第三章代数式 综合素质评价（单元测试）（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

第三章综合素质评价

七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列数与式子：①2x－y＋1；②＋；③2x＋1＝3；④3＞2；⑤a；⑥0，其中是代数式的

11

有()��

A．2个B．3个C．4个D．6个

2．如果a÷b＝c，那么当a一定时，b与c()

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定比例关系

－

3．代数式的意义是()

��

A．x与2y的一半的差B．x的一半与y的差

C．x与y的差的一半D．以上答案均不对

4．如果某种药降价40％后的价格是a元，那么此药的原价是()

．＋％元．－％元．元．元

A(140)aB(140)aC％D－％

��

5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是()1+40140

(第5题)

A．ad＋bcB．c(b－d)＋d(a－c)

C．ad＋c(b－d)D．ab－cd

6．[情境题生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月

平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是()

A．100(1＋x)B．100(1＋xC．100(1＋x2)D．100(1＋2x)

2

7．[2024烟台莱州市期末]有长为l的篱)笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园

子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为()

(第7题)

A．(l－2t)tB．(l－t)tC．－tD．－t

��

8．[新考法整体代入法]若代数式2x2＋3x的值是5，则2代�数式4x2＋6x－9的值是�(2)

A．10B．1C．－4D．－8

9．如果｜5－a｜＋(b＋3)2＝0，那么代数式(1－2b)的值为()

1

�

A．B．C．D．

5578

10．[新7视角规律探究题20248北京西城区月考]如图5为手的示意图，在各个手指5间标记字母

A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…)从A开始数

连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C第2⇒02⇒4次⇒出现⇒时⇒，恰⇒好⇒数到⇒的⇒数是()

(第10题)

A．6072B．6071C．6065D．6066

二、填空题(每题4分，共24分)

．锦州凌海市期中下列书写：①；②2；③；④；⑤××；⑥＋

11[2024]1y1xy2n2024abm

27��2

3千克，其中正确的是(填序号)．333

12．写出7(a－3)的意义：．

13．一台电脑原价为a元，降价20％后，又降低m元，现售价为元．

14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h(km)与温度T(℃)的关系可用T＝20－6h来表示，

则该地某海拔高度为2000m的山顶上的温度为．

15．[教材P7习题T10变式2024泰州兴化市期中]一个两位数x，还有一个两位数y，若把x

放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为(用含x，y的代数式表示)．

16．[新视角程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出

的结果是．

三、解答题(共66分)

17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？

(1)

每支圆珠笔的价钱/元321．51．2

购买圆珠笔的支数10152025

(2)

每天的运货量/吨100120150200

需要的天数60504030

(3)

已栽的树的棵数28242016

剩下的树的棵数20242832

＋

18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式＋x2＋cdx

��

的值．�

19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，

b的正方形．

(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；

(2)当a＝4cm，b＝6cm时，求阴影部分的面积．

20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，

丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．

(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．

(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？

21．(8分)[教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，

观察图形解答下列问题：

(1)第5个图形中点的个数是；

(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．

22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表

所示)：

月用水量水价(元/吨)

20吨以下(含20吨)的部分1．6

20吨－30吨(含30吨)的部分2．4

30吨以上的部分3．2

例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．

(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；

(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．

(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化

简)

23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一

个边长为acm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：

(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．

(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，…，9cm时，

折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：

a/cm123456789

V/cm332451250038425212836

(3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？

24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，

现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，且同时对10人以上的团体

推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，

其余员工八折优惠．

(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费

用为元(用含a的代数式表示，并化简)．

(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家

旅行社比较优惠？请说明理由．

(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．

①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．

②假如这七天的日期之和为63的倍．数．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可

能性，并写出简单的计算过程)

参考答案

一、1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B

9.C10.B

二、11.③12.a与3的差的7倍（答案不唯一）

13.（0.8a－m）14.8℃15.100x＋y16.21

三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠

笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值，

所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.

（2）因为100×60＝6000，120×50＝6000，150×40＝6000，200×30＝6000，即每天的

运货量与需要的天数的乘积是一个定值，

所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.

（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽

的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例.

18.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.

因为c，d互为倒数，所以cd＝1.

因为x的绝对值是1，所以x＝1或x＝－1.

＋

当x＝1时，＋x2＋cdx＝1＋1＝2；

��

�＋

当x＝－1时，＋x2＋cdx＝1－1＝0.

��

＋�

故＋x2＋cdx的值为2或0.

��

19.解：�（1）三角形BGF的面积为b（a＋b）.

1

2222

（2）当a＝4cm，b＝6cm时，S阴影＝4＋6－×4×4－×6×（4＋6）＝14（cm）.

11

20.解：（1）x→x＋1→（x＋1）2→（x＋1）2－1.22

（2）当x＝－9时