探索三角形全等的条件-边角边-初中-数学-教案

《探索三角形全等的条件——边角边》教学设计金南铁一中滨河学校【课程标准要求】了解三角形的稳定性；理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。【学情分析】1、知识基础学生在小学阶段结合生活中的实例对角已经有了初步的认识，但是对角的概念及角平分线的定义缺乏系统的、深刻的、抽象化的理解。而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，事实上，这些也是我们希望让学生在学习活动中能够得到发展的方面。因此我们选择的教学素材是学生熟知的生活经验和小学已有的数学知识经验，而设计的学习活动则指向促进学生在相关知识和能力方面的发展。2、思维能力学生有较强的动手操作与推理验证能力。3、认知心理在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。【学法指导】1、合作学习：合作学习是指学生通过分工合作共同达成学习目标的一种学习方式。本节课将在课堂活动中以五人小组为单位，让他们围绕着课堂任务分工合作，在活动中相互探讨、相互交流、相互合作，从而获得知识、技能和情感体验，发展他们的能力。2、创设情景和有意义的任务活动，激发学生的学习热情，培养他们的概括和推理能力，发挥他们自己的主观能动性，把被动的学习变为主动学习。【教学目标】情感目标：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。能力目标：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。知识目标：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。【教学重难点】重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。【教学方法与手段】教学方法：实验探究和类比法。教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。【教学过程】（一）情境导入某公司接到一批三角串旗的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的小李提出了建议：分别检查对应的两条边、一个角这3个数据就可以。小李已提出了这么一个想法，是否可以断定三角形全等呢？让我们一起来探讨小李的建议是否正确呢？（教师板书课题：三角形全等的判定——边角边）（二）探究新知，验证猜想：1．讨论：两边和一角有可能分为哪几种情况？（1）边—角—边（2）边—边—角讨论结果：一种是角夹在两边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不在两边的中间，形成两边一对角。2．探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？（1）提出问题：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为了探究这个问题，请同学们完成下列的操作：（师：请同学们准备好一张纸、尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）（2）做一做：①画一条线段AB，使它等于10cm；②画∠MAB=60°；③在射线AM上截取AC=7cm；④连结BC；△ABC即为所求.（师用画图并用多媒体演示作图步骤，学生在纸上画图）学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠展示，让全班同学确认所得结论。（3）活动：再换两条线段和一个角试一试：请同学们以小组为单位，换两条线段和一个夹角画三角形，把你所画的三角形与小组里其他同学所画的三角形比较一下，然后交流讨论，说出你们的讨论结果。讨论结果：所画的三角形都全等，即如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（4）理性分析，归纳结论：如下图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠A=∠Aˊ，AC=AˊCˊ.由于AB=AˊBˊ，我们移动其中的△ABC，使点A与点Aˊ、点B与点Bˊ重合；因为∠A=∠Aˊ，因此可以使∠A与∠Aˊ的另一边AC与AˊCˊ重叠在一起，而AC=AˊCˊ，因此点C与点Cˊ重合。于是△ABC与△AˊBˊCˊ重合，这就说明这两个三角形全等.（师板书及多媒体展示“边角边”定理）（5）小结：由此可得到判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为SAS.(或边角边)用符号描述：在△ABC与△AˊBˊCˊ中，∵AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ，∴△ABC≌△AˊBˊCˊ.【设置意图】让学生规范的动手作图，通过观察、比较、探索、归纳得出结论的过程，体验到学习数学的成就感。从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力，把自主探索的权力还给学生。结合多媒体展示三角形的在一定条件下全等的过程，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动、加深对知识的理解和感受。在这用多媒体展示，突破了传统的教学，使知识变得更为直观，易于学生整体感知。3．应用示例（师多媒体展示例1，并进行分析、推理证明）（1）例1：如右图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC求证：△ABD≌△ACD.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）（2）思考：由△ABD与△ACD全等，还能证得∠B=∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理.你还能得出哪些结论？（等腰三角形三线合一）【设置意图】使学生会用“边角边”判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性。同时，通过“思考”培养学生的独立思考能力，让学生知道探索得到的结论也可以用于逻辑推理加以证明。4．探究：两边及其一边所对的角相等的两个三角形全等吗？（师：请同学们再准备好一张纸、尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）（1）做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？(提示：先画∠MAN=45°，然后在射线AM（或射线AN）上截取AC=4cm，最后画出∠MAN所对的边BC,使BC=3cm.)比较结果：此时符合条件的三角形的形状有以下两种:画∠MAN=45°，在射线AN上截取AC=4cm，以点C为圆心，3cm为半径画圆弧交射线AM于点B和点Bˊ,可得到符合条件的有△ABC与△ABˊC，很明显，△ABC与△ABˊC不全等.（2）例2：如右图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∴∠＝∠，在ΔABD和ΔCDB中AB＝（等腰梯形的两腰）BD＝（公共边）∠ADB＝∠但ΔABD和ΔCDB全等。（3）问题：因此，我们可以得出什么结论？（4）结论：两边及其一边所对的角相等的两个三角形不一定全等.【设置意图】在探究“边边角”的过程中，学生在作图中难于认识到自己发现了新大陆,96%学生只画出一种情况（大三角形），教师通过利用课件演示两种情况，学生不但认识到“如果两个三角形有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点B，以及如何书写所举的反例.（三）知能训练1．如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．（1）（2）2．点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.【设置意图】练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力。（四）课堂小结（提问式）通过这节课的学习，你有什么收获？1、两个三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)；2、两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.【设置意图】通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.（五）作业布置课本P106习题4.3第5、6题.【板书设计】探索三角形全等的条件——边角边“边角边”定理例题讲解学生练习“边边角”不一定全等【教学反思】本节课探索三角形全等的判定方法之一,也是本章的重点也是难点。教材看似简单,仔细研究后才发现对七年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节,让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题,圆满地完成本节课的教学任务。反思整个过程,我觉得做得较为成功的有以下几个方面:1、教学设计整体化,内容生活化。在课题的引入方面,然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义,又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来,学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际,学生学得轻松有趣。2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流,临上课前我先对他们提了四个要求:认真听讲,积极思考,大胆尝试,踊跃发言。其实,这是一个调动学生积极性,同时也是激励彼此的过程。在上课过程中,我尽量不做过多的讲解,通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前,我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm,并且这两边的夹角为45度的三角形,并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同,即三角形都全等,最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法:“边角边公理”,即:如果两个三角