人教版2024-2025学年七年级数学上册九月练试题（解析版）

2024-2025学年七年级上册九月练数学试卷本试卷共23小题，总分120分，考试时间120分钟*请将答案填涂在答题卡上一、单选题（每小题3分，共18分）1.的相反数是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可．【详解】解：的相反数是，故选：A．2.下列各数小于0的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值，多重符号化简，有理数大小比较，掌握求绝对值的方法和多得符号化简的方法是解题的关键．先求绝对值，化简多重符号，再比较与0的大小即可．【详解】解：A．，该选项不符合题意；B．，该选项不符合题意；C．，该选项符合题意；D．，该选项不符合题意；故选：C．3.数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（）A.4 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，利用较大的数减去较小的数即可得到答案.【详解】解：，即数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是，故选：A4.下列各组数中，值相等的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可．【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值相等，故该选项符合题意；故选：D．5.如图所示，所画数轴完全正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答本题的关键．根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误；（2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误；（4）符合数轴的特点，正确．故选：A．6.已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）7.如果温度上升，记作，那么温度下降记作________．【答案】−7【解析】【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可．【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作，故答案为：−7

．8.比较大小，_____．(填“”“”或“”)【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握负数比较大小的方法是解题的关键．有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．9.数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度达到点，则点表示的有理数为__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：由题意得：点表示的有理数为，故答案为：．10.对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可．【详解】解：，故答案为：6．11.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程的值是____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可．【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：故答案为：．12.数轴上到距离小于2个单位的所有整数为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，得到距离等于2个单位的数是，，故数轴上到距离小于2个单位的所有数为和1之间，确定整数解即可．根据数轴上对应点的几何意义，确定范围解答是解题的关键．【详解】解：根据题意，得到距离等于2个单位的数是，，故数轴上到距离小于2个单位的所有数为和1之间，故符合题意的整数为．故答案为：．三、解答题（每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的加减运算：（1）从左到右进行计算即可；（2）去绝对值后，进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．14.简便计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意使用结合律即可．（1）运用结合律即可进行简便运算；（2）运用结合律即可进行简便运算；【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式15.将下列各数的序号填在相应的集合里．，，，，，正分数集合：；负整数集合：；自然数集合：．【答案】，；；，【解析】【分析】本题考查了正分数、负整数、自然数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、负整数、自然数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．【详解】解：，，则正分数集合：，；负整数集合：；自然数集合：，；故答案为：，；；，．16.将下列各数表示在数轴上，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“＜”号链接．，，，，，【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，将各数表示在数轴上，即可求解．【详解】解：数轴如下：由数轴可知：17.（1）已知．求的值（2）已知、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数．求：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性求出的值，从而可得答案；（2）由、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数，分别求解，，再代入求值即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，，∴，，∴；（2）∴、互为相反数，最小的自然数，是最大的负整数，是最小的正整数，∴，，∴【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，相反数的含义，有理数的含义，代数式的值，掌握合理分类求代数式的值是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18.如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题：（1）则______，_____．（2）则_____，_____．（分别用含a、b的式子表示）（3）求．（用含a、b的式子表示）【答案】（1）1，2（2），（3）【解析】【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键．（1）根据绝对值法则直接求解；（2）观察数轴判定，，再去绝对值即可；（3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可．【小问1详解】解：，，故答案为：1，2；【小问2详解】解：观察数轴可得：，，∴，，∴，，故答案为：，；【小问3详解】解：观察数轴可得：，，∴，，∴，，∴．19.阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题．例：计算：解：原式＝＝＝上面这种解题方法叫做拆项法．（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据提供的方法，拆项计算即可；（2）根据提供的方法，拆项计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．20.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（2）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？（3）直接写出小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售___________千克．【答案】（1）千克（2）元（3）【解析】【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．（1）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（2）将总数量乘以每千克的收入解答即可；（3）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可．【小问1详解】解：（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克．【小问2详解】解：（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入元．小问3详解】解：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售：（千克）．五、解答题（每小题9分，共18分）21.，，，，（1）第5个式子是_____；第个式子是_____；（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：；（3）计算：（由此拓展写出具体过程）：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，数字类规律探究：（1）根据题干给定的式子，得到相应的规律，作答即可；（2）利用（1）中规律，裂项相加即可；（3）原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．【小问1详解】解：∵，，，，∴第5个式子是：；第个式子是；故答案为：；；【小问2详解】解：；小问3详解】解：．22.“十一黄金周”期间，某风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1234567人数变化（万人）注：9月30日游客人数为3万人．问：（1）七天内游客人数最多的一天有多少万人？（2）游客人数最少的一天是第几天？（3）若每万人带来的旅游收入是200万，这7天共带来多少万旅游收入？【答案】（1）七天内游客人数最多的一天有5.8万人（2）游客人数最少的一天是第7天（3）这7天共带来6840万旅游收入【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的加减法和乘法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）先计算出每天的游客人数，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可得出答案；（3）根据（1）得出的游客人数，再乘以200即可得到答案．【小问1详解】解：1日的人数是：（万人）；2日的人数是：（万人）；3日的人数是：（万人）；4日的人数是：（万人）；5日的人数是：（万人）；6日的人数是：（万人）；7日的人数是：（万人）．∴七天内游客人数最多的一天有5.8万人；【小问2详解】解：由（1）得：游客人数最少的一天是第7天；【小问3详解】解：万人，万，∴这7天共带来6840万旅游收入。六、解答题（本小题12分）23.数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_____，也可能在原点右边个单位，此时的值为_____．（2）与之间的距离表示为_____，结合上面的理解，若，则____．（3）当是_____时，代数式．（4）若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）【答案】（1），；（2），或；（3）；（4）运动或秒后，．【解析】【分析】（）根据绝对值的定义即可求解；（）去绝对值符号解方程即可；（）分当x<2时，当时，当时三种情况分析即可；（）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，然后分当在左侧时，当在右侧时两种情况分析即可求解；本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵数轴上数到原点的距离为，∴