乘法运算律（试题）2025-2026学年下学期小学数学四年级期中常考题 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之乘法运算律一．选择题（共5小题）1．下面各题中，不能用算式“（3+2）×3”解答的是（）A． B． C． D．2．下列算式中，与“300×2+40×2+7×2”的结果相等的是（）A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×63．如果甲数＝16×（▲+23），乙数＝16×▲+46，那么（）A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小4．下面算式中，运用了乘法分配律的是（）A．25×（4+8）＝25×4+25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4+8＝100+8 D．25×（4+8）＝25×125．小艺在计算3×（△+〇）时，算成了3×△+〇，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题）6．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法律。7．小胖在计算时，错误地把16×（★﹣5）写成了16×★﹣5，错误的结果和正确的结果相差。8．（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝（），△＝（）。9．小明在计算5×（□+0.6）时，误算成5×□+0.6，现在的结果与原来比较将（填“变大”、“变小”或“不变”），现在的结果与原来相差。三．判断题（共4小题）10．小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。11．李妙想在做题时不小心把25×（□+4）错写成25×□+4，他算出的结果与正确结果相差96。12．知夏在计算（10+4）×8时错写成10+4×8，得到的结果与正确结果相差70。（）13．解决以上三个求总数的数学问题，在计算时都可以运用乘法分配律。四．计算题（共1小题）14．请你用乘法分配律解释下面三位数乘两位数的竖式计算的道理。五．应用题（共1小题）15．光明小学四年级4个班学生去参观广州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费．四年级学生共需要多少元车费？

2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期中常考题之乘法运算律参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBAAB一．选择题（共5小题）1．下面各题中，不能用算式“（3+2）×3”解答的是（）A． B． C． D．【考点】整数乘法分配律．【答案】B【分析】根据题意，计算算式“（3+2）×3”时，3+2＝5表示把3个和2个合起来，得到总数量5，然后再乘3，求出结果是15；据此逐一分析选项解答即可。【解答】解：A．每组2个黑色和3个白色的球，有3组，用3+2先求出一组的数量，然后再乘3，求出总数，能用算式“（3+2）×3”解答。B．共4盘苹果，其中有1盘3个，3盘2个，求总数列式：3+2×3，不能用算式“（3+2）×3”解答。C．每本3元的本子有3本，每支2元的笔有3支，先用3+2算1本本子和1支笔的价钱，然后再乘3，即总价是（3+2）×3元，能用算式“（3+2）×3”解答。D．先用3+2求出小明做的花的数量；再根据小兰做的花的数量是小明的3倍，用小明做的花的数量乘3，即可求出小兰做的花的数量，能用算式“（3+2）×3”解答。故选：B。【点评】本题考查了整数乘法的意义及应用。2．下列算式中，与“300×2+40×2+7×2”的结果相等的是（）A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6【考点】整数乘法分配律．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】根据乘法分配律，原式等于（300+40+7）×2，据此解答即可。【解答】解：300×2+40×2+7×2＝（300+40+7）×2＝347×2＝694故选：B。【点评】解答此题要运用乘法分配律的知识。3．如果甲数＝16×（▲+23），乙数＝16×▲+46，那么（）A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小【考点】整数乘法分配律．【专题】运算能力．【答案】A【分析】假设▲是0，把0代入16×（▲+23）和16×▲+46中计算，再比较得数的大小即可解答。【解答】解：假设▲是0。16×（0+23）＝16×23＝36816×▲+46＝10×0+46＝46368＞46，所以甲数大。故选：A。【点评】解答本题运用假设法计算简便。4．下面算式中，运用了乘法分配律的是（）A．25×（4+8）＝25×4+25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4+8＝100+8 D．25×（4+8）＝25×12【考点】整数乘法分配律．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c；据此解答。【解答】解：A选项，25×（4+8）＝25×4+25×8，运用了乘法分配律；B选项，25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律；C选项，25×4+8＝100+8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法；D选项，25×（4+8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。故选：A。【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。5．小艺在计算3×（△+〇）时，算成了3×△+〇，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（）A． B． C． D．【考点】整数乘法分配律．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】先根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把3×（△+〇）变成3×△+3×〇；对比3×△+〇和3×△+3×后发现，前面的3×△是一样的，1个〇与3×〇相比，少了2个〇。已知结果比原来少了10，由此可知2个〇等于10，据此解答。【解答】解：由分析可知：如果将10表示的含义在图上圈出来，可以用表示。故选：B。【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。二．填空题（共4小题）6．检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法交换律。【考点】整数乘法交换律．【专题】运算能力．【答案】交换。【分析】乘法的验算可以用交换因数的位置进行，即a×b＝b×a，利用了乘法交换律。【解答】解：检验24×15＝360的结果是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算的方法利用了乘法交换律。故答案为：交换。【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握。7．小胖在计算时，错误地把16×（★﹣5）写成了16×★﹣5，错误的结果和正确的结果相差75。【考点】整数乘法分配律．【专题】运算能力．【答案】75。【分析】假设★是6，把6代入16×（★﹣5）和16×★﹣5中，分别算出这两个算式的得数，再把两个算式的得数相减，即可求出错误的结果和正确的结果相差的数。【解答】解：假设★是6。16×（★﹣5）＝16×（6﹣5）＝16×1＝1616×★﹣5＝16×6﹣5＝96﹣5＝9191﹣16＝75答：错误的结果和正确的结果相差75。故答案为：75。【点评】解答本题用假设法和赋值法解答简便。8．（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝（16），△＝（3）。【考点】整数乘法分配律．【专题】运算定律及简算；应用意识．【答案】16，3。【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，可得（5+△）×☆＝5×☆+△×☆。已知（5+△）×☆＝128，△×☆＝48，将△×☆＝48代入5×☆+△×☆＝128中，得到5×☆+48＝128。由5×☆+48＝128，根据等式的性质，等式两边同时减去48，可得5×☆＝128﹣48＝80。再根据因数＝积÷另一个因数，可得☆＝80÷5＝16。因为△×☆＝48，☆＝16，根据因数＝积÷另一个因数，可得△＝48÷16＝3。【解答】解：（5+△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝16，△＝3。故答案为：16，3。【点评】本题考查了乘法分配律的应用。9．小明在计算5×（□+0.6）时，误算成5×□+0.6，现在的结果与原来比较将变小（填“变大”、“变小”或“不变”），现在的结果与原来相差2.4。【考点】整数乘法分配律．【专题】应用意识．【答案】变小，2.4。【分析】要比较两个算式结果的大小，先要分别计算出两个算式的具体结果，再比较大小，最后用大的结果减小的结果即为差值。据此解答。【解答】解：正确的结果：5×（□+0.6）＝5×□+5×0.6＝5×□+3算出的结果：5×□+0.6因为0.6＜3，所以5×□+0.6＜5×□+3，即算出的结果与正确的结果相比变小了。相差：（5×□+3）﹣（5×□+0.6）＝5×□+3﹣5×□﹣0.6＝5×□﹣5×□+3﹣0.6＝3﹣0.6＝2.4即算出的结果与正确的结果相差2.4。答：现在的结果与原来比较将变小，现在的结果与原来相差2.4。故答案为：变小，2.4。【点评】此题考查乘法分配律的应用。三．判断题（共4小题）10．小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。×【考点】整数乘法分配律．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】用算式（32+△）×5减去算式32+△×5；乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c；减法的性质：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；再将算式化简并计算出结果，据此解答。【解答】解：根据分析：（32+△）×5﹣（32+△×5）＝32×5+△×5﹣32﹣△×5＝（32×5﹣32）+（△×5﹣△×5）＝（160﹣32）+0＝128+0＝128所以计算结果比正确结果少128，而不是160，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。11．李妙想在做题时不小心把25×（□+4）错写成25×□+4，他算出的结果与正确结果相差96。√【考点】整数乘法分配律．【专题】运算定律及简算；应用意识．【答案】√。【分析】由题意得，可以利用乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c将算式25×（□+4）展开，然后再与25×□+4作比较即可。【解答】解：25×（□+4）＝25×□+25×4＝25×□+100与算式25×□+4对比可知，两个算式相差：100﹣4＝96。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了乘法分配律的应用。12．知夏在计算（10+4）×8时错写成10+4×8，得到的结果与正确结果相差70。（√）【考点】整数乘法分配律．【专题】应用题；应用意识．【答案】√。【分析】根据题意，正确计算（10+4）×8时，先算括号内的加法，再算乘法；错误的算式10+4×8则先算乘法，再算加法。分别计算两种算式的结果，再求差值即可判断。【解答】解：（10+4）×8＝14×8＝11210+4×8＝10+32＝42112﹣42＝70答：得到的结果与正确结果相差70。说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。13．解决以上三个求总数的数学问题，在计算时都可以运用乘法分配律。×【考点】整数乘法分配律．【专题】运算能力；应用意识．【答案】×。【分析】根据所给图示中问题的解决方法判断即可。【解答】解：计算c套衣服多少元，ac+bc＝（a+b）c，可以用乘法分配律计算；计算拼成的图形的面积，mh+nh＝（m+n）h，可以用乘法分配律计算；计算n个防震的人数，e×f×n，不能用乘法分配律。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查乘法分配律的应用。四．计算题（共1小题）14．请你用乘法分配律解释下面三位数乘两位数的竖式计算的道理。【考点】整数乘法分配律．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】→125×42＝125×（40+2）＝125×40+125×2＝5000+250＝5250【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。根据125×42的竖式计算，可以看出把42看成40+2，再用125分别和2、40相乘。再把它们乘得结果相加。计算过程运用了乘法分配律。【解答】解：填写如下：→125×42＝125×（40+2）＝125×40+125×2＝5000+250＝5250【点评】本题考查了整数乘法的计算方法及乘法分配律的应用。五．应用题（共1小题）15．光明小学四年级4个班学生去参观广州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费．四年级学生共需要多少元车费？【考点】整数乘法结合律．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据单价×数量＝总价，先求出一个班的学生需要付车费多少元，进而求出四年级4个班的学生一共要付车费多少元，据此列式解答即可．【解答】解：25×45×4＝25×4×45＝100×45＝4500（元）答：四年级学生共需要4500元车费．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义、以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用．

考点卡片1．整数乘法交换律【知识点归纳】1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）【方法总结】乘法交换律简算例子：25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600【常考题型】在下面的横线填上适当的数。12×32＝32×_____108×75＝75×_____答案：12；108判断下列是否应用了乘法交换律？（1）22×47＝47×22（）（2）125×24＝125×8×3（）答案：√；×2．整数乘法结合律【知识点归纳】1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）【方法总结】乘法结合律简算例子：99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000【常考题型】每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？答案：32×8×5＝1280（页）观察下面的式子的特点并计算。38×25×4125×3×8（13×5）×6答案：3800；3000；390