长短不一的小棒（或吸管）、钉子板、方格纸等多种学具。学生自由选择材料，尝试“制作”一个平行四边形。在制作过程中，学生自然会遇到困难：“怎样才能保证对边是平行的？”这种认知冲突是极佳的教学资源。展示学生作品后，教师引导观察：“虽然大家用的材料不同，大小不同，但形状都是平行四边形。它们有什么共同的特征？”学生通过观察、测量、对比，自主发现并归纳出平行四边形“两组对边分别平行且相等”的本质特征。

在“变”中理解特性：利用用吸管制作的长方形框架，进行拉动演示。让学生观察：什么变了？（角的大小、形状）什么没变？（边的长度、对边仍然平行）。这一活动直观地揭示了平行四边形“容易变形”的不稳定性，并自然引出长方形与平行四边形的关系——长方形是角特殊化的平行四边形（四个角都是直角）。

在“画”中深化概念：教学画高是本课时的【核心难点】。教学时，先复习“从直线外一点画已知直线的垂线”，实现知识的正迁移。然后，教师示范画高，强调“虚线、直角符号、底和高一组对应”的规范性。特别要训练学生在不同方向（斜放）的图形上画高，打破思维定势，理解高是“从底边到对边的垂直距离”，与图形的摆放位置无关。

（三）第六课时：梯形的认识——【基础】与【对比建构】

鉴于学生已有平行四边形学习的基础，梯形教学可采用更具开放性的“分类对比”策略。

关系引入，凸显本质：出示一组四边形，其中包括平行四边形、长方形、正方形以及各种形态的梯形（等腰、直角、一般梯形）。问题引导：“请根据‘对边平行’的情况，将这些四边形分分类。”学生在分类中发现，有的图形两组对边都平行，有的图形只有一组对边平行。教师指出，只有一组对边平行的四边形就是梯形。

对比辨析，深化理解：将梯形与平行四边形进行多维对比。制作韦恩图，明确四边形、平行四边形、梯形之间的包含关系。特别强调：长方形和正方形虽然也有两组对边平行，但它们是特殊的平行四边形，一般不归入梯形范畴，除非在特定的包含关系中讨论。同时，通过观察和测量，认识等腰梯形（两腰相等）和直角梯形（一腰垂直于底）等特殊梯形。

操作巩固，画高练习：迁移平行四边形画高的经验，尝试画梯形的高。重点引导学生理解梯形的高是“从上底上的一点向下底作的垂直线段”。由于上下底平行，所以高有无数条，且长度相等。

四、跨单元整合与复习测评（融会贯通，素养落地）

（一）第七课时：双单元融合的“项目式学习”【热点】与【高阶思维】

设计一个“校园农场规划师”的跨学科、跨单元项目，作为两个单元的综合性评价。

项目情境：学校开辟了一块长方形的“红领巾农场”，长24米，宽16米。

任务一（图形与几何）：需要在农场内部规划出不同的种植区。要求规划一个平行四边形区域种植西红柿，一个梯形区域种植辣椒。学生需要动手绘制设计图，标出底和高的长度，并计算出各区域的占地面积。

任务二（数与代数）：如果种植西红柿，每平方米大约需要施化肥120克。请根据你的设计，计算一共需要多少克化肥？合多少千克？这需要应用“三位数乘两位数”的知识，并结合单位换算。

任务三（问题解决）：农场的四周需要安装护栏，现有两种规格的护栏：A种护栏每米25元，B种护栏每米32元。如果使用A种护栏，预算3000元够吗？如果要节省成本，你会如何选择？

这个项目将“计算图形面积”转化为乘法计算，将“周长”计算与“单价×数量=总价”模型紧密结合，同时融入了估算和最优方案的决策。学生在完成项目的过程中，自然而然地调动了两个单元的核心知识，实现了知识的综合应用与素养的协同发展。

（二）第八课时：单元测评与讲评——【高频考点】与【难点突破】

测评卷的设计分为三个层次：

第一层：基础过关（夯实基础）。涵盖三位数乘两位数的计算、积的变化规律直接应用、根据算式填写数量关系、判断平行与垂直、测量角度画出图形高等。这部分属于【必会】内容，要求人人过关。

第二层：能力提升（聚焦难点）。设计非标准位置的平行四边形和梯形画高题；设计需运用“积的变化规律”进行推理的填空题；设计信息多余或信息缺失的需要学生自主补充条件的实际问题。例如：“一辆卡车从甲地到乙地，每小时行65千米，4小时到达。如果______，返回时用了多长时间？”让学生补充一个条件再解答，考查其对数量关系结构的理解。

第三层：综合探究（指向素养）。选用“校园农场规划师”项目中的某一小题，作为综合应用的压轴题。

讲评策略：采用“生生互评”与“典例精讲”相结合。针对画高错误，不直接给出正确答案，而是展示几份典型的错误样例（如高不垂直、底高不对应），让学生充当“小老师”进行诊断和修正，在纠错中深化理解。针对数量关系的综合题，重点引导学生画“线段图”分析题意，强化数形结合的思想。

五、教学反思与专家建议

本教学设计遵循“大单元、大主题、大任务”的理念，将两个看似独立的知识模块通过“核心素养”这条暗线紧