2026年850运筹学试题及答案

2026年850运筹学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划标准型中，对决策变量的基本要求是A.非负且连续B.整数且非负C.自由变量D.二元变量2.若原问题为maxz=CX,AX≤b,X≥0，则其对偶问题中约束右端项为A.CB.bC.AD.X3.在单纯形迭代中，若检验数全部非正且基变量中有人工变量不为零，则原问题A.无可行解B.无界C.有唯一最优解D.有无穷多最优解4.运输问题中，若调运方案存在负检验数，则当前方案A.已达最优B.总运费已最小C.可改进D.退化5.目标规划里，若某偏差变量被强制为0，则该目标A.被完全满足B.被完全放弃C.优先级最低D.转为硬约束6.动态规划的最优性原理保证A.阶段数最少B.每阶段收益最大C.剩余子策略必最优D.状态变量连续7.在M/M/1排队系统中，提高服务率μ将使A.队长必减小B.等待时间必增大C.系统空闲概率减小D.服务强度ρ增大8.网络计划技术中，关键路线的总时差A.最小且为负B.最大且为正C.恒为零D.可正可负9.若整数规划松弛解满足整数条件，则A.必为原问题最优解B.需继续分支C.需加入割平面D.无法判定10.在灵敏度分析中，若某资源影子价格为0，则A.该资源增加不改变最优值B.该资源必剩余C.该资源必短缺D.对偶问题无解二、填空题（每题2分，共20分）11.线性规划可行域若非空且有界，则最优解必可在________顶点达到。12.两阶段法的第一阶段目标函数是________的极小化。13.运输问题表上作业法初始方案的最小元素法可能遇到________，需用ε法处理。14.若对偶问题最优解为Y，则原问题资源向量b每增加1单位，目标值增量为________。15.目标规划达成函数中，对同一优先级的多重目标常用________加权法。16.动态规划的基本方程又称________方程。17.在M/M/C模型中，系统稳定条件是到达率λ________Cμ。18.网络图中，事项最早时间TE(j)等于所有入边________的最大值。19.0-1隐枚举法停止搜索的条件之一是当前最好值________剩余分支上界。20.若线性规划系数矩阵A含单位子阵且b≥0，则初始基可行解________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.对偶问题约束个数等于原问题变量个数。22.若原问题无界，则对偶问题必无可行解。23.运输问题最优解唯一当且仅当所有非基变量检验数非零。24.目标规划允许目标函数出现负值。25.动态规划适用于阶段间具有无后效性的多阶段决策。26.排队系统中，Lq与Wq的关系满足Little公式Lq=λWq。27.关键路线上的工序若缩短，必缩短总工期。28.分支定界法对最大化问题，定界是指保留最大下界。29.若整数规划松弛最优解全为整数，则不必再分支。30.影子价格大于零的资源，其剩余量必为零。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述大M法与两阶段法在处理人工变量时的异同。32.说明运输问题退化产生的原因及在表上作业法中的处理步骤。33.写出M/M/1模型的稳态概率Pn的表达式并指出其适用条件。34.给出网络计划时间—费用优化的基本思路与关键操作。五、讨论题（每题5分，共20分）35.结合灵敏度分析，讨论影子价格在企业资源采购决策中的应用局限。36.动态规划“维数灾难”表现为何？给出两种缓解策略并比较其效果。37.整数规划割平面法与分支定界法能否结合？设计一种混合框架并评估其效率。38.当服务台成本与顾客等待成本均非线性时，如何建立排队系统经济优化模型？试给出建模思路与求解难点。答案与解析一、1A2B3A4C5A6C7A8C9A10A二、11.可行域12.人工变量和13.退化14.Y·b15.最小16.Bellman17.小于18.TE(i)+tij19.大于等于20.显然存在三、21√22√23√24×25√26√27√28×29√30√四、简答题答案31.二者均引入人工变量构造初始基。大M法把人工变量以惩罚系数M写入原目标，一次性迭代；两阶段法先以人工变量和为目标求极小，得到可行基后丢弃人工变量再求原目标。前者参数M难取，后者计算量稍大但数值稳定。32.退化指基变量取零导致闭回路调整时流量无法增加。处理：在调整量θ=0的格填入ε（充分小正数），保持基变量个数不变，继续迭代直至最优。33.Pn=(1-ρ)ρ^n，n=0,1,2…，其中ρ=λ/μ<1。适用：泊松到达、指数服务、单服务台、无限容量、先到先服务。34.先压缩直接费用率最小的关键工序，逐次缩短工期并计算边际成本；当关键路线转移时需同步压缩多条路线，直至压缩带来的边际成本等于间接费用节约，即得最优工期。五、讨论题答案35.影子价格仅在线性范围内有效，资源大幅增加可能导致基改变，价格失效；市场采购价波动、非线性成本、库存限制均使影子价格指导失真，需分段灵敏度或重新建模。36.维数灾难指状态变量增多导致存储与计算指数增长。缓解：1.离散状态聚类近似，降低维度但失精度；2.用值函数逼近（如神经网络）泛化状态，节省存储且精度可调，后者对连续状态更优。37.可先分支定界快速获得上下界，再在节点加入割平面收紧松弛，形成“分支—割”框架；效率评