运筹学的发展过程

运筹学介绍

运用科学的数量方法（主要是数学模型）研究对人力、物力进行合理筹

划和运用，寻觅管理及决策最优化的综合性学科。我国科学家把它译成

「运筹学」（OperationalResearch或者OperationsResearch）,「运筹」

一词出于《史记:汉高祖本纪》：「运筹策帷幄之中，决胜千里之外。」

最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国防部防空

试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究。同时英国

人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大西洋护航队损失的数学模型也是

运筹学的早期工作，这一工作在第二次世界大战中有了深入而全面的发

展。1938年，英国空军就有了飞机定位和控制系统，并在沿海设立了雷

达站，用来发现敌机，但在一次空防演习中发现，由这些雷达送来的（常

常是互相矛盾的）信息，需要加以协调和关联，才干改进作战效能。于

是提出了「运筹」的课题，为此，英国成立了专门的小组，由罗威把这

一课题研究命名为运筹学。专门小组就是空军运筹学小组，当时主要从

事警报和控制系统的研究。在1939年到1940年，这个小组的任务扩大

到包括防卫战斗机的布置，并对未来的战斗进行预测，以供决策之用，

这个小组的工作对后来的不列颠空战的胜利起了积极的作用。第二次世

界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、

加拿大等国也成立了军事数学小组，研究并解决战争提出的运筹学课

题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小，改进搜索方法，

及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安

排飞机维修，提高了飞机的利用率等。这些运筹学成果对盟军大西洋海

战的胜利起了十分重要的作用，对许多战斗的胜利也起了积极的作用。

战争结束时，英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了700人，

正是由于战争需要的促进，运筹学有了长足的发展，并且形成为科学。

1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，

运筹学成一门学科，内容也日益丰富。1950年，美国出版了第一份运筹

学杂志；1951年，莫尔斯和金伯尔出版了《运筹学方法》一书，这是第

一本以运筹学为名的专著，书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事

应用，并且给出了运筹学的一个著名的定义：运筹学是为执行部门对它

们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法。

运筹学的主要分支有:数学规划、决策分析、排队论、库存论、对策论、

搜索论、计算机摹拟等。

60年代以来，运筹学主要用于处理大型的复杂的问题，诸如军事问题，

教育问题、污染问题、交通运输问题、人力资源管理问题等；还广泛应

用于这样一些部门:能源、预测、会计金融、销售、存储、计算机与信

息系统、设计、城市服务系统、保健与医疗、电气、加工工业、第三产

业等。

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，

这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹画、安

排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹画安排是十

分重要的。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管

理等事件中浮现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学

方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在

了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷

幄之中，决胜千里之外''的说法。

但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，

却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一

门分支。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管

理方面的问题。固然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容非但研

究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活之中去了。运筹学可以根

据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后

提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题

时，普通有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。

虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展

过程中还是形成为了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。

行之有效的算法，加之计算机的浮现，使一些大型复杂的实际问题的解

决成为现实。

非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问

题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规

划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学

中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有

关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控

制问题中，已经成为时常使用的重要工具。

排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究

目的是要回答如何改进服务机构或者组织被服务的对象，使得某种指标

达

到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少

维修人员等。

排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效

率研究开始的，在第二次世界大战中为了走飞机场跑道的容纳量进行估

算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都

发展起来。

因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用

的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。

排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。

如果服务台以被其它顾客占用，那末就要排队。另一方面，服务台也时

而空暇、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长

度等的概率分布。

排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产

流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。

对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运

筹学的一个分支，博弈论的发展也惟独几十年的历史。系统地创建这门

学科的数学家，现在普通公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——

冯•诺依曼。

最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜

的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事

方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和

轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主

决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论

提出了更多新的要求。

搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而浮现的运筹学分支。主要

研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻觅某种目标的最

优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空

军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进

行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效