2026年4月全国一卷高考预测模拟数学试卷04

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要AxNx22x30Bxlogx2AB（

B．1,

D．1,2．（热点）zz2z（1

1

1

1

1若ee是夹角为1202ee和be2e的夹角的余弦值是（1

-等差数列an的前n项和为Sn，满足S8S9S10S11，则（a9a10

S17

S9S10均为Snπ 2 g01，则φ（A．

B．

C．

D．6．已知过点0,3的直线l与圆Ox2y24AB两点，若OCOAOB，且点C在圆Ol的斜率为（​

C． D．

[2, 8．（新考法）8ABCDA1B1C1D1B1MMC1，设集合QABCD内（含边界）HPQ∣PD1PM，则集合ðQH所表示的区域面积为（） 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．

nadabcdacbd

，其中nabcd附：下列表述正确的是（b50，cH0角线.PMNABBB1DD1的中点，则（）存在面对角线与平面MNP平行B．存在面对角线与平面MNP垂直C．存在体对角线与平面MNP平行D．存在体对角线与平面MNP垂直在VABCABC所对的边分别为abc，且cosCsinC2asinAsinC

列选项正确的是（BDACBD4cosAcosBcosC

sin

若点O是VABCBOλBAμBCc2，则λ第二部分（非选择题共92分3515 a已知a0，二项式x 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项 ylogax12Afxlnxaxx1A，则a 14．（新情境）19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现XEX)DX)均存在，则对任意正实数ε，有 PXEX)ε1DX).根据该不等式可以对事件|xEX|ε的概率作出估计. 由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次X，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.40.6)内，估计信号发射次数n值至少 577 15．（13分）fxax1（a0且a1）的图象经过点12，记数列a的前n项和为S Snfn设bn

，数列b的前n项和为T1T1 16．（15分）PABCDABCDAB2ABC60ACBGH，点GHPAPC上，且GHPD．PAPCPBPDPBPAC60°APCD的对称点为M，求点MPAB的173局，每局获胜可获对应奖游戏Ⅰ11002局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得5003900元奖金；游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（0，2，6的骰子13002局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得60032，0，2，6（不计顺序）900元奖金.求游戏Ⅰ23位员工均选择游戏ⅠXX从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由fx1

aex1x2记（2）xxfx11 0

a 19．（新考法）（17分）已知1A2为椭圆C1:3b21(0b3M为C1

A

A A A为双曲线C2:3b21上的一点（M，N两点不同于1，A2两点），设直线 ，斜率分别为k1k2k3k4，且k1k2k3k40设OOMN

， ， 设C1、C2F1F2MNNF1与直线MF2P k2k2k2k2 2026数学·（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1AxNx22x30Bxlogx2AB（

B．1,

【答案】AB12.2．（热点）zz2z（1

1

1

1

1【答案】 【详解】因为z2 1 1i1z1z2对应的点关于实轴对称，z1在复平面内所对应的点的坐标为1,1z11i.若ee是夹角为1202ee和be2e的夹角的余弦值是（1

-【答案】【详解】因为e1e2是夹角为120

1 所以e1e21e1·e21122 a,a,→ – a→4e14ea→4e14e1e2 4e14e1e2

33等差数列an的前n项和为Sn，满足S8S9S10S11，则（a9a10C．S17【答案】

DS9S10均为Sn【详解】由题意a9S9S80a11S11S100所以S17a1a17172a917a0C 无法判断a10A、B、D错误π 2 g01，则φ（A．【答案】

B．

C．

D．fπg01fπsin2πφ11，所以sin2πφ13

3

因为πφππ2πφ7π2πφ5π，解得φπ 6．已知过点0,3的直线l与圆Ox2y24AB两点，若OCOAOB，且点C在圆Ol的斜率为（​【答案】

C． D．【详解】由已知斜率存在，设直线l的斜率为k，因为过点(0,3)，故方程可设：ykx ïy联立方程组îx2

y(1k2x223kx-10Ax1y1)Bx2y2)x

23k,xx 2由OCOAOB，得C(x1x2y1y22

1k 1 1k因为C在圆上，故(x

)2yy)24y

k(xx)+2 2222

12k212

1k代入上式得：( 1k2

4(1k2

4k2

[2, 【答案】【详解】由exalnx1alnaa，得exlnalnx11，即exlnalnalnx11ftettfxlnaflnx1ftet10ft在R x

x2xgxg22，所以lna2，ae2．8．（新考法）8ABCDA1B1C1D1B1MMC1，设集合QABCD内（含边界）HPQ∣PD1PM，则集合ðQH所表示的区域面积为（） 【答案】【详解】设点MABCDEPDPEPD2PD2

PD264,PM

PE2EMPE2PD1PE2EMPE2DEDEFFFGDEDC于点GDA（DA的延长线）K16可得tanCDE1DF1DE116

所以GF25tanCDE

5DG

5(25)2(因为tanDKGtanCDE(25)2(

tan

10KDAGKABI，由相似的性质可得AIAK1AI PAIGDPDPE所以集合ðH所表示的区域面积为(158124 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．

nadabcdacbd

，其中nabcd附：下列表述正确的是（b50，cH0【答案】Ab20015050c270150120，ABH0检验中荧光抗体法与常规培养法无差异，B 4001508050120 10.2566.635 200200270

H0不成立，依据小概率值α0.01的χ2独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异，C正确；DP1203，D错误 角线.PMNABBB1DD1的中点，则（）存在面对角线与平面MNP存在面对角线与平面MNP垂直C．存在体对角线与平面MNP平行D．存在体对角线与平面MNP垂直【答案】AABADAA1xyz所以MN220MP101，设平面MNP的一个法向量为nxyz所以MN·n2x2

→xz0x1y1z1，可得→1,11因 →220，又AB平面MNP，所以AB//平面MNP，所以A正确 显然以上向量与法向量n1,11均不平行，所以以上面对角线与平面MNPB错误；CAC1222A1C222BD1222B1D22 因此不存在体对角线与平面MNPCDAC222AC平面MNPD正确 在VABCABC所对的边分别为abc，且cosCsinC2asinAsinC

列选项正确的是（BDACBD4cosAcosBcosC

sin

若点O是VABCBOλBAμBCc2，则λ【答案】【详解A因为cosCsinC2a则cosCsinBsinCcosB2sinA可得sin(BC) sin 2sinA

sin

cosBsin

sin

cosBsin

cosBsin

sinAB0π，则sinA0sinB0，可得cosB1BπA B：由正弦定理abc，得sinAasinBsinCcsinBsin sin sin acsin2 则sinAsinC ，解得ac6

DACBD

(BABCBABCaccosB

ac， (BA a2c2 可得|BD| ，当且仅当ac6时取等号 所以|BD

B33C：因为cosAcosBcosCcosA1cosABcosA1cosA3sinA 1

π

sinAcosA sinA622，当且仅当A62，即A3时，等号成立 所以cosAcosBcosC3CD：因为ac6c2，则a3，即|BA|2|BC|3BABC3

，解得

6D正确

第二部分（非选择题共92分3515 a已知a0，二项式x 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项 【答案】 a【详解】因为二项式x 的展开式中所有项的系数和为 a 所以1

641a2a1，或a30二项式x

1

的通项公式为

1Crx6r Crx61 x2

r

x2 令63r0r2所以展开式中的常数项为C26515 ylogax12Afxlnxaxx1A，则a 3ylogax12x2x11y2fx1af11aA，所以2a1a21，解得a314．（新情境）19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现XEX)DX)均存在，则对任意正实数ε，有 PXEX)ε1DX).根据该不等式可以对事件|xEX|ε的概率作出估计. 由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”数为随机变量X，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信号发射次数n的 【答案】

E(X)

D(X)【详解】由题意知X~B(n,)，所 若0.4X0.6，则0.4nX0.6n即0.1nX0.5n0.1nX0.5n0.1nP(X0.5n0.1n

(0.1n)298%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.40.6)则

0.98，解n1250n0.4X0.6X0.5n0.1n，考查理解能力和计算能力，属于较难题577 15．（13分）fxax1（a0且a1）的图象经过点12，记数列a的前n项和为S Snfn设bn

，数列b的前n项和为T1T1 【详解】（1）由题意f(1)2a12a3 1 所以数列{a}的前n项和为S3n 当n1时，a1312 2 当n2时，aS 当n1时，上式亦成立，所以数列{a}的通项公式为a23n1,nN* （2）由（1）知an23n1

1 则bna1a 123n1123n1423n13n1 8

所以

b

⋯

1

⋯

4230

231

231

232

23n1

23n111

11 4323n1 因 23n

0，所以Tn12又因为nN*时，T11 单调递增，所以T≥T1 4323n1

1 1316．（15分）PABCDABCDAB2ABC60ACBGH，点GHPAPC上，且GHPD．PAPCPBPDPBPAC60°APCD的对称点为M，求点MPAB的【详解】（1）ACBD相交于点OPO．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BDAOOC．AC//BGHACPACPACBGHGH，∴AC//GH，GHBD 2又GHPDPDBDD∴GH平面PBD 4ACGH，∴ACPBDPOPBD∴ACPO，AOOC，aPAC为等腰三角形，即PAPC 6（2）PBPDPOBD，由（1）POAC，POABCD，以O为原点以OBOCOPxyz轴建立直角坐标系，AB2，ABC60A(010)B(300)C(0,10)

3,0,0)∴BPO60，∴PO1，∴P(0,0,1)∴AC020)CD310)PC(0,11 8

3x1y10取x1，y ，z

3,

3 10yz

设Mx2y2z2MCx21y2z2AMPCD

2x22x233y2d ∴x2

3y2

3z2

又 ，∴x2y21z2，解得M43,5,12m

77 11 12MB 77 12 PAB的法向量为nx3y3z3，BACD310)AP0,1,1

3x3y30取x1，y ，z ，∴n(1,

3,3)yz

1135312 47则点M到平面1135312 47173局，每局获胜可获对应奖游戏Ⅰ11002局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得5003900元奖金；游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（0，2，6的骰子13002局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得60032，0，2，6（不计顺序）900元奖金.求游戏Ⅰ23位员工均选择游戏ⅠXX从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由【详解】（1）由题意知，游戏Ⅰ第2P

2游戏Ⅰ第1局获胜的概率为1，第21，则第1局和第2 11113 4 2 4 3因此可知X~B3, 3

32 PX0

1

,PX1C11 8

3 8

PX2

33 1

33

27 73 88

8

X 9随机变量X的期望EX0125122521353279或EX33 10 应该参加游戏Ⅱ记Y1,Y2分别为一次参加游戏Ⅰ,Ⅱ游戏Ⅰ第1局获胜的概率为1，第21，第31 EY100150019001287.5 12

1

1 游戏Ⅱ第1局获胜的概率为，第2局获胜的概率为，第3局获胜的概率为C2 C1 4

23 EY300160019004300 14 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏 15fx1

aex1x2记（2）xxfx11 0

a 【详解】（1）易得a0，此时fxxaex1x2xexaex1x2 1 x∞1gx0gxx1∞gx0gx单调递增 4（2）fxx

a1ex2xx0fxa10当x 1时，fx02

a1 6当x

a10时，设hxfxx

a1ex2x，则hxx

a2ex2因为xa1,0，所以x 21故hx

a

a2ex2ex20 9f0fa10 13（3）fxxa1ex2xxaexex2x0 a afx1xaex1x21ex2x1x21ex1x12ex

a a a xa10x0xfx1x 0 a 在（1）中已证明xex1，故xex1，因此xfx11，故原不等式得 17

0

a 19．（新考法）（17分）已知1A2为椭圆C1:3b21(0b3的左，右顶点，M为C1

A

A A A为双曲线C2:3b21上的一点（M，N两点不同于1，A2两点），设直线 ，斜率分别为k1k2k3k4，且k1k2k3k40设OOMN

， ， 设C1、C2F1F2MNNF1与直线MF2P k2k2k2k2 x1【详解】（1）设MxyNxyx1

，k x1x1

1

因为111x132y1

2x k1k2 1

1

2x2

3

3，k1k2x233

y 2b2

因为221x232y2

2x k3k4 2 2

2

2 x2 3y2 3，k3k4x233byb2 由