课时1不等式的性质课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.2课时1不等式的性质第十一章

不等式与不等式组1.理解并掌握不等式的性质.会用不等式（组）表示简单的不等关系.2.理解两个实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两个实数的大小.

𝑥5-72问题1

上面填空的依据是什么？依据等式的性质

问题2等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？项目文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为

0的数，结果仍相等如果a＝b，那么ac＝bc．如果a＝b，c≠0，那么

＝

不等式是否也有类似的性质呢？不等式不等式的解方程的解等式（方程）等式的性质不等式的性质（不等式的解集）类比

与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实：(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.例如，由5＞x，可得x＜5.(2)不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由y＞x，x＞-3，可得y＞-3.

我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．不等式是否也有类似的性质呢？探究1

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)5＞3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③

5+(-2)______3+(-2)；(2)-1＜3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).>><<><根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向_________．不变由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立．(1)5＞3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③

5+(-2)______3+(-2)；(2)-1＜3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).>><<><符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c.如果a＜b，那么a±c＜b±c.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.一般地，不等式有如下性质：

类比等式的性质2，不等式两边乘（或除以）同一个不为0的数，大小关系会发生变化吗？探究2

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6>2，①6×5______2×5.②6×(-5)______2×(-5).(2)-2<3，①-2×4______3×4.②-2×(-0.5)______3×(-0.5).><<>根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_______；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_______．不变改变由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立．(1)6>2，①6×5______2×5.②6×(-5)______2×(-5).(2)-2<3，①-2×4______3×4.②-2×(-0.5)______3×(-0.5).><<>不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

符号语言：一般地，不等式还有如下两个性质：符号语言：

思考

如果不等式两边乘0，结果如何？如果两边都除0结果又如何呢？注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.思考

等式的性质与不等式的性质的主要区别是什么？项目等式的性质不等式的性质两边加（或减）同一个数（或式子）两边乘（或除以）同一个正数两边乘（或除以）同一个负数相等关系不变不等关系不变相等关系不变不等关系不变相等关系不变不等关系改变例

已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.

（1）a+3与b+3；

（2）-2a与-2b.解：（1）因为a>b，所以a+3>b+3（不等式的性质1）（2）因为a>b，所以-2a<-2b（不等式的性质3）设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜→不等式的性质1→不等式的性质2→不等式的性质2→不等式的性质3→不等式的性质1、2→不等式的性质2不等式的性质对称性：如果a>b，那么b<a传递性：如果a>b，b>c，那么a>c性质1：如果a>b，那么a±c>b±c

基本事实

A1.下列说法不正确的是()2.已知a、b、c、d是有理数.