2026年20届华罗庚初一组试卷B及答案

2026年20届华罗庚初一组试卷B及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若a是有理数，那么在①a+1；②|a+1|；③|a|+1；④a²+1中，一定是正数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知数轴上A、B两点表示的数分别为-2和x，若A、B两点间的距离为3，则x的值为（）A.1B.-5C.1或-5D.不确定3.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a的值为（）A.-8B.0C.8D.44.一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，则这个角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.已知单项式-2x²y³与1/2x^(a-1)y^b是同类项，则a+b的值为（）A.6B.7C.8D.96.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是（）A.1000元B.1300元C.1350元D.1400元8.若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b的值等于（）A.1或5B.1或-5C.-1或5D.-1或-59.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则(a+b)/m+m²-cd的值为（）A.2B.3C.4D.510.观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，根据上述算式中的规律，你认为2²⁰²⁶的末位数字是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（总共10题，每题2分）1.-3的相反数是______，-2/3的倒数是______。2.比较大小：-5/6______-6/7（填“>”“<”或“=”）。3.若x²-2x+1=0，则2x²-4x+3的值为______。4.若|x-3|+(y+2)²=0，则x+y的值为______。5.多项式3x²y-2xy+4x-1的次数是______，常数项是______。6.已知∠A=35°，则∠A的余角的补角是______。7.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC的长为______。8.一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是______元。9.若关于x的方程(2m-1)x²-(2m+1)x+3=0是一元一次方程，则m的值为______。10.观察下列数据：-2，5/2，-10/3，17/4，-26/5，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。（）3.两个数的和一定大于其中任何一个加数。（）4.若ab=0，则a=0或b=0。（）5.单项式-2πxy²的系数是-2。（）6.两点之间，直线最短。（）7.方程是等式，但等式不一定是方程。（）8.一个角的补角一定大于这个角。（）9.若|a|=|b|，则a=b。（）10.若a+b=0，则a、b互为相反数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2)。2.先化简，再求值：3x²y-[2xy²-2(xy-3/2x²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=-1/3。3.解方程：(2x-1)/3-(x+2)/6=1。4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.试讨论代数式|x-1|+|x+2|的最小值，并说明x的取值范围。2.某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学购买奖品。小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元。请你算一算，每本笔记本和每支钢笔各多少元？3.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能看出什么规律？4.已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1。（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值。答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.D9.B10.B二、填空题1.3；-3/22.>3.14.15.3；-16.125°7.5cm或11cm8.1.2a9.1/210.-122/11三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18+9/2=-8-54+9/2=-62+9/2=-124/2+9/2=-115/2。2.解：原式=3x²y-(2xy²-2xy+3x²y+xy)+3xy²=3x²y-2xy²+2xy-3x²y-xy+3xy²=xy²+xy。当x=3，y=-1/3时，原式=3×(-1/3)²+3×(-1/3)=3×1/9-1=1/3-1=-2/3。3.解：去分母得：2(2x-1)-(x+2)=6，去括号得：4x-2-x-2=6，移项得：4x-x=6+2+2，合并同类项得：3x=10，系数化为1得：x=10/3。4.解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。根据题意得：180-x=3(90-x)+10，180-x=270-3x+10，-x+3x=270+10-180，2x=100，x=50。答：这个角的度数是50°。五、讨论题1.解：当x<-2时，|x-1|+|x+2|=1-x-x-2=-2x-1，此时随着x减小，值增大；当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3；当x>1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1，此时随着x增大，值增大。所以代数式|x-1|+|x+2|的最小值是3，此时x的取值范围是-2≤x≤1。2.解：设每本笔记本x元，每支钢笔y元。根据题意得：{x+3y=19，2x+5y=33}由x+3y=19得x=19-3y，将x=19-3y代入2x+5y=33得：2(19-3y)+5y=33，38-6y+5y=33，-y=33-38，-y=-5，y=5。将y=5代入x=19-3y得：x=19-3×5=19-15=4。答：每本笔记本4元，每支钢笔5元。3.（1）解：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2∠AOC=60°。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2∠BOC=15°。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°。（2）解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2(α+β)。ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2β。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2(α+β)-1/2β=1/2α。（3）解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+β，OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2(90°+β)。ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2β。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2(90°+β)-1/2β=45°。（4）规律：∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，与∠