广西壮族自治区北流市高级中学等校2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

2026年4月高一年级试题数学试题一、单选题1．若，，则等于（）A． B．C． D．2．已知复数满足，则（

）A． B．2 C． D．43．已知，则（）A． B． C． D．4．在中，，，若，为线段的中点，则（

）A． B．C． D．5．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（

）A． B．C． D．6．在中，若，则的形状一定是（

）A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰直角三角形 D．不含的直角三角形7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（

）

A．10m B．10m C．10m D．10m8．已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．以下四种说法正确的是（

）A．复数的虚部为B．C．若为纯虚数，则D．若复数，则在复平面内对应的点在第一象限10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数向右平移个单位长度后可得到的图象11．已知，，分别是内角，，的对边，为边上一点，的面积为，且满足，，则（

）A．B．当为中线时，C．当为高线时，D．当为角平分线时，三、填空题12．已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与的夹角为__________.13．已知，则__________.14．O为内一点，且，则的面积与的面积的比值为____四、解答题15．已知向量，.(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角.16．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，，，的面积为，求边的长.17．已知在中，为中点，.(1)若，求；(2)若线段上一动点满足，试确定点的位置.18．记的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若为锐角三角形，求的周长的取值范围.19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求；(2)若，求BC边上的高的最大值．(3)若的垂心为M（M在的内部），直线BM与AC交于点D，且，当最大时，求AB．参考答案1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．B9．BC10．ABC11．ABD12．13．14．15．（1）由题知，，，所以，所以.（2）由题知，，，设向量与向量的夹角为，所以，即，解得，因为，所以所以向量与向量的夹角为.16．（1），令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）因为，又为的内角，则故，所以，所以.设角所对边分别为，因为，由正弦定理得.①因为三角形的面积为，所以.②由①②解得：，由余弦定理得，所以.17．（1）因为，所以，可得，因为，，，由平面向量数量积的定义可得，所以，.（2）因为点在线段上的一点，设，其中，则，所以，，又因为，且、不共线，所以，解得，此时点为线段的中点.18．（1）因为，所以，所以，由正弦定理得：，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，即.（2）由正弦定理得，所以，所以，又，得，因为为锐角三角形，即，所以，，即，，则，所以的周长的取值范围为.19．（1），由正弦定理得，即．由余弦定理得．（2）由，得．由（1）可得，得，当且仅当时，等号成立，所以．故面积的最大值为10,设BC边上的高