网络画板在中学数学教学中的应用研究-初中-数学-论文_第1页
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《最大张角问题》杨娜西安铁一中滨河学校【课前热身】船在航行过程中，船长通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．（1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？模型引入模型分析最大张角题目条件和问题：如图，两定点A、B在∠C的一条边上，另一个动点P在这个角的另一边上，P点在何处∠APB最大?解题思路：过A、B两点作圆和另一边相切，当P点运动到切点P’时，∠APB最大.解决问题的理论依据：同弧所对的圆周角相等，圆外角小于圆周角，圆内角大于圆周角.例1（2015•陕西）、如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．同步练习：如图1，直线l是足球场的底线，AB是球门，点P是射门点，连接PA、PB，∠APB叫做射门角．（1）如图2，点P是射门点，另一射门点Q在过A、B、P三点的圆外（未越过底线l），证明：∠APB＞∠AQB；（2）如图3，⊙O经过球门端点A、B，直线m⊥l，垂足为C且与⊙O相切于点Q，OE⊥AB于点E，连接OQ、OB．若AB＝2a，BC＝a，求此时一球员带球沿直线m向底线方向运球时最大射门角的度数．（3）某游乐场的平面图如图④所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大。已知：∠DOC=60°，OA=400米，AB=米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数；如果不存在，请说明理由。例2：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB＝30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．同步练习：如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、BC．（1）如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP．试比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的

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