广东省惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测数学（无答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知1．-2026的相反数是（

）A．2026 B． C．-2026 D．2．下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．523000000二、单选题4．下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．三、未知5．将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（

）A．75° B．105° C．115° D．120°6．已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（

）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数7．不等式组的整数解是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接，若平分，则（

）A． B． C． D．四、填空题11．因式分解：_____．五、未知12．李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________．六、填空题13．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______．

七、未知14．“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则的值可以是_________．（写出满足条件的一个值即可）八、填空题15．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交于点D．若，则的长为_________．九、未知16．先化简后求值：，其中．17．罗浮山景区夜间梦幻水秀深受游客喜爱，喷泉喷出的水柱可近似看作一条抛物线．如图，以喷口为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，已知水柱的最大高度为16米，落地点与喷口的水平距离为32米，求这条抛物线的函数解析式．18．如图，是的中线．(1)尺规作图：过点作的平行线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若面积为36，则面积为．19．CCTV《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味．为了解游客对2026年新春灯会的满意度，某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意（A）”“比较满意（B）”“基本满意（C）”“不满意（D）”四个等级进行满意度调查．根据调查数据绘制了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）．请根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名游客？(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数；(3)据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次，试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？20．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，且是的切线．(1)求证：；(2)若，，的半径为5，求的长．21．日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1），圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）．某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题．(1)【探究】图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴平行．已知惠州位于北纬，则晷面与地平面的夹角为___________°．(2)【探究】图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿．已知为0.5米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长为0.044米，冬至正午时表的影长为0.5米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计）(3)【实践】小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的大楼楼顶射入，恰好射到大楼北侧一棵木棉树的顶部；春分正午时，阳光从该楼顶射入，恰好照射到树的根部．已知春分日光线与晷面平行，若大楼与树干距离为10米，请结合上述探究的内容，求出此树的高度．（假设树的高度变化忽略不计）【参考数据：，，，，】22．【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作．例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作：第1次：数字0，1，2，则210-012=198；第2次：数字1，9，8，则981-189=792；第3次：数字7，9，2，则972-279=693；第4次：数字6，9，3，则．……(1)【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为；(2)【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是；②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例．(3)【探究应用】已知、是0到9之间的整数，满足，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，将、、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第次结果就得到“黑洞数字”，请求出的值．23．如图1，点为反比例函数图象上的一个动点，过点作射线，点在轴的正半轴上