2026年4月江苏卷高考预测模拟数学试卷01

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要A．

已知向量a24b2x，若abab（A．

B．

C．

D．

3i3，则旋转后的向量对应的复数为（2

3

2 D．3已知空间中三条直线abc与平面αAB,C，则ABC三点共线”是“直线abc共面”的（）充分不必要条 B．必要不充分条 5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得1分，记总得分为X，则（）A．EX

DX

已知椭圆C1与双曲线C2F1F2，P为椭圆C1与双曲线C2共点，设椭圆C与双曲线C的离心率分别为eee11，若FPFπ，则双曲线C 方程为（

y

y

y

yfxsinωxφ0ω40φ

C，f 6得到曲线曲线C，若曲线C与Cyfπ（

的图象向左平移得．

B．

C．

已知递增数列a满足a1，且

3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．

3AD

，则（AB VABCfxx1xaxb，其中a1b.则下列说法正确的是（fxfxfxf2x0恒成立，则abx1x2fx0fx1fx20，则ab在半径为定值的球O的表面上有四个不共面的点ABCDABO的直径，已知∠AOCCODABCDABCD唯一值的条件可以是（AD二面角CABD第二部分（非选择题共92分3515已知函数fxmln1xmR，若f 11，则f 11

2026

2026 已知x2nnN*的展开式中，第4项系数与第6项系数之比为5:6，则n 4x2y24yax1a0的切线，则a 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）居民居民根据表中数据，计算样本相关系数ryxD指数残差参考公式：相关系数r

(xix)(yiy(xx (yy

(xix)(yiy；回归系数bˆi (xxi16．（15分已知数列an的前n项和为Sn，且nanSn成等差数列，数列bn满足bnlog2a2n11是否存在正整数m，k使得bmbm2bm4Lbm2kS410？如果存在，请求出m，k的值；如果17．（15分已知抛物线C:y22pxp0F，准线为ly23与lCPQFPFQpD40的直线m交CABADBD24

的值18．（17分BB1DABBCABB1A1

CC1AB1求二面角MBCC119．（17分fxeax2cosxaRfx在R上单调递增，求ax0fxsinxcosx2，求afx在0πxxπx

4π1 2026数学·第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要A．

【答案】已知向量a24b2x，若aba

（A．【答案】

B．

C．

D．x4，得到ab的坐标，结合向量模的坐标运算公式，【详解】由向量a24b2x，因为ab，可得2x42x442 所以b24，则ab4,842

45

3i3，则旋转后的向量对应的复数为（2【答案】

3

2 D．3形式及其乘法的几何意义计算即可得333【详解】法一：复数3

23向量OAx轴正半轴夹角为π设该向量绕原点沿顺时针方向旋转

m,n则m23cosππ0n23sinππ23 3 3 即所得向量坐标为023，故旋转后的向量对应的复数为23i法二：复数3

3i333icosπisinπ33i13i23i 3 3 2 已知空间中三条直线abc与平面αAB,C，则ABC三点共线”是“直线abc共面”的（） B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条【答案】【详解】如图所示，空间中三条直线abc与平面αAB,CABC三点共线，但直线abc所以ABC三点共线”是“直线abc共面”若直线abc共面，设其为βAB,C均在平面β内，也在平面α内，AB,C在平面β与αAB,C三点共线，所以ABC三点共线”是“直线abc共面”所以ABC三点共线”是“直线abc共面”的必要不充分条件82分，反面向上得1X，则（A．EX

C．DX

【答案】 1【详解】设Y为正面向上的次数，则Y~B8, X2Y18Y3Y8EY814DY81112 2 2 已知椭圆C1与双曲线C2F1F2，P为椭圆C1与双曲线C2共点，设椭圆C与双曲线C的离心率分别为eee11，若FPFπ，则双曲线C 为（

y

y

y

y【答案】【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a13a2|PF|aa4a，|PF|aa2a，利用余弦定理即可求得c23a2

【详解】设椭圆C1a2b21(a1b10)，双曲线C2a2b21(a20b20) 由ecece11a21，则a3a

则|PF1|a1a24a2|PF2|a1a22a2，FF|2PF|2|PF|22PFPFcosFPF1 则(2c)2(4a)22a)224a2a1 2c23a2b2c2a22a2，则b2a yb2x

2xfxsinωxφ0ω40φ

C，f 6得到曲线曲线C，若曲线C与Cyfπ（

的图象向左平移得．【答案】

B．

C．

C:ysin

xπ

C:ysin

xπ

因为曲线C1与C2

Z

Z

又因为曲线C1与C2y 则ωπφπωπφ2kπkZ，即φπωπkπkZ，

kπ,k

π联立

π

kπ,k 0ω则fπsin2ππ 36

3 已知递增数列a满足a1，且

【答案】DA,B,C选项【详解】因为a是递增数列，所以 aλaμa2a0

又a110，所以an0，则μan 由μ1，得2μμ21，即μ120，矛盾，故λ,μ满足的关系式不可能为λ2μ0． a2a2 aa2 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．

3AD

，则（AB VABC【答案】ABABDDFABCS△ABC2S△ABDDDE∥ACDEABE则ADECAD，又因为∠BAD2∠CAD180，并且在VADE中∠BAD∠AED∠ADE180，所以ADEAED，所以VADEAEAD2，BDDCDBC中点，DE是VABCEABAB2AE4A项错误DE1AC

AD2AE2

，在VADEcos∠DAB

2AD

，则B项正确DDFABAFADcos∠DAB5DF

39AD2AFAD2AFBFABAF11tan∠DBADF

39VABC的面积为

21ABDF C､D项正确

a

a fxx1xaxb，其中a1b.则下列说法正确的是（fxfxfxf2x0恒成立，则abx1x2fx0fx1fx20，则ab【答案】f0f

Dx1x21计算f0

ab

a

bAfx为奇函数，则f1f1，则a1b10b1或a 均与a1bfxABfxxaxbx1xbx1xa3x22ab1xaba因为Δ4ab1212abab4a2b2abab 2ab2a12b120 fx0x1x2x1x2，fx0xx1xx2fx0x1xx2，fx在∞,x1,x2∞上单调递增，在x1,x2上单调递减，Cfaf1fb0fx的单调性可知，当ax1xbfx0xa或1xbfx02xx1fxf2x0ab1，即ab2C Dx1x2fx0x1x2

,x1x2

ababgx0xab1fx关于点ab1,fab1对称，即关于点x1x2,fx1x2

fx1x20f10，1xx 1 ab1x1x2 所以ab2D正确.在半径为定值的球OABCDAB为球O∠AOC和ABCDABCD体积有唯一值的条件可以是（）AD二面角CABD【答案】【分析】根据题意判断哪些边是唯一值，结合四面体的体积计算公式，判断四面体体积唯一解的决定条件AB是球O的直径，所以ACBADB90AB2AC又∠AOCAB2AC

由COD的大小已知，所以CD为定值（aOCD唯一确定由VDABC3S△ABCh（hDABC的距离），ABCD的体积有唯一值（即为定值）DABC的距离h为定值即可.AB2AAD的长为已知时，由ADBAB2

ABCDABCD的体积为唯一值，满足题意B，当BCDBD为定值（△BCD唯一确定），同理，由ADB90oAB2AB2

题意C，当CDABC所成角已知时，不妨设为θ，那么hCDsinθABCD的体D，二面角CABD为已知时，可以确定点CABD的距离为定值，由于CD为定值，不能D，△ABD不能唯一确定，不合题意.第二部分（非选择题共92分3515fxmln1xmRf

11f

11

2026

2026 【答案】【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值 fxmln1xmln1xln1x1x 1即函数fx为奇函数，所以f 1f 112026 2026 已知x2nnN*的展开式中，第4项系数与第6项系数之比为5:6，则n 【答案】结合n5且nN可解得n的值.r【详解】二项式x2nnN*的展开式的第r1项为： Crxnr2rr0,1,2,L,nr所以第4项的系数为C323，第6项的系数为C525 又第4项系数与第6项系数之比为56C3

所以 ，所以n3n46C5

5!n5!

n3n 整理可得n27n60由题意可知n5且nN，故n6．6.4x2y24yax1a0的切线，则a 【答案】3 yax1a0在点xy的切线方程为即a1xy20

0 0a 0a 1再根据直线与圆的位置关系得圆心0,0到切线的距离d a 1， x0t1，换元得一元二次方程t22a1ta210，由根与系数的关系求解yax1a0ya1 yax1a0在点xyy

1a1xx

x x2 即a1xy20

0 0 0 12 0a 12 0a 2

0,

d 2 1x2ax2

1 0设t1，则tat21，即t22a1ta2104x042a124a21则2a1a21

，解得a3 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）居民居民根据表中数据，计算样本相关系数ryxD指数残差参考公式：相关系数r

(xix)(yiy(xx (yy

(xix)(yiy；回归系数bˆi .(xx【答案】(1)r0.9xy【分析】（1）根据给定的数表求出相关系数r，进而推断相关程度

i（2）利用最小二乘法求出线性回归方程，进而求出指定的残差【详解】（1）x2468106y456876 (xix)(yiy)(4)(2)(2)(1)00224118(xx)2(4)2(2)202224240(yy)2(2)2(1)202221210

(xix)(yiy 所以样本相关系数r

0.9(xx(xx (yy 40 (xix)(yiy (xixyxyˆ0.45x3.3，x48yˆ40.4583.36.9D的身体活力指数残差为86.91.1.16．（15分已知数列an的前n项和为Sn，且nanSn成等差数列，数列bn满足bnlog2a2n11是否存在正整数m，k使得bmbm2bm4Lbm2kS410？如果存在，请求出m，k的值；如果【答案】(1)a2n1b2n (2)存在m2k3【分析】（1）结合等差中项的定义得到Snn2an，利用Sn与an的关系即可求出an的通项公式，进而求出bn的通项公式.（2）求出S410，结合等差数列的前n项和求出bmbm2bm4Lbm2kk12m2k136，再结合mk为正整数代入验证即可【详解】（1）由题nanSn成等差数列，所以Snn2an，①当n2Sn1n12an1，②-an12an2an1，即an2an11，所以an12an11n2，当n1S11a112a1，解得a11，所以a112，所以a122n12n，即a2n1，又a1 因此a2n1，从而blog 1log22n12n1 a2n1b2n （2）由（1）bn2n1S410a1a2a3a410137151036从而b L k1bmbm2kk12m12m4k1k12m2k136

由于mk当k1m17当k2m9当k3m2当k4m1当k5m0综上只有当m2k3时满足条件，因此存在m2k3使得原等式成立．17．（15分已知抛物线C:y22pxp0F，准线为ly23与lCPQFPFQpD40的直线m交CABADBD24

的值【答案】1或2【分析】（1）QPFQ进而得到△PQF为等边三角形，从而求得PFOQPFπp （2）设直线mxty4,y24ty160yy22 y3y416ADBD24中即可求得t【详解】

，再列方程结合弦长公式求值QPFQFPFQ，所以△PQF所以PFOQPFπ设准线为lxNp0P的纵坐标为23PN23,FNp 2所以tanPFOtanπ 3，所以p22设mxty

y2联立得xty

，y24ty160y3y44ty3y4161t1t

y3,BD

y41tADBD1t21624，所以t21，则t21ty3y422y3y416yy 所以 ，所以342，y3y

5y

所以3y4

310，2y4y31y32

2

1或218．（17分BB1DABBCABB1A1

CC1AB1求二面角MBCC1【答案】(1)(2)【分析】（1）AB1BB1BCAB1AB1BCC1B1，根据线面垂直的性质即可证明CC1AB1；A1B1NBNMN，先证明NBB1为二面角MBCC1AA1CMEDEA1B1F，连接MFA1FMADCAA1A1B1B1B2AA1B1B为等腰梯形，A1A1HABABHHDA1B124DABBAHBD1AD3AB44BB2BB29

3AD2AD2B

23AB2BB212416AB2ABBB BCAB1，AB1BCC1B1，因为CC1BCC1B1，所以CC1AB1A1B1NBNMN，则MNB1C1BC，所以MNBCBCBB1BCNB，3所以NBB1为二面角MBC3BD2BD2

5BN2BB2 74527在△NBB1中，由余弦定理得cosNBB1 272•BN 所以sinNBB1

21所以二面角MBCC1的正弦值为21AA1CMEDEA1B1F，连接MF，A1FMADC为台体，BCABBCB1D，AB4BC2B1C143AB2AB2BC

8，sin

sinBAC 316AM1AC1AC2AF1AD16 21

1AFAMsinBAC132333a

2 11

2 1ACADsinBAC183363a 1ABBC12 23a21 1 Sa

1ABBC14

BCB1DB1DABBCABBBCABABC336 1336SaAFMSa所以SaAFMSa

SaA1FM SaADCB1D

63 3 832832 1S

SaABCSSaABCSaAB

BD183 23 14ABC a

a 因为VAFM因为

89111VABCAB11

919．（17分fxeax2cosxaRfx在R上单调递增，求ax0fxsinxcosx2，求afx在0πxxπx

4π【答案】(1)3

1 1, 【分析】（1）fx求导，根据函数单调递增的性质，得到关于a的不等式，再结合辅助角公式和函数的有界性，进而求解a的取值范围