【 数学 】课时2 三角形的三边关系教学课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.1课时2三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.问题1：你还记得三角形按角分为哪几类吗?锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角还有其他分类方法吗？腰三边各不相等的三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题2：下列三角形的三边长有何特点？（量一量）三边均不相等有两条边相等三条边均相等等边三角形也是等腰三角形吗？（一）三角形按边分类三角形三边各不相等的三角形等腰三角形腰和底边不相等的三角形腰和底边相等的三角形（等边三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形不等边三角形例1下列四个三角形按边分类的集合中，正确的是（）ABCDD（二）三角形的三边关系说一说：(1)如图，装有黄色彩灯的电线与装有蓝色彩灯的电线哪根长较长？装有黄色彩灯的电线长因为两点之间线段最短，所以装有蓝色彩灯的电线要短.（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流.ABCabc三角形的任意两边之和大于第三边a+b___ca+c___bc+b___a>>>1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；(3)a=_______，b=_______，c=_______。2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm比较与发现：2.根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.(1)a-b____c，c-b____a，c-a____b；(2)b-a____c，b-c____a，c-a____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜三角形的任意两边之差小于第三边3.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA

的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？试一试：改变三角形的形状再进行上述作图操作，你能得到什么结论？因为BC-AB=CD，又因为CD＜AC，所以BC-AB＜AC.三角形的任意两边之差小于第三边ABCabc|a–b|<c|a–c|<b|c–b|<a几何语言：例2有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？不能拼成三角形.分析：5+2＜8，5-2＜8；8+5＞2，8-5＞2；8+2＞5，8-2＞5.解：取长度为

2cm的木棒时，由于

2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.

判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.问题1：如果是两根长度分别为5cm和8cm的木棒，1根长度为13cm的木棒呢？你是如何判断的？方法总结问题2：如果一根木棒能与长度分别为5cm和8cm的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？3cm＜木棒＜13cm方法总结第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和直接找较大的边－较小的边1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm.（2）不能，因为5cm+6cm=11cm.（3）能，因为5cm+6cm>10cm.2.已知a，b，c是三角形的三条边，化简|a+b-c|+|c-b-a|.解：因为a，b，c是三角形的三边所以

a+b-c>0（两边之和大于第三边）c-b-a<0（两边之差小于第三边）所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c任意两边之和大于第三边三角形按边分类三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形任意两边之差小于第三边三角形的三边关系三角形根据关键词“三角形的分类及三边关系”，回顾本节课所学知识：

CA.

26米

B.

19米

C.

6米

D.

5米2.如图所示的三角形中，是等腰三角形的有________.（填序号）①②④3.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，则c的长=

.解:因为a=4，b=2，所以2<c<6。

又因为第三边c