【 数学 】课时1 利用“边边边”判定三角形全等课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3课时1利用“边边边”判定三角形全等1.探索判定三角形全等所需条件的个数.2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题.3.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的三边作出三角形.4.了解三角形的稳定性．1.什么叫全等三角形？2.如图：△ABC≌△DEF，指出其中相等的边与角，并说明理由.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F对应边：对应角：思考：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?ABCDEF想一想：如图是小明画出的一个三角形，如果要画一个三角形与之全等，你会怎么画呢?（1）要画一个与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件?判定三角形全等所需的条件（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗?有一条边对应相等的三角形不一定全等①只给一条边有一个角对应相等的三角形不一定全等②只给一个角（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?做一做：上面三种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.已知一个角和一条边的大小；已知两个角的大小；已知两条边的大小.三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；3cm30°不一定全等已知一个角和一条边的大小（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?已知两个角的大小三角形的两个内角分别为30°和50°；30°50°50°不一定全等（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?已知两条边的大小三角形的两条边分别为4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm不一定全等（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?已知一个角和一条边的大小；已知两个角的大小；已知两条边的大小.发现：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

①只给一条边②只给一个角说一说：给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？ABC1.三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗?40°60°80°40°60°80°三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。动手探究1：已知三个角，画全等三角形已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?ABC4cm5cm7cm动手探究2：已知三条边，画全等三角形小组合作：选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=aB1.作一条线段BC=a.作法与示范：2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A.3.连接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形CAB文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.因为

AB=DE，BC=EF，CA=FD，“边边边”判定方法动手探究2：1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗?2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗?上面的现象说明了什么？大小和形状固定不变形状可以改变四边形具有不稳定性三角形的稳定性在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边的中点,为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(

)A.A，C两点之间 B.E，G两点之间C.B，F两点之间 D.G，H两点之间B例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D

的支架.试说明：△ABD≌△ACD；CBDA解题思路：先找隐含条件公共边

AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是

BC的中点解：因为

D

是

BC中点，所以

BD=DC．

在△ABD

与△ACD

中，所以△ABD≌△ACD(SSS).CBDA因为

AB=AC，BD=CD，AD=AD

，准备条件指明范围摆齐根据写出结论ABDC2.如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是

(填一个条件即可).

AC=BD3.如图，AB=AC，DB=DC，现有条件能说明∠B=∠C吗？若不能，你能加以补充并说明吗？ABCD在△ABD和△ACD中，因为

AB=AC，DB=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD

（sss）.解：如图，连接

AD.所以∠B=∠C.边边边三角形的稳定性三边分别相等的两个三角形