2026年4月天津卷高考预测模拟数学试卷01

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分第一部分（选择题共45分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A．{x|x3xC．{x|x2x

B．{x|x3xD．{x|x2x2（热点）已知abR，则ab0”是b1b”的（a A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条fx的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（2fx2

fx2xfx2x下列说法中正确的是（

D．fxexA1，1，2，3，5，8，13，21604B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r1CX与Y的成对样本数据，计算得到χ26.852，根据小概率值α0.005的χ2独立性检χ0.0057.879X与Y0.5%已知mn是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（若mαnβ，α∥β，则mnB．若mnn，则mC．若αβmβnm，则nαD．若mαnβmn，则α6（ 5，bflog1，cfln3，则 32 b，c的大小关系为（A．cb

B．bc

C．ab

D．ca 3 ygx的图象，下列选项中，pq的充分不必要条件的为（pfx的最小正周期为π，q：ωp：ω2x0π，qyfx的值域为33 2

2 已知双曲线C: 21a0,b0的右焦点为F，左､右顶点分别为A1,A2,M为C上一点， MFxN在线段MFA1NA2NyHGOOG3OH则C的离心率为（ ABCD4PQABCDEFGHACBCBD,ADPEFGHQ的体积为（4

8

4

8第二部分（非选择题共105分二、填空题（6530分，把答案填在题中横线上已知i是虚数单位，则1i2i 311（ 2的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项 12y22pxp0F4Fπx2y22x2y3截得的线段长度 13（们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率 ．这两位游客中至少有一人择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概 ABCDA60AB3AD．若MDC

在向量–––→

1影向量 （用AD表示；若AB3，点G在边DC上，满足DG3DC，点E，F分别为线AB，BC上的动点，满足BEBF1，则GEGF的最小值 lnx1 lnx1,x 已知函数fx 若关于x的方程ff m恰有三个不相等的实数根，则实数m取值范围 575分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14分）在VABCAB,C所对的边分别为abc，已知bsin2CcsinB0求角C若a3cb2求b求cosA2C的值17（15PDABCDADCBAD90FPAPD

2ABAD1CD1PDCEACDEFABCDBCPFBCP18（15（改编题）设数列an是等差数列，bn是等比数列．已知b12a12b2a22b32a32求an和bn3an22n 设cn bn

nN，求数列cn的前2n项和S2n2n1 设dnnnN，数列dn的前n项积为Pn，证明：P

A100B200B1000PAB19（15C

1（ab0）DO距离的最小值为3CEF，OPA，设△PAF与VPQO的面积分别为SSS1 20（16fxexaxgxlnx2a，其中ea当a1fx在点0f0处的切线方程证明fxgx 3

4

n1 证明ln2ln2

ln3

L

e 2026数学·第一部分（选择题共45分9545分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A．{x|x3xC．{x|x2x

B．{x|x3xD．{x|x2x【答案】Ax|3x1，所以ðRAx|x3x1，又Bxx2x20{x|x2或x1}，所以ðRABx|x3x12（热点）已知abR，则ab0”是b1b”的（a A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【答案】【详解】若ab0，则b1bab0a aa若a1b0b1b，但不满足ab0a 故ab0”是b1b”的充分不必要条件a fx的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（2fx2

fx2xfx2x D．fxex【答案】2Afxxx0f(x02Bx0y2x2x0y2x2B；Dx0f(xexxfxex10fx在0∞D；Cfx2xx2fx0x24C正确.下列说法中正确的是（1，1，2，3，5，8，13，21604B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r1X与Y的成对样本数据，计算得到χ26.852，根据小概率值α0.005的χ2独立性检χ0.0057.879X与Y0.5%XN3,σ2PX40.7P2X4【答案】CP2X4D.A，由60%84.8605，故A错误；Br1BC，根据小概率值α0.005的χ2χ0.0057.879，因为χ26.8527.789，则不能推断出0.5%C错误；P2X42P3X42PX4PX320.70.50.4D正确；已知mn是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（若mαnβ，α∥β，则mC．若αβmβnm，则nα

若mnn，则mD．若mαnβmn，则α【答案】A、B、CD正确ABCDA1B1C1D1A、B、AB//CDABABCD，但CDABCD，B错误取直线m的方向向量m，直线n的方向向量nmn，mn，∴αβD正确.6（ 5，bflog1，cfln3，则 32 b，c的大小关系为（cb

bc

ab

ca【答案】【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简bf(log32)，再结合函数的单调性，即可求解fxxex，定义域为Rfxxexxexfxfxxexb

1 1 所 flog32flog32flog3 fxxexx0x1x20，且0x1x2，则0exexfx1fx2，fx在0∞上单调递增，又由对数函数的单调性可得log32

1ln3flog32flog35fln3，即cab 3 ygx的图象，下列选项中，pq的充分不必要条件的为（pfx的最小正周期为π，q：ωp：ω2x0π，qyfx的值域为33 2

2 【答案】【分析】由题设结合充分与必要条件定义可得答案【详解】Afx的最小正周期为π，又ω02ππω2pq；又ω2fx2ππ，则qpp是qA

3 3

3 p不能得到qp不是qBC，当ω2x0πfxsin2xπ2xππ4π 2

3

33 ysinx在ππ上单调递增，在π4π

232xππ,4π33min3

1，sin2x

f

从而此时值域为

C gx π

sin2x 令2xπkπ，kZxπkπ，kZgx的对称中心为πkπ0

取k0，得π0pq 3 0

取k0，易得 π不是方 π也是该方程的一组解 φ φ 则qpp是qD正确已知双曲线C

21a0,b0F，左､A1A2M为C MFxN在线段MFA1NA2NyHGOOG3OH则C的离心率为（ 【答案】【分析】不妨设点MHGOG3OH即可求出【详解】不妨设点MFc0M

bbab2 Ncy0y0A

，则

0,kca

0c

ay0 故直线 的方程为ycaxa，令x0，则yca，故H0,ca ay0 NA2ycaxax0yca，故G0ca OG3OHay03ay0，得c2ac c则Cc2ABCD4PQABCDEFGHACBCBD,ADPEFGHQ的体积为（4

8

4

8【答案】AQBQPDPC由题可知△ABD,△ABC都是边长为4正三角形，PABPDPC23，又Q是CDPQCDEHACADEHCDPQEH，PQEFEHEFEEHEFEFGH，1212AQ2AQ2

22EG

EHHG2EHHG所以SEFGHEHHG4PEFGHQ14

82 第二部分（非选择题共105分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30已知i是虚数单位，则1i2i 331010 【分析】根据复数的运算求解即可【详解】因为1i2i2i2ii23

1i2331i2332

3i3i

3 331010 211（ 的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项 【答案】64，可得2n64，得到n6，再利用通项公式即可求常数项64，所以2n64，所以n6所以x

2的

Cr

x6r

2Cr2rx3r r 令3r0，解得r3，代入通项得常数项C32320816012y22pxp0F4Fπx2y22x2y3截得的线段长度 【答案】【分析】利用点到直线的距离公式求直线与圆相交所得弦的弦长y22pxp0F4p4F20Fπyx2xy2011因为x2y22x2y3x12y1211

xy2

522xy20x2y22x522

13（们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为 A表示“两位游客都选择天津之眼摩天轮PA116 B表示“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件C表示“他们选择的景点不相同PB15511PBC5556 ∴PCBPBC1810

6 6 P

1；36ABCDA60AB3AD．若MDC

在向量–––→

1影向量 （用AD表示；若AB3，点G在边DC上，满足DG3DC，点E，F分别为线AB，BC上的动点，满足BEBF1，则GEGF的最小值 11 【答案 AD 得出GEGF的表达式并根据二次函数性质计算可得其最小值 AMADDMAD又A60AB3AD

1AB，

所以ADAMADADAB

ADAB

ADABcos

11

AD

AD

AD

ADAM AD

11 则向量AM在向量AD上的投影向量为

AD

ADAD AB3AB

3ADAD2，且A60,

G又 DC，所以 Et02t3BE3tBEBF1BFt2 3t2又ABC120，所以F2 因此GEt2,3,GF2 3 5 3t3t3

t25t

t2 GEGF

t23

3 3 显然当t523

11；

x2,x已知函数fxlnx1,x0若关于x的方程ffxm恰有三个不相等的实数根，则实数m的 【答案】0lnyffx的解析式，利用数形结合求得实数m的取值范围 fx

x4,x yffxymxffxm恰有三个不相等的实数根，则0mln3所以实数m的取值范围是0ln3三、解答题：本大题共5小题，共7516．(14分在VABCAB,C所对的边分别为abc，已知bsin2CcsinB0求角C若a3cb2求b求cosA2C的值（1）2sinBsinCcosCsinCsinB0

及二倍角公式sin2C2sinCcosCBC0π，所以sinC0,sinB0，解得cosC1由0Cπ，可得C2π.（4分（2（i）将a3cb2cosC1代入余弦定理c2a2b22abcosCb229b223b12 解得b5c7.（8分（ii）因为C2π，故sin2Csin4π

3cos2Ccos4π1（10分

，解得sinA33 A0π，故cosA

131sin2 21sin2 代入cosA2CcosAcos2CsinAsin2C11.（14分17．(15分PDABCDADCBAD90FPAPD

2ABAD1CD1PDCEACDEFABCDBCPFBCP（1）令CPDEGFGPDCE为矩形，得GPCFPAACFG，FGDEFACDEFAC//DEF.（4分）PDABCDADC90DADCDP两两垂直，DDADCDPx,yz轴建立空间直角坐标系，B(1,10C(020P(00,2BC1,10CP02,2

BCnxy的法向量n(x,y,z)，则–––→ ，

y

,（8

2zz轴ABCDABCD的法向量m00,1

|mn则|cosmn|–→→|m||n

ABCDBCP

.（12分F(,由（2F(,

2，则

(,0,

2BCP的法向量n1,1,2PF PF FBCP

|PFn

1.（15分d |n 18.（改编题）(15分设数列an是等差数列，bn是等比数列．已知b12a12b2a22b32a32求an和bn3an22n 设cn bn

nN，求数列cn的前2n项和S2n2n1 设dnnnN，数列dn的前n项积为Pn，证明：P （1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为b2a2ba2b

2，所以2q1d

d1

2q22(12d)

q所以a1n11n

（4 n

3an2

nn2 a n(n2)nn2

n

(n2)cccL

（6

(2n1)

(2n1)n

(2n1)2ncccL

322724L(4n1) 347421143L(4n1)4Bn342743LLLLLL(4n1)4n3B1244243LLLL4n(4n1) 164n

124 (4n1)12874n

（10分

2812n7 所以 AB3712n74n1

(2n1)

(n n22ndnn d （12

当n12dn1dn0当n3dn1dn0即d1d2d3d4d5L又

1,

9,

25，所以PP1,PP9，当n5时，d1, P

（1519．(15分 1（ab0）DO距离的最小值为3 CEF，OPA，设△PAF与VPQO的面积分别为SSS1 Dm,

m2n2

【详解（1）设动 ， m2m m2m 2m2 mb2 因为ab0，所以1b2，即 b ，当且仅当m0时取到最小值 a ab2 a又因为maa

a2，当且仅当maC

1（3 1 1

3

1

3

1则λPA2PE2PF2PA

PE

EAF三点共线，可得3

（5 2λ 3 1 PA4PE4PF24PA3PEPF23PA3PEPF2PA3EAAF2所以

SV

3

V

314

V

3124

V

1

tyx

1

x 3ty124y2123t24y26ty90，Px1y1Qx2y2，y1

（8分y

4t24由 y23t44ty12y2 3

3t2

3t24 y1y2