人教版高中数学（文）选修2-2学案172定积分在物理中的应用

1.7.2定积分在物理中的应用【学习目标】1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.2．能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.【新知自学】知识回顾：1.定积分的几何意义是____________________________________________.2.微积分基本定理:一般地，如果是区间上的连续函数，并且，，那么________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即________________________．3.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.4.如果物体在变力F(x)（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),则变力F(x)所做的功等于____________________.新知梳理：1.类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.2.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即.3.如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b)，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到对点练习：1.一物体沿直线以（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，则该物体在1至2s间行进的路程为（）A.1mB.2mC.3mD.4m2.如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm，拉力所做的功为（）A.0.5JB.1JC.50JD.100J3.一物体在力（的单位：，的单位：）的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从处运动到处，求力F(x)所作的功.【合作探究】典例精析：例1.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这1行驶的路程.变式练习：汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a=1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为___________.（保留小数点后两位）例2.一物体在力（单位：N）的作用下沿与F(x)相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则F(x)力所做的功为（）A.44JB.46JC.48JD.50J变式练习：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功．规律总结：1.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数SKIPIF1<0在时间区间SKIPIF1<0上的定积分，即SKIPIF1<0．2.如果这个力F是一个变力，即物体在变力SKIPIF1<0的作用下做直线运动，并且物体沿着与SKIPIF1<0相同的方向从SKIPIF1<0移动到SKIPIF1<0，那么变力SKIPIF1<0所作的功SKIPIF1<0．【课堂小结】【当堂达标】1.如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（）A．0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J2.一物体沿直线以（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，求该物体在3s到4s间行进的路程.3.一点在直线上从时刻t=0（单位：s）开始以速度（单位：m/s）运动，求：（1）在t=4s时的位置；（2）在t=4s时的运动的路程.【课时作业】1.物体作变速直线运动的速度为v(t)，当t=0时，物体所在的位置为SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0秒末时它所在的位置为（）A．B．C．D．2.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J3.有一横截面为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为（单位：cm/s）（0≤t≤6），则t=0到t=6这段时间流出的水量为_______________.4.A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（241.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的