2026年4月上海卷高考预测模拟数学试卷03

2026数学·一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分已知集合Ax2x1，Bxxm，若AB，则m的取值范围 已知xR，则关于x的不等式x10的解集 x已知向量→1,3，b2,m，若 b，则m a已知点P2,3和直线l:x3y10，则点P到l的距离 在2x

1x的二项展开式中，常数项的值x已知a,b为正数，且2a11，则a的最大值 点F为抛物线C：y28x的焦点，P为C上一点，若VPOF的面积为 （O为坐标原点），则PF 已知复数z满足z1z12，则z34i的最大值 已知B,C是圆O的直径AD上的两点，且ABBCCD2,M,N是圆O上的两个动点，且OMON，则BMCN的最大值为 如图，椭圆C:

1(ab0)ABP

x恰为左焦点F1，若AB//OP,F1A10 ，则椭圆C的标准方程 2 二、选择题（413、14415、16518分.每题有且仅有一个正充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件a，b，c，下列说法正确的是（存在ab，使得ac21bc2 B．若ab，则ac12bc若0abc，则

存在abc0，使得 a2

a2

a a平移对称法在几何学中具有重要的应用.xOy中有一图形，过内任意一Px轴的直线lP，满足lP为一线段.现沿lPx轴上，这样叫做平移对称法.对于x2x1x2xx0x1围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（） 已知定义在Ryfx，满足以下两个条件：（1）fx0xRf(1（2）x､xRfx2x4fxf2x.现给出以下两个命题：①f-

=：②函1yfx有最小值或最大值那么上述论断正确的是（

C．①是真命题，②是假命 D．①是假命题，②是真命三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分s（km0s30ss（km0s30s60ssaA5月份累计跑步里程s（km）在[030)中的概A2A2425月份的累计跑步里程不低于60km的概率；B学院男生与女生人数之比为λ，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进AB学院的样本数据整理如下表．5月份累计跑步里程平均值（kmA5xA，B5xB，是否存在λxAxB?（14分）fxsinωxφω00φπ12当ω2fπ0fxx12 fx的最小正周期为3πfx

2x02026π1351个解，求φ的取值范围20．（18分）FF是双曲线C:x2y21a0的左、右焦点 yx是双曲线C的一条渐近线，求C当a2时，若双曲线CPPF1PF24，求VPF1F2a2若在双曲线CABABFa2

21（18fx0fx0myfxDPm224fxsinx在区间0n(n0)Pπ，求4yfxf0f2yfx在区间023P132026数学·一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分已知集合Ax2x1，Bxxm，若AB，则m的取值范围 【答案】【答案】所以m2.已知xR，则关于x的不等式x10的解集 xx10x1x20，解得1x2xxxa→13b2ma

b，则m 【答案】【答案】ab，所以1m326，所以m6P2

3y10，则点P到l的距离 【答案】【答案】Pl的距离为d13233在2x

1x的二项展开式中，常数项的值x 1C r6r632令63r0，解得r4所以二项式的展开式中的常数项为 1C2460 1 x6r 6 C 1【详解】二项式2x x的展开式的通项公式为【答案】已知a,b为正数，且2a11，则a的最大值 【详解】因为a【详解】因为a0b012a122a1，即2a11a1 当且仅当2a1且2a11，即a1b2时等号成立1 【答案】【答案】CC233所以满足条件要求的选法共有936点F为抛物线C：y28x的焦点，P为C上一点，若VPOF的面积为 （O为坐标原点），则PF 【答案】【答案】【详解】抛物线C:y28xF20x2【答案】3【答案】32AD6，则OMON163由OMON可得MN32则V1OFy22y28x 4PFxP26已知复数z满足z1z12，则z34i的最大值 【答案】【答案】4z1z12z对应点在以点(10)与点(10)为端点的线段上，z34iz对应点到点(34)的距离，所以所求最大值为点(34)与点(10)的距离，由勾股定理得(31)240)2424已知B,C是圆O的直径AD上的两点，且ABBCCD2,M,N是圆O上的两个动点，且OMON，则BMCN的最大值为 BOCOBOONOMCOOM1BOMNcosBO,132cosBO,MN当cosBOMN1时，取得最大值为3232如图，椭圆C:

1(ab0)ABP

x恰为左焦点F1，若AB//OP,F1A10 ，则椭圆C的标准方程 由由AB//OP，得 AO， ，解得bc，aPF1 b2c22c因此2cc105，解得c5，则a10b5C的标准方程为x2y2x2y21 1，解得y ，即 )，则PF1 xccF1Aac105x2y2 一条直角走廊的平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABCD，它的宽为1米.若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设PABθrad，试用θ表示平板车的长度fθ；则fθ cosθ2sinθcosθ1，其中0 2sinθcosθ1 0θ2π2sinθcosθ10θ2πCDPA，PBEFOFOEcosθ，其中0θπDEDA ，CFBCtanθABDCEFDECF二、选择题（413、14415、16518分.每题有且仅有一个正充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 q，则 alnalnan1ln 因此数列anan0，数列anlna【详解】lna为等差数列，令其公差为d，则ln【答案】lnlnan1lnanlnq为常数，因此数列lnan为等差数列，a，b，c，下列说法正确的是（存在ab，使得ac21bc2 B．若ab，则ac12bc若0abc，则

存在abc0，使得 a2

a2

a a，D不正确a aD，若abc0，则0abac，所以0 ，Ca2 a2a2b2b2c2a2c2b2c2，两边同除以a2b2a2c2【答案】A，c2110，ac21bc21ab，A不正确；对于B，当c1时，由ab，可得a(c1)2b(c1)2，B不正确；C，若0abc，则0a2b2c2∴a2b20，a2c20，a2b2a2c2平移对称法在几何学中具有重要的应用.xOy中有一图形，过内任意一Px轴的直线lP，满足lP为一线段.现沿lPx轴上，这样叫做平移对称法.对于x2x1x2xx0x1围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（） 的图象上的对应点纵坐标应分别为 ，故排除B项x1y5y31，则应将此时的线段沿l1y1y2的图象上的对应点纵坐标应分别为1和1C，D两项，A项符合题意yx2x1yx2x在[0,1x2x1x2x【答案】yxxyx 上的图象x0y1y01 则应将此时的线段沿方向向下平移y,已知定义在Ryfx，满足以下两个条件：（1）fx0xRf(1（2）x､xRfx2x4fxf2x.现给出以下两个命题：①f-

=：②函1yfx有最小值或最大值那么上述论断正确的是（

f11，故①f1，且f11，故①f1，且 1 f14f，则1，xx【答案】xx2xfx2x1没有最大值也没有最小值，故②错误 满足x,x1，都有fx 4fx fx x2x ，4f 4 xx三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分s（km0s30ss（km0s30s60ssaA5月份累计跑步里程s（km）在[030)中的概A2A2425月份的累计跑步里程不低于60km的概率；B学院男生与女生人数之比为λ，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进AB学院的样本数据整理如下表．5月份累计跑步里程平均值（kmA5xA，B5xB，是否存在λxAxB?1650940232 ；……（9分 x23259λ45【详解】（1）a910616，解得a7664 所以在[030)779106664 13；……（4分（2）A学院所抽取的学生中男生有7910632人，5月份的累计跑步里程不低于60km有10616人，女生有664218人，5月份的累计跑步里程不低于60km有426A学院所有男生中任取1人，跑步里程不低于60km的概率为161 A学院所有女生中任取1人，跑步里程不低于60km61 42人累计跑步里程不低于60km12 2 3 22 3 2 21 11 1 1 C0 11 【详解】（【详解】（1）A1A1HABCDH,AH，HHEABEHFADF,A1EA1F,HEA1EABCD上的投影ABABCDA1HAB，A1HHEHA1HHEA1HE，ABA1HE.A1EA1HEA1EABAE421,AFADAF1,AEHF为正方形 AH2AHA1AABCD上的投影 所以AA和平面ABCD所成角即AAH，cosAAHAH 2 111

如图,上下底面为正方形,由正棱台性质,AC//AC,AC22AC42AO1ACAC1 1

1由正棱台性质OO1与上下底面均垂直,则OO13因为OO1BDACBDACOO1OACOO1A1OC1

ABCDVBA

VDA

1OB

V

V1

V

14212238.……（14分 （14分）fxsinωxφω00φπ12当ω2fπ0fxx12 fx的最小正周期为3πfx

2x02026π1351个解，求φ的取值范围fπ0fπsinπφ0πφkπkZ，故φπkπkZ12

12 由于0φπ，故

5πf

sin2x

5π6fx

5π 2cos2x

02cos 3，fxx0y

3x01y

3x1，……（7分

令sint 2，则tπ2kπ或t3π2kπ,kZ

π2π675< 当0φπ时，要使得sint 2有1351个实数根，则3π2π6754052πφ，解得0φπ 3π2π675< 当πφ3π时，要使得sint 2有1351个实数根，则9π2π6754052πφ，解得πφ3π

πφ 9π2π675< 当3πφπ时，要使得sint 2有1351个实数根，则11π2π6754052πφ，无解 综上可得0

π或πφ3π.……（14分

3πφ 20．（18分）FF是双曲线C:x2y21a0的左、右焦点 yx是双曲线C的一条渐近线，求C当a

2时，若双曲线CPPF1

若在双曲线CABABF1BAF2

a2【详解】（1）yx是双曲线C11，可得aa2 a2

的离心率为e

2……（分（2）若a

2P位于第一象限，且c

a2b2

3

2c23PF1

22PF1

4PF12

2，

22PF2

22

222

2212FF2 1 1

90∘故 1PFPF12

22

V B关于原点OEE在双曲线上，BF1EF2，Ax1y1Ex2y2，1因为S四边形ABF1

2S△AOE

a212c

c1OFyy1cyyy

2V

m2a2所以， y y 4yy 1ma m 2 m2a24整理可得m43a2m2a4a20令tm2，则0ta2，则关于t的二次方程t23a2ta4a20在0a2上有解，ftt23a2ta4a2，则二次函数ft在0a2上单调递减，f0a4a2所以 f a4a2，解得ay22Δ4mc4m m2a2可得m2a2y22mcy10 xmy1amyy1myy m2，yy21（18分yfxDmx0fx0fx0m，yfxDPm，224fxsinx在区间0n(n0)Pπ，求4yfxf0f2yfx在区间023P13 因为1[1,1，且11