初中九年级数学下册：比例尺与相似形的应用（导学案）

初中九年级数学下册：比例尺与相似形的应用（导学案）

  一、教学设计总览

  本教学设计以发展学生核心素养为根本目标，围绕“比例尺”与“相似形的实际应用”两大核心知识模块，构建了一个融知识性、思维性、实践性与跨学科性于一体的深度学习框架。设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中阶段“图形与几何”领域的要求，强调在真实情境中理解比例、相似的本质，发展空间观念、几何直观、模型观念和应用意识。教学以“地图”和“工程/设计图纸”这两类九年级学生既有生活经验又充满科学内涵的载体为主线，通过四个关键题型和两个紧密联系中考的考点解析，引导学生经历“从实际中抽象数学问题—运用数学工具分析与求解—将数学结论回归实际解释与验证”的完整过程。教学过程中，教师将扮演学习情境的创设者、探究活动的组织者和高阶思维的引导者角色，学生则通过自主探究、合作研讨、方案设计与批判性反思，实现从掌握技能到形成能力的跃迁，体验数学作为一门语言和工具在描述世界、解决问题中的强大力量。

  二、教学目标

  （一）核心素养导向目标

  1.数学抽象与模型观念：能够从地图、规划图、设计图纸等现实素材中，识别并抽象出“图上距离与实际距离”的比例关系，以及复杂图形中的相似关系，建立“比例尺模型”和“相似形应用模型”，理解模型参数（比例尺、相似比）的现实意义。

  2.逻辑推理与几何直观：在运用比例尺和相似形性质进行计算与推理的过程中，发展逻辑思维的严谨性；借助图形、示意图或动态几何软件（如GeoGebra），直观感知和判断图形间的相似关系，辅助空间想象和问题分析。

  3.数学运算与数据分析：熟练、准确地进行涉及比例、比例尺、相似比的相关数值计算、代数变形和方程求解。能够处理并分析由实际测量或情境给出的数据，评估计算结果的合理性与可行性。

  4.应用意识与创新意识：主动尝试运用比例尺和相似形知识解决地理、工程、艺术、生活规划等领域的实际问题。鼓励设计具有个人或小组特色的方案（如校园平面图、简易模型设计图），在解决非标准问题中展现思维的灵活性与创造性。

  （二）知识与技能目标

  1.深刻理解比例尺的定义（图上距离:实际距离），掌握其三种形式（数字式、线段式、文字式）的表示方法及其相互转化。

  2.熟练运用比例尺公式（比例尺=图上距离/实际距离）及其变形，解决已知任意两个量求第三个量的计算问题，并能够根据实际需要选择合适的比例尺。

  3.理解比例尺与相似比的内在联系：在严格按比例绘制的图形中，图上任意两点间的距离与实际对应点间距离的比，恒等于比例尺；图形的形状保持不变，即对应角相等，对应边成比例。

  4.能够将相似形的判定与性质（特别是“平行线分线段成比例”及其推论）与比例尺问题有机结合，解决涉及非直接测量距离的复杂问题，如利用影长、标杆测高、不可达两点间距离的间接测量等。

  5.掌握“面积比等于相似比的平方”这一规律，并能应用于计算实际区域面积、图纸面积转换等实际问题。

  （三）过程与方法目标

  1.经历“观察-抽象-建模-求解-检验-交流”的完整问题解决过程。

  2.体验通过小组合作，共同设计测量方案、收集（或模拟）数据、进行分析论证的探究性学习。

  3.学会使用思维导图或概念图梳理比例、比例尺、相似形之间的知识网络。

  4.初步掌握利用信息技术工具（如数字地图的测距功能、CAD软件或在线绘图工具）辅助解决实际几何问题的方法。

  （四）情感、态度与价值观目标

  1.感受数学在测绘、建筑、艺术、科技等领域中的广泛应用价值，增强学习数学的内在动力和社会责任感。

  2.在解决实际问题的过程中，培养严谨求实、一丝不苟的科学态度和精益求精的工匠精神。

  3.通过小组合作与交流，培养团队协作精神、倾听与表达的能力，以及理性探讨、尊重证据的科学交流习惯。

  4.激发对空间与图形的探究兴趣，欣赏数学的简洁美、对称美与逻辑美。

  三、学情分析

  本教学对象为九年级下学期学生，他们已经系统学习了“相似图形”的判定与性质，掌握了比例的基本性质、合比性质、等比性质，具备了基础的几何证明与计算能力。在日常生活中，学生对地图、模型、手机APP中的导航等具有直观的感性认识，能够理解“放大”和“缩小”的概念。然而，学情调研也显示存在以下典型特征与潜在困难：

  1.知识联结薄弱：多数学生能将比例尺视为独立公式应用，但难以自觉、主动地将其与“相似形”这一核心数学概念建立深刻联系，未能形成“比例尺是相似比在测绘领域的具体体现”这一高阶认知。

  2.情境化理解不足：面对文字描述较长的复杂实际问题（如涉及多步骤、多图形、需要自主添加辅助线构造相似形的情境），学生易产生畏难情绪，信息提取与数学建模能力有待加强。

  3.思维定势与易错点：在计算中，学生常忽略单位统一这一关键步骤；对于比例尺三种形式的转化，线段式易读错；对“面积比是相似比的平方”这一规律，在应用中容易遗忘平方关系，直接使用相似比计算面积。

  4.实践能力欠缺：学生习惯于纸笔解题，但将数学知识主动应用于设计、规划、测量等实践活动的经验较少，动手操作与方案设计能力是短板。

  5.差异化显著：班级内学生数学基础与思维能力分化明显。部分优等生已不满足于简单计算，渴望更有挑战性的探究任务；部分学困生则对基本公式的应用仍不熟练。

  基于以上分析，本教学设计将采取“低起点、多层次、高挑战”的策略。通过创设阶梯式的问题情境，引导全体学生巩固基础；设计探究性任务和跨学科项目，满足优等生的深度发展需求；同时，在小组合作中促进生生互助，帮助学困生突破难点。

  四、教学重难点

  （一）教学重点

  1.比例尺概念的本质理解及其三种表示形式的灵活转换与计算应用。

  2.将比例尺问题与相似三角形的判定与性质有机结合，构建数学模型解决实际测量问题。

  （二）教学难点

  1.认知建构难点：从“比例尺公式”到“相似变换下的不变量”的观念升华。即理解在比例尺确定的图纸上，所有长度均按同一比例缩放，图形保持相似性。

  2.能力应用难点：在复杂的、非标准化的现实情境中，识别或构造出相似三角形（或其他相似形），并正确建立图上元素与实际元素之间的对应关系，特别是涉及间接测量（如利用影子、镜面反射等）的问题建模。

  3.思维跨越难点：理解并熟练应用“面积比等于相似比的平方”这一规律，解决二维图形的面积缩放问题，并能在三维空间类比猜想“体积比等于相似比的立方”，形成知识迁移。

  五、教学策略与方法

  为实现上述目标，突破重难点，本设计将综合运用以下教学策略与方法：

  1.情境-问题驱动教学法：以“绘制校园足球场改造规划图”和“设计校园文化标志微缩模型”两个核心项目贯穿教学始终，使所有知识点和技能训练都围绕解决项目中的真实问题展开。

  2.探究式学习：针对关键难点（如间接测量），设置“测量校园旗杆高度”的探究活动。学生分组讨论，提出多种方案（如影子法、标杆法、镜面反射法等），利用相似形原理进行论证，并实地（或模拟）操作、计算，比较不同方案的优劣。

  3.合作学习：在项目设计、方案探究、错题辨析等环节，采用异质分组，促进学生之间的思维碰撞、互助互学，培养协作与交流能力。

  4.信息技术融合：

  *动态几何软件演示：使用GeoGebra动态展示图形在比例缩放下的变化，直观验证“对应角不变，对应边成比例”，强化相似观念。

  *数字地图/卫星图应用：引导学生使用在线地图（如百度地图、GoogleEarth）的测距和比例尺功能，测量熟悉的城市地标间距离，验证比例尺，感受科技中的数学。

  *微课助学：针对“比例尺形式转换”、“影长测高原理”等共性难点，制作短小精悍的微课，供学生课前预习或课后复习，支持个性化学习。

  5.变式教学与题型归纳：精心设计“2个知识点4种题型2个中考考点”的典型例题与变式训练，通过一题多变、多题归一，引导学生归纳解题通法，形成策略性知识。

  6.跨学科项目式学习（PBL）延伸：与地理、美术、劳动技术等学科联动，开展“我为家乡绘制旅游示意图”或“设计并制作校园景观沙盘模型”等长周期项目，实现知识的综合应用与创造。

  六、教学资源准备

  1.教师准备：

  *多媒体课件（内含丰富的地图、工程图纸、设计图案例，动态几何演示，探究任务单）。

  *“校园平面图（未标注比例尺）”、“足球场改造设计草图”等教学素材。

  *实物：不同比例尺的中国地图、城市交通图、建筑剖面图打印稿；简易测量工具包（卷尺、标杆、量角器、激光笔（模拟用途））。

  *预设的探究活动指导方案与评价量表。

  *分层练习题卡和拓展项目任务书。

  2.学生准备：

  *复习相似三角形的判定与性质、比例的性质。

  *预习比例尺的基本概念。

  *携带常规作图工具（直尺、三角板、圆规、量角器）、计算器。

  *分组名单（4-6人一组，兼顾能力差异）。

  七、教学过程设计

  第一课时：走进比例尺的世界——从地图到模型

  （一）创设情境，激趣引疑（预计时间：8分钟）

  教师活动：投影展示三幅图片：①手机导航中从学校到市图书馆的路线截图（带线段比例尺）；②学校新建体育馆的建筑施工平面图（标注数字比例尺1:200）；③一个精致的天坛祈年殿拼装模型的外包装图（标注模型比例1:350）。

  提问引导：“同学们，这三幅图有什么共同特点？它们和我们平时画的几何图形有什么本质不同？”

  学生活动：观察、思考、讨论。预期回答：它们都表示实际的东西，但大小和实际不一样；是实际事物的缩小版；图上标的1:200、1:350这些数字很关键。

  教师追问：“这些‘缩小版’是如何保证不走样的？那个神秘的‘1:200’究竟规定了什么？我们能否自己为学校的一角绘制一张这样的‘科学缩略图’呢？”

  设计意图：选取与学生生活经验高度相关的三种典型载体（电子地图、工程图、模型），快速聚焦“按比例缩小”这一核心特征，激发探究欲望，自然引出“比例尺”概念。设问直指本质（如何保证不走样），为后续联系相似形埋下伏笔。

  （二）核心概念建构与辨析（预计时间：15分钟）

  1.比例尺的定义与形式

  教师活动：给出比例尺的准确定义：图上距离与实际距离的比。强调“比”的顺序（图上:实际）和“距离”指对应线段的长度。板书定义式：比例尺=图上距离/实际距离

。

  动态演示：在GeoGebra中，展示一个校园矩形花坛的图形，动态调整一个“比例因子”滑动条，图形同步放大缩小，但形状不变。引出：这个“比例因子”在绘图中就是比例尺。

  讲解三种形式：

  *数字式：如1:1000或1/1000。强调它是一个比值，无单位。

  *线段式：如0____100____200m

。讲解如何读取，并演示其与数字式的转化（图上1厘米代表实际100米，则比例尺为1厘米:100米=1:10000）。

  *文字式：如“图上1厘米代表实际距离50千米”。同样演示转化为数字式（1厘米:50千米=1:5,000,000）。

  学生活动：完成即时演练：①将线段式“0____50____100km

”转化为数字式。②将文字式“图上1cm代表实地距离10m”转化为数字式。③比较1:5000和1:20000两个比例尺，哪个放大程度更大？（理解比例尺是个分数，比值越大，图上内容越详细）。

  设计意图：将抽象定义与直观的动态演示结合，促进理解。重点攻克三种形式的转化这一技能点，并通过比较大小深化对比例尺数值意义的理解。

  2.初步应用：基础计算

  教师活动：出示例1（基础题型1：知二求一）。已知比例尺1:50000，图上两地距离为3.5厘米，求实际距离。引导学生分步：设实际距离为x厘米，根据定义列方程3.5/x=1/50000

，求解并强调将结果单位化为米或千米。

  归纳解题步骤：①设未知量；②依据比例尺定义列方程（或比例式）；③求解；④单位换算；⑤作答。

  学生活动：模仿练习：已知比例尺1:2000，实际距离为360米，求图上距离。同桌互相检查单位换算是否正确。

  设计意图：掌握比例尺最基本的计算模式，规范解题步骤，突出“单位统一”这一易错点的早期干预。

  （三）联系旧知，深度理解（预计时间：12分钟）

  教师活动：展示一张按1:1000精确绘制的校园部分区域平面图，图上包含教学楼（矩形）、中心花坛（圆形）、一条弯曲小路。

  提问链：

  1.“图上教学楼的形状和实际教学楼的形状有什么关系？”（形状相同，是相似形）。

  2.“图上教学楼的长、宽与实际长、宽的比分别是多少？”（都是1:1000）。

  3.“图上任意两点间的距离，与实际对应点间的距离的比，是多少？”（恒等于1:1000）。

  4.“那么，图上这个圆形花坛与实际花坛呢？那条弯曲小路呢？”（仍然成立，局部可近似看作由无数段微小直线段组成，每段都满足该比例）。

  板书揭示：在严格按比例尺绘制的平面图中，原图形与图纸上的图形是相似形。比例尺即为这两个相似图形的相似比（图上图形与实际图形的对应线段之比）。

  学生活动：小组讨论并派代表用自己的话解释“比例尺就是相似比”这句话的含义。思考：如果图纸画错了，一条路按1:500画，另一栋楼按1:1000画，整张图还成立吗？为什么？（不成立，破坏了整体的相似性，导致读图混乱）。

  设计意图：这是本节课的认知升华点。通过一系列追问，引导学生将新知识（比例尺）与核心旧知（相似形）主动建立联系，形成更高阶的、结构化的知识网络。理解比例尺的本质是相似变换的系数，从而深刻领会“科学绘图”必须保持比例一致的原因。

  （四）课堂练习与反馈（预计时间：10分钟）

  分层练习：

  *基础组：完成关于比例尺三种形式转化和简单知二求一计算的练习题。

  *提高组：解决涉及比例尺选择的问题，如：“欲将长120m、宽80m的操场画在长30cm、宽20cm的图纸上，选择以下哪个比例尺最合适？A.1:500B.1:400C.1:600”需要逆向计算并考虑图纸空间。

  教师巡视：重点观察学困生单位换算和列式情况，指导提高组学生思考比例尺选择的最优化策略（不仅要算出，还要考虑布局美观）。

  设计意图：通过分层练习巩固双基，并引入简单的实际问题，为下节课更复杂的应用做铺垫。当堂反馈，及时纠正错误概念。

  第二课时：比例尺的深化应用与相似形建模

  （一）回顾导入，承接项目（预计时间：5分钟）

  教师活动：简要回顾上节课核心结论：比例尺是相似比。宣布本节课任务：运用比例尺和相似形知识，完成“校园足球场改造规划图”的初步计算和解决一个“不可能直接测量”的问题——测量学校旗杆的高度。

  展示项目背景：出示一张标有比例尺（如1:500）的现有校园空白区位图，其中足球场区域已标出。给出改造意向：计划在保持原足球场长宽比例不变的前提下，将长度扩建20%。提问：“如何在图纸上绘制出扩建后的足球场轮廓？”

  设计意图：以真实项目任务驱动学习，使知识应用具有明确的目的性和情境性。改造任务涉及比例计算，自然衔接旧知。

  （二）探究一：比例尺在图形变化中的应用（预计时间：15分钟）

  教师活动：引导学生分析足球场改造任务。

  问题分解：

  1.“根据比例尺和原图，我们能先求出足球场实际的长和宽吗？”（能，测量图上距离，利用比例尺计算实际距离）。

  2.“扩建20%是什么意思？新的实际长度是多少？”（是实际长度增加20%）。

  3.“要求‘长宽比例不变’，新的宽度该如何确定？”（设新宽度，利用长宽比相等列方程；或根据相似形，对应边成比例求解）。

  4.“最后，如何将新的实际长度和宽度画回图纸上？”（利用同一比例尺，计算新的图上距离）。

  学生活动：分组合作，按照分析步骤完成计算和绘图方案设计。各组派代表分享解题思路和结果。

  教师点评与提炼：强调本题综合运用了比例尺计算、百分比、比例性质。关键点是理解“长宽比例不变”即为图形相似。引出题型归纳1：利用比例尺及相似形性质解决图形放缩规划问题。

  设计意图：这是一个综合性应用问题，将比例尺计算嵌入到一个需要多步推理和决策的情境中，培养学生系统分析问题和数学建模的能力。

  （三）探究二：相似形建模与间接测量（核心突破）（预计时间：20分钟）

  教师活动：提出挑战性任务：“学校旗杆很高，我们没有那么长的尺子直接测量。谁能利用今天所学知识，想出不爬上去就能测出旗杆高度的办法？”

  头脑风暴：鼓励学生自由提出想法（影子法、镜子法、标杆法、拍照法等）。聚焦“影子法”。

  建模引导：

  1.实物演示：在讲台用激光笔（模拟太阳光）、一根直立铅笔（模拟旗杆）和其影子演示。

  2.抽象图形：在黑板上画出太阳光线下的旗杆AB、其影子BC、以及一个已知高度的标杆DE及其影子EF。引导学生识别出两个三角形△ABC和△DEF。

  3.问题链：

  *“太阳光线可以看作是什么线？”（平行线）。

  *“那么∠ABC和∠DEF有什么关系？”（相等，都是光线与地面的夹角）。

  *“∠ACB和∠DFE呢？”（都是直角）。

  *“由此，你能判定△ABC和△DEF有什么关系吗？”（相似，AA判定）。

  *“根据相似三角形性质，可以得到什么比例式？”（AB/DE=BC/EF

）。

  *“其中，哪些量是我们可以直接测量的？”（标杆高DE、标杆影长EF、旗杆影长BC）。

  *“旗杆高度AB可以求了吗？”（可以，AB=(BC*DE)/EF

）。

  学生活动：分组，分发简易测量工具（卷尺、短标杆）。在教师指导下，选择合适时间（确保有清晰影子），到操场进行实地测量与数据记录。回教室后计算旗杆高度。

  交流与拓展：各组汇报测量结果和方法，讨论误差来源（地面是否水平、影子端点判断、测量工具精度等）。教师简要介绍其他方法（如镜子法利用反射角相等）的原理，均归结为构造相似三角形。

  提炼考点：归纳为题型归纳2：构造相似三角形解决不可达距离的间接测量问题（测高、测距）。此为中考重要应用题型。

  设计意图：这是本节课的高潮和难点突破环节。通过从生活问题提出，到物理现象演示，再到几何图形抽象与建模，最后实践验证的全过程，让学生深刻体验数学建模的威力。将抽象的相似三角形判定与性质，转化为解决实际测量问题的利器，极大地增强学生的应用意识和成就感。

  （四）课堂小结与作业布置（预计时间：5分钟）

  教师引导学生总结：本节课我们如何将比例尺、相似形的知识应用于两个实际问题？解决问题的关键思路是什么？（抽象建模、利用比例关系）。

  布置分层作业：

  *必做：1.整理“测旗杆高度”的原理、步骤与计算过程。2.完成配套练习中关于比例尺计算和简单相似应用的基础题。

  *选做（项目延伸）：思考并设计一个方案，如何测量校园内荷花池（不可直接到达对岸）的宽度？画出原理示意图，并写出需要测量的数据和计算公式。

  设计意图：总结提升，强化建模思想。分层作业保障基础，同时为学有余力的学生提供更具挑战性和趣味性的探索任务。

  第三课时：题型归纳、考点解析与综合实践

  （一）知识梳理与题型归纳（预计时间：15分钟）

  教师活动：与学生共同回顾前两课时的学习内容，以思维导图形式板书核心知识结构：中心为“图上距离与实际距离”，分支一为“比例尺（定义、形式、计算、本质是相似比）”，分支二为“相似形应用（规划放缩、间接测量）”。

  系统归纳四种题型：

  *题型一：比例尺的基础计算与转化（知二求一、形式互化、比例尺大小比较）。

  *题型二：按比例尺绘图与识图的相关计算（求实际面积/图上面积、根据图纸尺寸反选比例尺）。

  *重点强调：实际面积与图上面积的关系。通过一个简单正方形放大例子，引导学生发现：若相似比（比例尺）为k，则面积比为k²。举例：比例尺1:1000，图上1平方厘米代表实际多少平方米？（1*1000²=1,000,000平方厘米=100平方米）。

  *题型三：利用相似形性质进行图形放缩的规划与计算（如第二课时的足球场改造问题）。

  *题型四：构造相似三角形解决实际测量问题（测高、测宽、测深，可细分为影子法、镜面法、标杆法等）。

  学生活动：对照题型，回忆并举例。针对“面积比”这一易错点，进行专项快速口算练习。

  设计意图：将零散的知识点和问题解决方法进行系统化、结构化梳理，帮助学生构建清晰的知识网络和解题策略库，提升元认知能力。

  （二）中考考点精析与范例精讲（预计时间：20分钟）

  教师活动：明确指出本专题在中考中常考的两个核心考点，并精讲典型例题。

  考点一：比例尺与相似形的综合计算（常出现在填空、选择或简单解答题）

  例题：在比例尺为1:5000的地图上，测得一块三角形实验田的图上面积是30cm²，则该实验田的实际面积是______m²。

  解析：强调两步走：①明确相似比（比例尺）k=1/5000。②面积比=k²=1/25,000,000。故实际面积=图上面积÷k²=30cm²×25,000,000=750,000,000cm²=75,000m²。提醒单位换算的阶梯（平方厘米到平方米进率是10,000）。

  变式训练：若已知实际面积求图上面积，或比例尺以线段式给出。

  考点二：相似三角形在实际问题中的建模与应用（常作为中档解答题出现）

  例题：（中考改编）如图，小明想用镜子测量一棵古树的高度。他把镜子放在离树底（点B）一定距离的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，恰好在镜子里看到树顶A的像。已知小明眼睛离地面高度CD=1.6m，测得DE=2m，BE=8m，求树高AB。

  解析：

  1.读题与示意图：带领学生画图，标出已知数据。明确实际问题中的点（树顶A、树底B、镜子E、人眼C、人站位置D）与几何图形中的点的对应关系。

  2.物理原理与数学转化：解释光的反射定律“入射角等于反射角”，在图中转化为∠CED=∠AEB。由于地面水平，∠CDE=∠ABE=90°。从而△CDE∽△ABE（AA）。

  3.建立模型与求解：由相似得CD/AB=DE/BE

，代入数据1.6/AB=2/8

，解得AB=6.4m。

  4.答题规范：强调“解：由题意可知…”、“∵…∴△…∽△…”、“∴…”、“答：…”。

  变式与比较：将此题与“影子法”进行对比，总结共同点（都需要平行光或等角条件来构造相似），不同点（利用的物理原理不同）。

  学生活动：跟随教师思路，完成例题计算。小组讨论：解决这类应用题的通用步骤是什么？（审题画图→转化条件识别相似→标出已知未知→列比例式→求解检验→作答）。

  设计意图：直击中考，让学生明确学习目标与考核要求。通过精讲典范例题，不仅教给学生解题方法，更渗透审题、建模、规范表达的完整解题习惯。对比分析不同方法，深化理解。

  （三）综合实践活动：校园微缩模型设计（初步规划）（预计时间：10分钟）

  教师活动：发布本单元最终项目任务——“校园标志性景观微缩模型设计”规划阶段要求。以学校门口的雕塑或一座亭子为例。

  任务要求：以小组为单位。

  1.选定一个校园内的实际物体（雕塑、建筑小品、亭子等）。

  2.确定一个合适的模型比例（如1:25）。

  3.通过测量（可使用直接测量或上节课学的间接测量方法估算），获取原物体的关键尺寸（高度、长度、宽度等）。

  4.计算出模型各部分的相应尺寸。

  5.绘制出简单的模型三视图或立体效果草图，并标注主要尺寸。

  提供支架：下发项目规划单，包含物体选择、比例确定理由、测量方法与数据记录表、计算过程区、草图绘制区等。

  学生活动：小组讨论，选定对象，商讨测量方案，分工。

  设计意图：将本单元所学知识（比例尺计算、测量方法）融入一个开放、有趣、富有创造性的综合实践项目中。从“解题”走向“做事”，从“纸面”走向“实践”，全面培养学生的问题解决能力、协作能力与创新意识。此活动可延伸到课外时间完成。

  八、板书设计（主版面规划）

  第一课时板书

  主题：比例尺——连接的尺度

  一、定义：比例尺=图上距离:实际距离（比值）

  公式：比例尺=图上距离/实际距离

  二、表示形式

  1.数字式：1:1000

  2.线段式：0______100m

  3.文字式：图上1cm代表实际10m

  三、本质揭示

  图纸图形∽实际图形

  比例尺=相似比(k)

  四、基础计算（知二求一）

  步骤：设、列、解、换、答

  第二课时板书

  主