常考简单知识点（基础与提升）高考数学 课件（共35张）

1.常考简单知识点考前必备必考知识一、集合与常用逻辑用语1.集合元素的特征：

、

、

.2.集合间的基本关系(1)子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，记作

(或

)；(2)真子集：集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，记作

(或

)；(3)集合相等：A⊆B且B⊆A，记作A=B；确定性互异性无序性A⊆BB⊇AA

BB

A(4)注意：空集是任何集合的

，是任何非空集合的

，即∅⊆A，∅

A(A≠∅)；任何集合都是自身的

，即

；∅是指______________的集合，{∅}是指以∅为元素的集合，所以∅≠{∅}.子集真子集子集A⊆A不含任何元素3.集合的基本运算(1)并集：

；(2)交集：

；(3)补集：

.4.集合的有关性质(1)若A⊆B，则A∩B=

，A∪B=

.(2)A∩∅=

，A∪∅=

.(3)∁U(∁UA)=

.A∪B={x|x∈A，或x∈B}A∩B={x|x∈A，且x∈B}∁UA={x|x∈U，且x∉A}AB∅AA5.充分条件和必要条件设集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇏p)______p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇏q)______p是q的充要条件(p⇔q)______p是q的既不充分也不必要条件(p⇏q，q⇏p)A与B互不包含A

BB

AA=B6.全称量词命题，存在量词命题，命题的否定及其真假性(1)全称量词命题“∀x∈M，x具有性质p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，x不具有性质p(x)”.(2)存在量词命题“∃x∈M，x具有性质p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M，x不具有性质p(x)”.(3)原命题与其否定的真假性

.相反

ac>bcac<bc

a=b一正、二定、三相等

|a||b|cosθ(x1+x2，y1+y2)(x1-x2，y1-y2)(λx，λy)(x2-x1，y2-y1)

x1x2+y1y2

3.两向量的夹角公式设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则cos

θ=______=______________.4.向量的平行与垂直设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且a≠0，则a∥b⇔

⇔x1y2-x2y1=0，a⊥b(a≠0，b≠0)⇔

⇔x1x2+y1y2=0.

b=λaa·b=0四、复数1.复数相等、共轭复数复数相等：a+bi=c+di⇔

(a，b，c，d∈R).共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔

(a，b，c，d∈R).2.复数的运算法则(a+bi)±(c+di)=

；(a+bi)(c+di)=

；(a+bi)÷(c+di)=

(c+di≠0)(其中a，b，c，d∈R).a=c且b=da=c且b=-d(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i

(1，1)为圆心，以1为半径的圆以点

常用结论

1.(2025·全国Ⅰ卷)(1+5i)i的虚部为A.-1 B.0C.1 D.6123456789√经典重温因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i，所以其虚部为1.解析101234567892.(2025·全国Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则∁UA中元素的个数为A.0 B.3C.5 D.8√因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5}，所以∁UA={2，4，6，7，8}，故∁UA中元素的个数为5.解析10

√123456789

解析101234567894.若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是A.a>0 B.a≥0C.a>1 D.a≥1√

解析105.(2025·全国Ⅰ卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.表格给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为123456789级数名称风速大小(单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.710123456789A.轻风 B.微风C.和风 D.劲风级数名称风速大小(单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7√10123456789

解析10123456789

√√10

解析12345678910123456789

解析10123456789

√√√10123456789

解析10123456789

解析101234567898.已知p：∃x<0，x+a-1=0，若p的否定为真命题，则a的取值范围是

.

(-∞，1]由题意命题p：∃x<0，x+a-1=0的否定为∀x<0，x+a