课时2一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2课时2一元一次不等式第十一章

不等式与不等式组1.学会寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.2.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.

整理一批图书，由一人做需40h完成，现在计划先由一些人整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作

，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理解：设先安排𝑥人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程

解方程，得𝑥=2答：应先安排2人进行整理.问题

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．（2）设：恰当地设未知数．（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．（4）解：正确地解方程组．（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．（6）答：答案要完整且单位统一．

与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案．例1

七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？分析

“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式．答对的得分-答错或不答的得分＞90.例1

七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？

例1

七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？数学问题(一元一次不等式)实际问题设未知数列不等式解不等式不等式的性质数学问题的解(一元一次不等式的解集)实际问题的答案检验利用一元一次不等式解决实际问题的基本思路例2某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？

例2某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？思考

通过前面的学习，试着总结一下列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．（2）设：设出适当的未知数．（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答：写出答案．例3甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?分析

在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此，需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.来看本章引言中的问题．

例3甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?来看本章引言中的问题．购物款在甲超市花费在乙超市花费花费较少超市0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)一样乙超市？问题1你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，且两超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲超市的购物优惠，因此到乙超市购物花费少.购物款在甲超市花费在乙超市花费花费较少超市0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)一样乙超市？当购物超过100元时，需要分三种情况进行讨论：①什么情况下，到甲超市购物花费少?②什么情况下，到乙超市购物花费少?③什么情况下，到两超市购物花费一样?问题2如果累计购物超过100元，在两家超市的花费情况如何?购物款在甲超市花费在乙超市花费花费较少超市0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)一样乙超市？

问题2如果累计购物超过100元，在两家超市的花费情况如何?购物款在甲超市花费在乙超市花费比较0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)一样乙超市综合上面分析，我们能够给出一个合理化的消费方案：100<x≤150x=150x>150乙超市一样甲超市这就是说当累计购物不超过50或等于是150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费少；而累计购物超过50元但不超过150元时，到乙超市购物花费少，①当出现决策型问题时，常考虑分类讨论；②分类时要不重、不漏任何一种情况；③分类时每种可能的情况都按照同一标准进行讨论.分类讨论解决不等式问题的三点注意事项：列一元一次不等式解决实际问题一般步骤基本思路①审②设③列④解⑤验⑥答

B2.某人要去2.1km远的某地办事，要求在18min内到达．已知他走路的速度为90m/min，跑步前进的速度为210m/min，若想不迟到，则他至少要跑步多少分钟？

4.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？解：设所购买的商品的价格为x元时，若采用方案一更合算，则