山东省2026年春季高考《数学》模拟试题及答案解析

山东省2026年春季高考《数学》模拟试题本试卷满分120分，考试时间120分钟。考试范围参照山东省春季高考数学考试要求，题型包括选择题、填空题、解答题，所有试题均为原创，解析精准完整。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x∣x2-3x+2=0A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{1,3}答案解析：第一步，求解集合A：解方程x2-3x+2=0，因式分解得x-1第二步，求解集合B：由0<x<4且x∈第三步，求交集：A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合，即答案：A2.下列命题中，正确的是（）A.“x>5”是“x>3”的必要条件B.“x=2”是C.“x2=1”是“x=1”的充分条件D.“x是偶数”是“x答案解析：充分条件：若p⇒q，则p是q的充分条件；必要条件：若q⇒p，则p是A选项：x>5⇒x>3，故“x>5”是“xB选项：x=2⇒x2=4，但x2=4⇒x=2或x=-2，故“C选项：x2=1⇒x=1或x=-1，不能推出x=1，故“x2=1D选项：偶数一定是整数，即x是偶数⇒x是整数，故“x是偶数”是“x是整数”的充分条件，D答案：D3.不等式|2x-1|<3的解集为（A.-12B.-21答案解析：根据含绝对值不等式的解法：若|ax+b|<c原不等式|2x-1|<3不等式两边同时加1：-2<2两边同时除以2：-1<x<2答案：A4.函数fx=x-2A.23∪3+∞B.2答案解析：函数定义域需满足两个条件：①二次根式的被开方数非负；②分式的分母不为0。①x-2≥0，解得②x-3≠0，解得综上，定义域为23答案：A5.已知等差数列an中，a1=2，a3+a5A.1B.53答案解析：等差数列通项公式为ana3=a由a3+a化简：4+6d=14解得d=答案：B6.已知向量a=23，b=m-1，若aA.-32B.32答案解析：两个非零向量垂直的充要条件是它们的内积为0，即a⋅向量内积公式：若a=x1y1代入得：2×m+3×-1=0答案：B7.复数z=2-i1+2i（iA.5B.5C.13D.13答案解析：第一步，计算复数z的具体值：z=因为i2=-1，所以第二步，求复数的模：若z=a+bi（故|z答案：B8.函数fx=sin2xA.πB.2πC.π2答案解析：正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A≠0，ω本题中，ω=2，故T答案：A9.圆x2+y2-A.2-3，13B.-23，13C.2-答案解析：圆的一般方程为x2+y2+Dx+本题中，D=-4，E=6，圆心坐标：--42=2，半径：r=答案：A10.从3名男生和2名女生中随机选出2人参加志愿服务，则选出的2人都是男生的概率为（）A.310B.35C.2答案解析：本题为古典概型，概率公式为PA第一步，计算总的基本事件数：从5人中选2人，组合数为C5第二步，计算事件A（选出2人都是男生）包含的基本事件数：从3名男生中选2人，组合数为C3第三步，计算概率：PA答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）11.若fx=x2-2答案解析：将x=2代入函数解析式：f答案：312.已知等比数列an中，a1=1，a2=2，则该数列的前5项和答案解析：等比数列的公比q=等比数列前n项和公式为Sn=a代入a1=1，q=2S5答案：3113.计算：log28+log3答案解析：根据对数的性质：logalog28=log故log2答案：514.已知cosα=12（α为锐角），则sin答案解析：根据同角三角函数的基本关系式：sin2因为α为锐角，所以sinαsinα答案：315.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为________。（结果保留π）答案解析：圆柱的体积公式为V=πr2h代入r=2，h=3：答案：12三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）解一元二次不等式x2-5答案解析：第一步，解方程x2-5x+6=0，因式分解得x-2第二步，分析二次函数y=x2-5x第三步，确定不等式的解集：抛物线开口向上，不等式y≤0对应抛物线在两根之间的部分，即2≤x≤3综上，该一元二次不等式的解集为23。（1分）17.（本小题满分12分）已知函数fx=x（1）函数fx的单调区间；（2）函数fx在区间答案解析：（1）将函数解析式化为顶点式：fx=x二次函数y=ax-h2本题中，a=1>0，对称轴为x=2，（故函数fx的单调递减区间为-∞2，单调递增区间为2+∞（2）由（1）知，函数在02上单调递减，在23上单调递增，（计算区间端点及顶点处的函数值：f0=0f2=2-2f3=3比较三个函数值大小：1<2<5，故函数fx在03上的最大值为5，最小值为1。（18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知a=3，b=4，C（1）边c的长；（2）△ABC答案解析：（1）根据余弦定理：c2=a代入a=3，b=4，C=c2=3因为c>0，所以c=13（2）根据三角形面积公式：S△ABC​=12​absin代入a=3，b=4，C=S△ABC​=12​​×3×4×32​​=33​19.（本小题满分13分）已知数列an的前n项和Sn=（1）数列an的通项公式；（2）若bn=2an，求数列答案解析：（1）当n=1时，a1=当n≥2时，an=化简：an=n2验证：当n=1时，2×1+1=3=a1故数列an的通项公式为an=2n+1（2）由（1）知，bn=2数列bn是首项b1=2×41等比数列前n项和公式为Tn代入得：Tn=820.（本小题满分13分）已知直线l:y=kx+2（1）实数k的值；（2）直线l与圆C的切点坐标。答案解析：（1）先将圆C的方程化为标准方程：x2-4x+即x-22+y-1直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。直线l:点到直线的距离公式：d=|A代入圆心21，直线kx-y+2=0，得由d=r=2，得|2展开：4k2+4