湖南师大附中2026届高三4月高考模拟考试（一）数学+答案

1.已知复数z满足z(1-i)=3+i,则z的共轭复数z=A.1-2iB.1+2iC.-1-2i2.已知幂函数f(x)=(m²—m+1)x-2m+¹在(0,十∞)上单调递减，则实数m的值为3.已知a,b∈R,集合,B={a,b},若A∩B={2},则b=A.14.已知向量a=(2,t),b=(1,一1),向量a在b方向上的投影向量为,则t=5定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图，则下列函数在区间(一1,0)上与f(x)的单调性不同的是A.3B.2√2ABCD8.已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线l交C于A,B两点，交y轴于ABCD全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.D.对空间中任意向量m,都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得m=x(a+b)+y(b+c)+10.已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₁且斜率为k的直线l与C的右支交于点P,则A.C的离心率为11.在非等腰△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B满足sin²A-sin²B=A.a²=b²+c²三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.OC'=1,则原图形的周长为13.已知(1+.z)⁵=a₀+ax+azr²+…+asx⁵,则32a₀+16a+8a₂+4a₃+2a+as=14.已知O为坐标原点，函数y=e与函数y=kx+2的图象有两个不同的交点A,B,当S△AB取四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)求数列{aₙ}的通项公式；数学试题(T8)第3页(共7页·(2)设这14组数据得到的经验回归方程为y17.(本小题满分15分)如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为O₁和O,四边形ABCD为下底面圆O的内接正方形，且AB=0O₁=2,E,M为上底面圆O,上两点，F为BC的中点，且满足平面ABE⊥平(2)求圆台的体积；(3)若直线FM与平面ADE所成角的正弦值为,求点M到平面ADE的距离.数学试题(T8):第5页(共7页)18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e²cosx,g(x)=sinx+1.(2)若存在,使得f(x)—tg(x)≥0,求实数t的取值范围；(3)设方程f(x)-g(x)=0在区间(n∈[1,2027]且n∈N*)内的根从小19.(本小题满分17分)已知圆E:(x—a)²+y²=4(a>0)和抛物线C:²=2px(p>0),F为C的焦点.点P(ro,yo)(1)求抛物线C的标准方程；(3)设直线PM,PN分别交C于另两点A,B,是否存在实数a,使得当点P在C上运动时，直数学试题(T8)第7页(共7页)高三模拟卷(一)数学参考答案题号123456789ACBBCBDD2.C【解析】由于f(x)为寡函数，所以m²-m+1=1,解得m=0或m=1,又函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.故当m-1时符合条件.4.B【解析】由向量a在b方向上的投影向量5.C【解析】利用偶函数的对称性知f(.z)在(一1,03上单调递减.又y=1"sinx在(一1.0)上单调递减；y=1g|x|在(一1,0)上单调递减；在(-1,0)上单调递增；y=e在(一1,0)上单调递减.6.B【解析】设等比数列{a。〉(n∈N")的公比为则,当且仅当7.D【解析】依题意，前4次取球，每次可取左或取右两种选择，最后1次取只有1种选择，因此不同取法种数为2*.按照两个红球被连续取出的取法分情况讨论：())若在第1.2次取出两个红球，再取另3个球，共有4种方法，(2)若在第2.3次取出两个红球.则第1次取白球，共有2种方法.(3)芳在第3,4次取出两个红球，则第1,2次取白球，共有1种取法，(4)若在第4,5次取出两个红球，则第J,2.3次取白球，共有2种取法，因此两个红球被连续取出的方法种数共有4+2+1+2=9.所以所求概率为8.D【解析】由于|AE|=|BF|,记AB的中点为点M,则EF的中点也为点M,设直线l:y-k(r+c),则E(0,kc),F(一c.0),于是,设A(x₁,y₁),B(I₂,y₂),则,r₁+r₂=-c.y+y₂=kc,两式相减可得符所以E为AF的中点，则,把①式代入②式解得二、选择题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.所以2-u²+b²-13,第4页，共24页对于B选项，F₁(-√13.0),设直线l:y=k(x+√13),直线l与双曲线联立可得，(9—4K²)x-8√13kx-4(13k²+9)=0,△=(8√13k²)²一4×(9--4k²)×(一4)×(13k²+9)=1296(k²+1)>0.,9-4k²≠0,因为直线l与双曲线右支交于一点，所以9-4k²>0,解得,故B正确；由P在双曲线上可得,代入可得对于D选项，以实轴为直径的圆，回心为原点O(0.0),半径r=a=2,直线I与圆相切，由点到直线的距离公式，,联立求解P点坐标，将)代入双曲线方程，可得65.x²—32√13x-532=0,解得.,故D正确.化简得：sin(B+A)sin(A-B)—sin(A-B),又因为△ABC为非等腰三角形.所以sin(A+B)=1.即,故选项A错误，选项B正确；对于选项C,因为h=bsinA.a=btanA,所,故C选项正确；对于选项D.假设△ABC的内切图半径、外接圆半径、周长构成等比敛列，化简得：,所以a²+b²=4ab,此方程显然是有解的，故选项D错误.综上，正确答案为BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.14【解析】由斜二测画法的规则知平面图为平行四边形，且原图形中OA=BC=OA'=4,设B'C′与O'y'交于点D',由OC′=1,∠r'O'y=45°.OC'10A’,得原图中CD=CD′=1.OD=2×√I²+1²=2√2,则AB=OC=√OD²+CD¹=√8+1=3,则原图形的周长是2×(4+3)—14.13.243【解析】因为(1+x)⁵=ao+a₁x+azx²+…+asx⁵,令,两边同时乘以32,得324₀+16a₁+8az+4a3+2a,+a₅=243.14.2【解析】设ACr,,y),B(xz,y:),结合图象可得当且仅当k>0时，图象有两个不同交点，设x₁>0>π₂,因为函数y=kx+2恒过定点C(0.2),即,故设f(s)=e'1—se',s>0,厂(s)=-se<0,故f(s)在(0,+∞)上为减函效，故f(s)<f(Q)-0,即F(s)<0,故F(s)在(0,十∞)上为减函数，改设g(t)=c-2-21,<0,则g'(1)=e-2<0,故g(1)在(-∞.0)上为减函牧，而g(0)=-1<0,g(一1)=e¹>0,故g(1)在(一∞,0)上存在零点m,故G(1)在(一∞,m)上为增函数，在(m.0)上为减函数，又r:m,故此时四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(L)由递推关系,两边取倒数得：,所以为首项，以2为公差的等差数列.(2)由(1)知，理由：模型一的残差图中的点更集中地分布于以取值为0的横轴为中心的宽度更窄的水平带状区域内，说明预测值与真实值偏差更小.……(2)(()在y=1.95x+5.2中，代入r=20,…………得到.、即DG⊥AF.……………………2又平面ABE⊥平面ABCD.平面ABE(2)由(1)得EGI.平面ABCD.00⊥平面ABCD.所以F;//(X,(3)以O为坐标原点，过点()作与AB.BC平行的直线分别为r轴，y轴，以O0所在的直线为：轴建立如图 数学参考否案(T8)一418.【解析】(1)f(x)=e²cosx+e'(-sinx)=e所以f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为：y-x+1.…………………3分(2)由题可知存在,使得e'cosr≥t(sinx+1)成立，因为时，,故存在,使得………5分且h'(x)不恒为零，故函数h(x)在上单调递减，则故≤(2+√3)c.即实数1的取值范围是(-∞,(2+√3)cf).………………分理由如下：令φ(x)-ecosr-sinr-1,则φ'(x)=e(cos-e-2cosIa+1-sinIa+因为函数φ(x)在上单调递减，故X-2π>r。,即r>r,+2π,当π=2026时，即A2027>xu36+2π.……………17分19.【解析】(1)由抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点坐标为即即，所以抛物线C的标准方程为y²-4r.………………分(2)当a=4时，圆E的方程为(x4)²+y²=4,可得圆E的圆心为E(4,0),半径为r=2、在直角△EMP中，可得.………………因为点P(ro.y)是抛物线C上的动点，可得y=4ro、又由|EP|²=(xo—4)²+y=(x₀一4)²