不等式及其解集2025-2026学年人教版七年级下册

11.1.1不等式及其解集第十一章

不等式与不等式组01结合具体问题，了解不等式的意义，并能根据具体问题中的数量关系，列不等式.02理解不等式的解集、解不等式的概念，能用数轴表示不等式的解集.你玩过跷跷板吗？知道它的原理吗？跷跷板的原理是不断改变两端的重量，重的一端下沉，轻的翘起.ABAC现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如：小丽的身高为155cm，小楠的身高为156cm；小丽小楠155cm156cm我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:怎么表示小丽的身高与小楠的身高之间的关系？155cm＜156cm156cm＞155cm问题

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过

A地，车速应满足什么条件？等量关系：路程=速度×时间所用的时间要小于2h路程设车速是xkm/h

从路程上看，汽车以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为：

2x＞

210

②问题

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过

A地，车速应满足什么条件？观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？2x＞

210

像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫作不等式.①②都是由符号“＜”“＞”连接的式子1.下列是不等式的是________________①②④⑤①2x>3；

②-3a<5；

③5x=13；

④3<4；

⑤a+2≠a-2.像这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式像3＜4这样不含未知数的不等关系的式子也是不等式例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：a+15＞27

解：设这个县原有猕猴桃的种植面积为xhm²，那么1333＞18x，也可以表示为

18x＜1333.＜0＞0思考1对于前面问题中的不等式2x＞210而言，车速可以是110km/h吗？120km/h呢？90km/h呢？与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.当x＝110时，2x＝220，2x＞210；当x＝120时，2x＝240，2x＞210；当x＝90时，2x＝180，2x＜210．追问

类比方程的解，什么叫不等式的解？x…90110…2x…180220…思考2再取

x

的一些值试一试，看看哪些是不等式2x＞210的解？100200105210106212一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．追问

观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？汽车要在8:00之前驶过

A

地，车速应大于105km/h．思考3除了用

x＞105表示不等式2x＞210的解集，还有其他表示方法吗？0105在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.步骤第一步：画数轴;

第二步：定界点;

第三步：定方向.标出正方向、原点、长度.包含用实心点与不包含用空心点左小右大例2在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)x＞3；(2)x＜4.12345-106(1)(2)12345-1062.写出下列数轴所表示的不等式的解集.-3-2-101-5-42(1)(2)01234-2-15(1)x＞-3；(2)x＜

2.不等式及其解集①画数轴；②定界点；③定方向.不等式的定义不等式的解与解集用数轴表示不等式的解集用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.求不等式的解集的过程叫作解不等式.1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y

＞0；③x=3；④x-1.其中不等式的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2.下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为()

A.1

B.2

C.3

D.4A3.填空：

6-2(2)如图，表示的解集为_________.x

＞-1(3)满足x

＜2的非负整数解是__________.

0，1

-2-1012-4-33（2024